方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

相变储能技术的发展对于促进新能源开发和提高能源利用效率具有非常重要的意义。相变材料由于具有高储能密度和小体积变化等优势引起了人们的广泛关注。然而，相变材料在固–液相转变过程中易发生液体泄漏而限制了其应用。因此，人们选择用多孔支撑材料来解决相变材料的泄露问题。介孔二氧化硅材料由于具有良好的物理化学稳定性、生物相容性、阻燃性能、低毒性、耐腐蚀性、尺寸可控、表面形貌可调和高比表面积等优点，其作为载体材料能综合提高相变复合物的各方面性能并拓宽相变储能材料的应用空间。对近年来国内外关于介孔二氧化硅载体的孔尺寸、孔结构和孔表面性质对相变材料结晶行为的影响等方面进行了综合分析，并对今后提高介孔二氧化硅相变材料储能效率的研究方法的前景做了展望

课程介绍 线性代数是我校高工专类各专业一门重要的基础教育课。本课程坚持“以应用为目的,必 须够用为度,理论精要,应用突出”的原则,按照“从实际中来,到实际中去”的思想,即从 实际中提出问题一一建立数学模型一求解数学模型一一解决实际问题,将线性代数的基本知 识、四大内容贯穿在一起,自成体系,为各专业的专业课学习提供必要的理论基础 本课程总计二十学时,是运用启发式、互动式、参与式和以学生为主体教学方法的讲授与实 践性教学,完成所设计的教学任务

实践应用 问题一 三人合作效益分配问题 问题的提出: 一般来说,从事某一活动(比如经济活动、社会活动)的各个方面若能同李合作,往 往能够 获得比个人单独活动更大的效益或更小的开支。确定合理地分配这些效益(或分担这些费 用)的 方案是促成合作的前提,我们先研究一个简单的例子

对含端部双裂隙?50 mm×50 mm的圆柱体大理岩试样进行单轴压缩试验，并利用高速摄影仪实时记录试样破坏过程，研究了端部裂隙长度和倾角对大理岩力学特性及裂纹扩展规律的影响。研究表明，当裂隙长度达到门槛值前，试样的单轴抗压强度的弱化程度较低，弹性模量、峰值应变的变化较小。相对垂直裂隙，相同长度的倾斜裂隙对大理岩的影响更加显著。试验结果与理论分析均表明，裂纹一般不从端部垂直裂隙尖端起裂，试样的起裂裂纹大多发展为主裂纹，扩展过程中较少产生分支与分叉，试样表面会产生局部剥落，倾斜裂隙试样宏观上呈剪切或拉剪复合破坏，垂直裂隙试样呈劈裂拉伸破坏。试样能耗参数与单轴抗压强度的变化趋势一致，试样总应变能和其单轴抗压强度有较好的正相关关系。最后，比较了动、静载荷作用下含端部裂隙大理岩力学响应与裂纹扩展过程的差异

对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;

基于K均值聚类法对转炉出钢过程的合金损耗进行了研究，分析了影响合金损耗的关键因素，并将其分为3个聚类，得到转炉出钢合金损耗最低的工艺模式。在此基础上，开发了基于PCA-BP神经网络和混合整数线性规划的合金减量化智能控制系统，并以某炼钢厂为例进行了实际应用。通过对模型进行在线运行，验证了模型的准确性和实用性。使用该模型后，提高了合金化钢液成分准确度，减少由传统人工经验计算配料造成的成本浪费和成分超标等情况，优化了合金配料方案，降低了炼钢合金化成本，不同钢种铁合金加入总成本降低5.95%～14.74%，平均降幅11.72%

等级保护（简称等保）是我国信息安全的基本政策，随着区块链技术在各行业中的应用日趋广泛，有必要同步推进区块链系统的等级保护测评工作，这将有利于推动该技术在我国的持续健康发展。有鉴于此，依据等保第三级的应用和数据安全要求，给出了区块链系统中对等网络、分布式账本、共识机制和智能合约等核心技术的具体测评要求及实施方案，并从等保2.0规定的控制点出发，分别对当前区块链系统运行数据与基于日志流程的安全审计机制进行了归纳与分析。通过上述评估与分析可知区块链系统在软件容错、资源控制和备份与恢复等方面满足等保要求，而在安全审计、身份鉴别、数据完整性等方面则有待进一步改进

多聚焦图像融合是计算机视觉领域中的一个重要分支，旨在使用图像处理技术将同一场景下的聚焦不同目标的多张图像中各自的清晰区域进行融合，最终获得全清晰图像。随着以深度学习为代表的机器学习理论的突破，卷积神经网络被广泛应用于多聚焦图像融合领域，但大多数方法仅关注网络结构的改进，而使用简单的两两串行融合方式，降低了多图融合的效率，并且在融合过程中存在的失焦扩散效应也严重影响了融合结果的质量。针对上述问题，在显微成像分析的应用场景下，提出了一种最大特征图空间频率融合策略，通过在基于无监督学习的卷积神经网络中增加后处理模块，规避了两两串行融合中冗余的特征提取过程，实验证明该策略显著提高了多张图像的多聚焦图像融合效率。并且提出了一种矫正策略，在保证融合效率的情况下可有效缓解失焦扩散效应对融合图像质量的影响