工程数学线性代数文库下载_中国高校课件下载中心

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回顾:向量组的线性组合定义:给定向量组A:a1a2,…am,对于任何一组实数表达式

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第一节向量组的线性相关与线性无关第二节向量组的秩第三节向量空间第四节线性方程组解的结构第五节向量的内积一、内积的定义与性质二、向量的长度与性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换

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一、线性方程组有解的判定条件问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解. 定理1n元齐次线 Amxnx性方程组=0有非零解 mxn 的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)

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4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r

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4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4

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本章总结 1.通过消元法(Gauss'Method)解线性方程组来引进矩阵的初等变换。 2.利用矩阵的“秩”来讨论线性方程组的解的情况。 3.最后介绍单位矩阵经初等变换得到“初等矩阵

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（1）向量的线性相关性（2）向量组的最大无关组与秩（3）线性方程组解的结构与通解

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本章主要内容简介本章总结 1.通过消元法(Gauss'Method)解线性方程组来引进矩阵的初等变换。 2.利用矩阵的“秩”来讨论线性方程组的解的情况。 3.最后介绍单位矩阵经初等变换得到“初等矩阵

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2.等价向量组:设向量组T1:a1,a2,…,a,T2:B1,B2,…,B 若a(i=1,2,,r)可由B1,B2,…,B线性表示称T可由T2线性表示;

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(1)a1,a2,…,an线性相关兮 ranka

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