工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 韩震宇李地元朱泉企刘李夕兵 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface HAN Zhen-yu,LI Di-yuan,ZHU Quan-qi,LIU Meng.LI Xi-bing 引用本文： 韩震宇，李地元，朱泉企，刘，李夕兵.含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性J.工程科学学报，2020,42(12)： 1588-1596.doi:10.13374j.issn2095-9389.2019.12.07.001 HAN Zhen-yu,LI Di-yuan,ZHU Quan-qi,LIU Meng.LI Xi-bing.Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(12):1588-1596.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2019.12.07.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.12.07.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 充填物对含孔洞大理岩力学特性影响规律试验研究 Experimental study of the influence of the filling material on the mechanical properties of marble with holes 工程科学学报.2018,40(7)：776htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.002 层理倾角对受载千枚岩能量演化及岩爆倾向性影响 Effect of bedding dip on energy evolution and rockburst tendency of loaded phyllite 工程科学学报.2019,41(10)：1258htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.09.18.003 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 Particle flow analysis of fracture characteristics of marble with a single hole 工程科学学报.2017,3912：1791htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.12.003 GH4169合金高温疲劳裂纹扩展的微观损伤机制 Microscopic damage mechanisms during fatigue crack propagation at high temperature in GH4169 superalloy 工程科学学报.2018,40(7)：822 https::/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.07.008 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报.2017,39(12头：1802htps:/loi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.12.004 低温对某铜矿膏体充填早期强度影响及工程建议 Effect of low temperature on early strength of cemented paste backfill from a copper mine and engineering recommendations 工程科学学报.2018,40(8：925 https::/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.005
含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 韩震宇 李地元 朱泉企 刘 李夕兵 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface HAN Zhen-yu, LI Di-yuan, ZHU Quan-qi, LIU Meng, LI Xi-bing 引用本文: 韩震宇, 李地元, 朱泉企, 刘, 李夕兵. 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性[J]. 工程科学学报, 2020, 42(12): 1588-1596. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.07.001 HAN Zhen-yu, LI Di-yuan, ZHU Quan-qi, LIU Meng, LI Xi-bing. Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(12): 1588-1596. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.12.07.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.07.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 充填物对含孔洞大理岩力学特性影响规律试验研究 Experimental study of the influence of the filling material on the mechanical properties of marble with holes 工程科学学报. 2018, 40(7): 776 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.002 层理倾角对受载千枚岩能量演化及岩爆倾向性影响 Effect of bedding dip on energy evolution and rockburst tendency of loaded phyllite 工程科学学报. 2019, 41(10): 1258 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.18.003 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 Particle flow analysis of fracture characteristics of marble with a single hole 工程科学学报. 2017, 39(12): 1791 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.003 GH4169合金高温疲劳裂纹扩展的微观损伤机制 Microscopic damage mechanisms during fatigue crack propagation at high temperature in GH4169 superalloy 工程科学学报. 2018, 40(7): 822 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.008 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报. 2017, 39(12): 1802 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.004 低温对某铜矿膏体充填早期强度影响及工程建议 Effect of low temperature on early strength of cemented paste backfill from a copper mine and engineering recommendations 工程科学学报. 2018, 40(8): 925 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.005
