第四章向量组的线性相关性 4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…,-an) 2.线性运算:a=(a1,a2,,an),B=(b1,b2,bn) 相等:若a1=b(i=1,2,,n),称a=B. 加法:a+B=(a1+b1,a2+b2,,an+bn) 数乘:ka=(ka1,ka2,,kan)

第五章5-3实与复二次型的分类 1.复、实二次型的规范形 定理复数域上的任一二次型f在可逆变数替换下都可化为规范形 zi+…+z, 其中r是f的秩.复二次型的规范形是唯一的. 证明复数域C上给定二次型) f=, x,x, ( =ai 设它在可逆线性变数替换X=TZ下变为标准型 d1z2+d2z2+…an 这相当于在C上n维线性空间V内做一个基变换 (n2n)=(1,2EnT 使对称双线性函数f(a,B)在新基下的矩阵成对角形

建立规则溶液亚点阵模型计算了不同温度(1073~1523 K)下低碳Nb-Ti二元微合金钢(Nb质量分数为0.023%,Ti质量分数为0.012%)中碳氮化物析出相的平衡摩尔分数、化学驱动力和各组元摩尔分数,对微合金钢中析出粒子演变规律进行研究,并利用透射电镜观察及能谱分析验证这种析出模式.计算结果表明,1523 K下析出粒子化学式组成为(Nb0.15Ti0.85)(C0.16N0.84),由富Ti的析出物逐渐过渡至Nb-Ti均匀析出,析出粒子演变顺序为(Nb0.15Ti0.85)(C0.16N0.84)、(NbxTi1-x)(CyN1-y)和(Nb0.5Ti0.5)(C0.56N0.44),与实验结果符合较好.随着温度降低,Ti/Nb质量比逐渐减小,得到的TiC比NbC更难溶.对均匀形核及位错处形核的临界核心尺寸和相对形核速率进行计算,得到最大形核率即可获得最细小第二相尺寸的温度

论述了利用三参数威布尔分布描述机械零件疲劳寿命,并在一定置信度下求R-S-N曲线的方法.即根据试验所得的应力-寿命样本,运用优化方法对三多数威布尔分布参数进行估计;并在一定置信度下,求出不同可靠度的疲劳寿命,进而拟合出C-R-S-N曲线,求出相应的疲劳极限应力值

采用物理化学相分析技术研究了高氮奥氏体不锈钢固溶时效后的碳、氮化物析出行为,确定了析出相的类型、粒度分布、含量及组成结构式.结果表明:氮含量低的1Cr22Mn15N0.6以M23C6型碳化物析出为主,氮含量高的1Cr22Mn15N0.9以(CrFe)2N1-x型氮化物析出为主,高氮奥氏体不锈钢中析出物的总量随时效时间的延长而增加

在60kg顶底复吹转炉上进行了底吹CO2、N2、CO2+N2、CO2+Ar4种气体的实验,通过比较不同底吹气体的实验结果,对复吹转炉底吹不同性质气体的冶金特性进行了研究。主要讨论了底吹不同性质气体对熔池氧化性、脱碳反应和钢中氮的行为等的影响

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

若电路有b条支路,n个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数kCL:n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程数b 总共方程数

Chapter 4 Finite-Sample properties of the LSE Finnite-sample the n is assumed to be fixed normal dist n assumed Large-sample theory n is sent to oo, general distn assumed

Si3N4 ceramics with AZ-type non-toxic, non-oxide additives can be highly densified. In this work densification behavior and mechanism of Si3N4 with AZ-type additives were investigated