向量组的等价 向量组的秩

3.5.1 向量空间与子空间 3.5.2 向量空间的基与维数

1. 理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质; 2. 会求方阵的特征值和特征向量

《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第三章 几何空间中的向量（向量的数量积和向量积、混合积与复合积）

1.n维向量 2.线性组合 3.线性表示

一、特征值与特征向量 二、特征值和特征向量的性质 三、应用举 四、小结

1.向量:n个数a1,a2,,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,,an), 称为n维行向量 a;称为向量a的第i个分量 a∈R一称a为实向量(下面主要讨论实向量) a;∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0)

在R3中,给定四个共面向量a1,a2,3,4,它们显然是线性相关的,但它们中存在两个线性无关的向量,而任一个向量都可由这两个线性无关的向量线性表示(例如:a1,a2线性无关,a3,a4可 ,3,4 由a1,a2线性表示).此外它们中任意三个向量是线性相关的,即它们中任一个线性无关的部 分组最多只含2个向量,数2就叫作这个向量组 的秩

在R3中,给定四个共面向量a1,a2,3,4,它们显 然是线性相关的,但它们中存在两个线性无关 的向量,而任一个向量都可由这两个线性无关 的向量线性表示(例如:a1,a2线性无关,a3,a4可 由a1,a2线性表示).此外它们中任意三个向量 是线性相关的,即它们中任一个线性无关的部 分组最多只含2个向量,数2就叫作这个向量组 的秩

一、向量组的线性组合（一个向量与多个向量的关系） 二、向量组的线性相关与线性无关（向量组中向量之间的关系) 三、小结