一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

前面我们将 Newton-Lebniz 公式推广到了平面 区域的情况，得到了Green 公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green 公式做进一步推广，这 就是下面将要介绍的Gauss 公式，Gauss 公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系，同时Gauss 公式也是计算曲面积分的一 有效方法

Gauss公式 一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

教学目的：1.熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算； 2.懂得用二重积分求面积及体积。 教学重点：一般区域上二重积分的计算 教学难点：把二重积分化为不同次序的累次积分

架空电缆是将电缆架挂在距地面有一定高度 电杆上的一种电缆建筑方式，与地下电缆相比， 虽然较易受外界影响，不够安全，也不美观，但 架设简便，建设费用低，所以在离局较远，用户 数较少而变动较大，敷设地下电缆有困难的地方 仍被广泛应用

Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有 高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica4.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“程序”中单 击 ，就启动了 Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的 Notebook 窗口，系统暂时取 名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果

Gauss公式 一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了 Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时 Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

一、本单元的内容要点 1.直角坐标下二重积分的计算； 2.极坐标下二重积分的计算； 3.二重积分的换元法

一、本单元的内容要点 1.直角坐标下二重积分的计算; 2.极坐标下二重积分的计算; 3.二重积分的换元法