工程科学学报.第42卷.第12期：1588-1596.2020年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.12:1588-1596,December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.07.001;http://cje.ustb.edu.cn 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 韩震宇2)，李地元)四，朱泉企”，刘濛)，李夕兵) 1)中南大学资源与安全工程学院，长沙4100832)东南大学土木工程学院，南京211186 ☒通信作者，E-mail:diyuan.li@csu.edu.cn 摘要对含端部双裂隙50mm×50mm的圆柱体大理岩试样进行单轴压缩试验，并利用高速摄影仪实时记录试样破坏过 程，研究了端部裂隙长度和倾角对大理岩力学特性及裂纹扩展规律的影响.研究表明，当裂隙长度达到门槛值前，试样的单 轴抗压强度的弱化程度较低，弹性模量、峰值应变的变化较小.相对垂直裂隙，相同长度的倾斜裂隙对大理岩的影响更加显 著.试验结果与理论分析均表明，裂纹一般不从端部垂直裂隙尖端起裂，试样的起裂裂纹大多发展为主裂纹，扩展过程中较 少产生分支与分叉，试样表面会产生局部剥落，倾斜裂隙试样宏观上呈剪切或拉剪复合破坏，垂直裂隙试样呈劈裂拉伸破坏. 试样能耗参数与单轴抗压强度的变化趋势一致，试样总应变能和其单轴抗压强度有较好的正相关关系.最后，比较了动、静 载荷作用下含端部裂隙大理岩力学响应与裂纹扩展过程的差异 关键词岩石力学：大理岩：端部裂隙：强度：裂纹扩展：能量演化 分类号TU45 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface HAN Zhen-yu2,LI Di-yuan,ZHU Quan-gi,LIU Meng,LI Xi-bing 1)School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)School of Civil Engineering,Southeast University,Nanjing 211186,China Corresponding author,E-mail:diyuan.li@csu.edu.cn ABSTRACT It is a fact that a large number of defects such as cracks,voids,inclusions,weak planes,and joint sets are generated within the rock mass during the process of rock formation because of geological-tectonic evolution.The existence of these preexisting natural defects poses potential threats to the stability and safety of structures built on the rock mass.Therefore,it is highly significant to better understand the effects of the preexisting defects on the rock mechanical and fracture behaviors for the stability and safety assessment of rock structures.Uniaxial compression tests were carried out by using o50 mm x 50 mm cylindrical marble specimens with double parallel flaws at end surfaces.When tests were performed,a high speed camera was used to capture the failure processes of the marble specimens.The effects of the flaw length and inclination angle on the mechanical properties and crack propagation of marble specimens were investigated.Further,the experimental results indicate that the uniaxial compressive strength,elastic modulus,and peak strain of the specimen decrease slightly before the flaw length reaches the threshold value.Compared to flaws at vertical angle 90,flaws at inclined angles (0<a<90)of the same length have larger effect on the mechanical properties of marble.It is found from both the experimental and theoretical analysis that cracks usually do not start from the tip of vertical end flaws and most of initiation cracks are developed into dominant cracks.In addition,there are few branches and bifurcations in the crack propagation process,and further,local 收稿日期：2019-12-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目(52074349)：湖南省杰出青年科学基金资助项目(2019切20028)：中南大学创新驱动计划资助项目 (2018CX020)
含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 韩震宇1,2)，李地元1) 苣，朱泉企1)，刘 濛1)，李夕兵1) 1) 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 2) 东南大学土木工程学院，南京 211186 苣通信作者，E-mail：diyuan.li@csu.edu.cn 摘 要 对含端部双裂隙 ϕ50 mm×50 mm 的圆柱体大理岩试样进行单轴压缩试验，并利用高速摄影仪实时记录试样破坏过 程，研究了端部裂隙长度和倾角对大理岩力学特性及裂纹扩展规律的影响. 研究表明，当裂隙长度达到门槛值前，试样的单 轴抗压强度的弱化程度较低，弹性模量、峰值应变的变化较小. 相对垂直裂隙，相同长度的倾斜裂隙对大理岩的影响更加显 著. 试验结果与理论分析均表明，裂纹一般不从端部垂直裂隙尖端起裂，试样的起裂裂纹大多发展为主裂纹，扩展过程中较 少产生分支与分叉，试样表面会产生局部剥落，倾斜裂隙试样宏观上呈剪切或拉剪复合破坏，垂直裂隙试样呈劈裂拉伸破坏. 试样能耗参数与单轴抗压强度的变化趋势一致，试样总应变能和其单轴抗压强度有较好的正相关关系. 最后，比较了动、静 载荷作用下含端部裂隙大理岩力学响应与裂纹扩展过程的差异. 关键词 岩石力学；大理岩；端部裂隙；强度；裂纹扩展；能量演化 分类号 TU 45 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface HAN Zhen-yu1,2) ，LI Di-yuan1) 苣 ，ZHU Quan-qi1) ，LIU Meng1) ，LI Xi-bing1) 1) School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 2) School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 211186, China 苣 Corresponding author, E-mail: diyuan.li@csu.edu.cn ABSTRACT It is a fact that a large number of defects such as cracks, voids, inclusions, weak planes, and joint sets are generated within the rock mass during the process of rock formation because of geological-tectonic evolution. The existence of these preexisting natural defects poses potential threats to the stability and safety of structures built on the rock mass. Therefore, it is highly significant to better understand the effects of the preexisting defects on the rock mechanical and fracture behaviors for the stability