级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

§4.1 复数项级数 §4.2 幂级数 §4.3 解析函数的泰勒展开 §4.4 解析函数的洛朗展式 §4.5 孤立奇点

§8.1 不定积分概念与基本积分公式 §8.2 换元积分法与分部积分法 §8.3 有理函数和可换为有理函数的不定积分 §9.1 定积分概念 §9.2 牛顿—莱布尼茨公式 §9.3 可积条件 §9.4 定积分的性质 §9.5 微积分学基本定理·定积分计算 §10.1 平面图形的面积 §10.2 由平行截面面积求体积 §10.3 平面曲线的弧长与曲率 §10.4 旋转曲面的面积 §11.1 反常积分的概念 §11.2 无穷积分的性质收敛与收敛判别 §11.3 瑕积分的性质与收敛判别 §12.1 级数的收敛性 §12.2 正项级数 §12.3 一般项级数 §13.1 一致收敛性 §13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 §14.1 幂级数 §14.2 函数的幂级数展开 §15.1 傅里叶级数 §15.2 以2l为周期的函数的展开式 §15.3 收敛定理的证明

一、富里埃(Fourier)级数的引进 1定义:设f(x)是(-∞,+∞)上以2元为周期的函数,且f(x)在[-,]上绝对可积,称形如 a+∑( cos nx+ sin nx) 2n=1 的函数项级数为f(x)的 Fourier级数(f(x)的 Fourier展开式)

定理7莱布尼茨定理) 如果交错级数∑(-1)nun满足条件:则级数收敛,且其和s≤u,其余项r的绝对值run 简要证明设级数的前n项部分和为S2可写成

近多项式 由韦尔斯特拉斯定理知存在 最佳一致逼近多项式(伯恩斯坦多项式) 一、截断切比雪夫级数 利用切比雪夫多项式良好的 逼近性质求近似最佳一致逼近多 项式 如果f(x)∈CL-11,按{(x) 展成广义富利叶级数,由正交多项 式展开公式

北师版_七年级上册_数学各阶段精品试题_期中、期末、月考真题_2017-2018学年内蒙古海拉尔区初一上数学第二次月考试题(附答案)_七年级数学双项细目表

1.1.将布洛赫函数中的调制因子k(r)展成付里叶级数,对于近自由电子,当电子波矢远 离和在布里渊区边界上两种情况下,此级数有何特点?在紧束缚模型下,此级数又有什么特 点? 解答 由布洛赫定理可知,晶体中电子的波函数 :(r)=e uk() 对比本教科书(5.1)和(5.39)式可得 (r)= m -a()\ 对于近自由电子,当电子波矢远离布里渊区边界时它的行为与自由电子近似,“()近似 一常数.因此,k(r)的展开式中,除了a(0)外,其它项可忽略 当电子波矢落在与倒格矢Kn正交的布里渊区边界时,与布里渊区边界平行的晶面族对 布洛赫波产生了强烈的反射,“k(r)展开式中