《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics),由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并 找出其统计规律的一门学科,是广泛应用于社会、经济、科学等各个领 域的定量和定性分析的科学体系

在许多实际问题中,常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系,例 如,某种产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响,通常还与产品的价格、消费者的 收入状况、社会保有量以及其它可替代产品的价格等诸多因素有关系研究这种一个随机 变量同其他多个变量之间的关系的主要方法是运用多元回归分析.多元线性回归分析是一 元线性回归分析的自然推广形式,两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似.本节只 简单介绍多元线性回归的数学模型及其最小二乘估计

4.1数值微积分 4.1.1 近似数值极限及导数 4.1.2 数值求和与近似数值积分 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 4.1.5 常微分方程的数值解 4.2矩阵和代数方程 4.2.1 矩阵运算和特征参数 4.2.2 矩阵的变换和特征值分解 4.2.3 线性方程的解 4.2.4 一般代数方程的解 4.3 概率分布和统计分析 4.3.1 概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数的发生 4.3.2 随机数发生器和统计分析指令 4.4 多项式运算和卷积 • 4.4.1 多项式的运算函数 • 4.4.2 多项式拟合和最小二乘法 • 4.4.3 两个有限长序列的卷积

§2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（PRF） 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF） §2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 §2.3 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间 §2.4 一元线性回归分析的应用——预测问题 §2.5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题

医疗实体识别是电子病历文本信息抽取的基本任务。针对中文电子病历文本复合实体较多、实体长度较长、句子成分缺失严重、实体边界不清的语言特点以及标注语料难以获取的现状，提出了一种基于领域词典和条件随机场（CRF）的双层标注模型。该模型通过对外部资源的统计分析构建医疗领域词典，再结合条件随机场，进行了两次不同粒度的标注，将领域词典识别的准确性和机器学习的自动性融为一体，从中文电子病历文本中识别出疾病、症状、药品、操作四类医疗实体。该模型在测试数据中的宏精确率为96.7%、宏召回率为97.7%、宏F1值为97.2%。同时对比分析了采用注意力机制的深度神经网络的识别效果，因受到领域数据集大小的限制，在该测试数据集中后者表现不佳。实验结果表明了该双层标注模型对中文医疗实体识别的高效性

11.1概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用 11.1.1概率极限状态设计法的概念 以“公路桥梁可靠度”研究为基础,把影响结构可靠性的各主要因素均视为不确定的随机性变 量,从荷载和结构抗力(包括材料性能、几何参数和计算模式不定性)两个方面进行调查、实测、 试验及统计分析,运用统计数学的方法寻求各随机变量的统计特性(统计参数和概率分布类型),确 定失效概率(或目标可靠指标),再从失效概率出发,通过优化分析或直接从各基本变量的概率分布 中求得设计所需要的各相关参数。这种以调查统计分析和对结构可靠性分析为依据而建立的极限状 态设计,称为概率极限状态设计法

对国内一钢厂EAF→LF→VD→CC工艺生产的高品质GCr15轴承钢进行系统取样,针对DS类非金属夹杂物随机性强的特点,利用能够进行大面积试样检测的ASPEX自动扫描电镜分析统计钢中非金属夹杂物的成分、尺寸、数量等信息.研究发现:GCr15轴承钢冶炼过程中非金属夹杂物主要为MgO-Al2O3-CaO复合夹杂物和MnS,同时有少量的SiO2-Al2O3和MgO-Al2O3复合夹杂物;夹杂物尺寸主要集中在38μm,并有少量DS类夹杂物出现且尺寸范围波动很大,最大可以达70μm以上,形貌为圆形或近似圆形;VD有较强的去除夹杂物功能,经过VD真空精炼,夹杂物中CaO含量有增加趋势;吊包至铸坯过程,夹杂物成分向Al2O3含量增多的区域移动,最终轴承钢铸坯中夹杂物成分位于高Al2O3含量（≥80%）,少量MgO（<20%）和低CaO（<5%）的区域;DS夹杂物的生成和去除具有较强的随机性

5G标准下的蜂窝网络正在向异构化、超密集化的方向发展，传统的基于六边形网格模型的研究方法较为理想化且并不精确，越来越不适用于如今的异构网络.针对这个问题，目前常用的方法是使用基于随机几何的泊松点过程来研究异构网络的基站部署，这种方法假设基站的空域分布完全随机，因此得到了覆盖概率的理论下界.但是由于宏蜂窝边缘（盲区）以及热点地区（忙区）等特殊区域中，站点的分布可能形成簇，此时，基于泊松点过程的空域分布将不再准确.针对这个问题，本文使用泊松簇过程研究三层异构蜂窝网络的基站部署与规划.首先，提出基于泊松簇过程的基站部署系统模型，讨论了基于簇分布的基站形成过程；其次，在充分分析用户受到的聚集干扰基础上，采用基于瞬时信干噪比的小区选择机制，推导出了中断概率模型，并讨论了三种特殊条件下的中断概率；最后，通过仿真对比分析了基于泊松簇过程与泊松点过程的中断概率的差异以及信干噪比阈值变化时的中断概率的变化曲线，证明了基于簇的空域基站部署具有更低的中断概率

§2.1 回归分析概述 (Regression Analysis) 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数 §2.2 一元线性回归模型的参数估计 (Estimation of Simple Linear Regression Model) 一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计 §2.3 一元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间 §2.4 一元线性回归分析的应用——预测问题 一、Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)或个值的一个无偏估计 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间

第一章 统计和统计数据的收集 第二章 统计数据的整理和展示 第三章 数据的描述性分析 一、绝对数和相对数 二、集中趋势的测定 三、离散趋势的测定 四、数据的形态测定 第四章 概率基础——随机变量及其概率分布 第一节 随机变量的概念及数字特征 第二节 常见的离散型分布 一、两点分布 二、二项分布 第三节 常见的连续型分布 正态分布 x2分布 t分布 F分布 第四节 中心极限定理 第五章 区间估计和假设检验 第六章 相关与回归 多元线性回归 非线性回归模型 第八章 时间数列分析 时间数列的种类和编制方法 时间数列传统分析指标 长期趋势的测定 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 时间数列的预测方法