and safety assessment of rock structures. Uniaxial compression tests were carried out by using ϕ50 mm × 50 mm cylindrical marble specimens with double parallel flaws at end surfaces. When tests were performed, a high speed camera was used to capture the failure processes of the marble specimens. The effects of the flaw length and inclination angle on the mechanical properties and crack propagation of marble specimens were investigated. Further, the experimental results indicate that the uniaxial compressive strength, elastic modulus, and peak strain of the specimen decrease slightly before the flaw length reaches the threshold value. Compared to flaws at vertical angle 90°, flaws at inclined angles (0°<α<90°) of the same length have larger effect on the mechanical properties of marble. It is found from both the experimental and theoretical analysis that cracks usually do not start from the tip of vertical end flaws and most of initiation cracks are developed into dominant cracks. In addition, there are few branches and bifurcations in the crack propagation process, and further, local 收稿日期: 2019−12−07 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（52074349）；湖南省杰出青年科学基金资助项目（2019JJ20028）；中南大学创新驱动计划资助项目 （2018CX020） 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期：1588−1596，2020 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 12: 1588−1596, December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.07.001; http://cje.ustb.edu.cn
韩震宇等：含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 ·1589· spalling also occurs at the surface of the specimen.The specimens with inclined flaws exhibit shear failure or combined shear and tensile failure and the ones with vertical end flaws show axial splitting tensile failure.The variation trend of energy consumption parameters is consistent with that of uniaxial compressive strength.It is found that total strain energy of the specimen is positively correlated with its uniaxial compressive strength.Finally,the difference between mechanical and crack propagation processes of marble specimens with end flaws under dynamic and static loads were compared. KEY WORDS rock mechanics;marble;flaws at the end surfaces;strength;crack propagation;energy evolution 裂隙岩体力学特性一直是岩石力学研究的热 其力学特性的影响规律，并借助高速摄影仪实时 点问题，国内外众多学者针对裂隙岩体强度特征 记录岩石的裂纹扩展过程，最后探讨了动、静载荷 和变形规律进行了研究，取得了丰硕的成果-7 下裂隙力学响应及裂纹演化的异同 Zou等四对预制单裂隙的石膏试样进行单轴压缩 1试验概况 以及动态冲击试验，并且利用高速摄影仪记录其 裂纹扩展过程，发现拉伸裂纹主导岩石的静态破 1.1试样制备 坏过程，而剪切裂纹主导岩石的动态破坏过程； 试验大理岩采自湖南省耒阳市，其平均密度 Li等四基于霍普金森压杆(SHPB)研究了预制单 为2800kgm3,纵波波速约为3586ms1.试样形 裂隙大理岩的动态力学特性，发现含裂隙试样的 状为圆柱体，为便于和动态实验结果比较，加工尺 动态抗压强度与裂隙倾角有关，最后均呈X型剪 寸为50mm×50mm(直径D×高H),另有标准试样 切破坏：李地元等)开展了端部预制双裂隙大理 (50mm×100mm)作为对照，端面不平行度和不垂 岩的动力学试验，结果表明动态抗压强度、峰值应变、 直度均小于0.02mm.试样表面光滑，没有明显缺 动态弹性模量等力学参数随预制裂隙倾角的增大 陷.端部裂隙长度为L,倾角为a,宽度为1mm,如 整体先减小后增大，裂纹大多以剪切或拉剪复合 图1所示.试样共有3组：(1)完整试样：（2)含不 形式从预制裂隙尖端起裂，最终破坏模式以及能 同预制裂隙长度的试样，长度L分别为5,10和 量演化与裂隙倾角有关；Bobet和Einstein利用石 15mm(a=90°)；(3)含不同预制裂隙倾角（裂隙与 膏对单、双轴压缩下预制双裂隙的贯通机制进行 端面所夹锐角)的试样，倾角a分别为30°，60°和90° 了试验研究，将贯通模式分为拉伸、剪切、拉剪混 (L=15mm). 合三种；Yang等s-通过含裂隙岩石类材料的单轴 压缩试验以及数值模拟，拓展总结出8种基于双 裂隙的相互贯通模式，并探讨了岩桥倾角对于三 裂隙试样破坏模式的影响：Liu等9-山采用MTS-793 岩石与混凝土材料试验机分析了循环加载作用下多 裂隙岩体的破坏过程，发现其疲劳损伤过程与加 载速率、振幅等参数有关，而破坏模式均呈典型的 图1含双裂隙大理岩试样示意图 劈裂拉伸破坏，同时采用DEM code ESyS-Particle Fig.I Sketch of marble specimens containing two flaws at the end surfaces 模拟了多裂隙岩体的动态疲劳过程，发现其破坏 模式与裂隙几何特征密切相关；Li等2-l和Zhao 1.2试验加载程序 等6)对应力波在节理裂隙处的传播特性进行分 本次试验在中南大学高等研究中心力学实验室 析，建立了应力波衰减的理论模型 MTS322型材料试验机上进行，如图2所示，系统 节理裂隙岩体的研究主要围绕载荷类型、加 施加的最大轴向力为土500kN.试验采用轴向位移 载方式、试验材料、裂隙几何特征等进行，就前三 控制加载方式，加载速率为0.2 mm:min,试验过 种因素而言，已做了相对丰富的研究工作.针对裂 程中在两端分别添加与试样端部匹配的钢性垫块， 隙几何特征，现有成果大多基于岩石内部的裂隙， 并且涂抹凡士林，以减小端部摩擦效应的影响，当 鲜有端部裂隙的相关研究见诸报道，而在矿山、隧 听到清脆的破裂声响或发现载荷骤降时，即停止 道、水电站等岩石工程中，表面缺陷随处可见.本 试验.采用高速摄影仪记录试样表面的破坏过程， 文利用MTS322型试验系统，对含端部双裂隙的大 拍摄帧数设为每秒10000帧，即每隔100s拍摄一 理岩进行单轴压缩试验，分析裂隙长度和倾角对 张照片，可以有效捕捉到试样的裂纹扩展过程
spalling also occurs at the surface of the specimen. The specimens with inclined flaws exhibit shear failure or combined shear and tensile failure and the ones with vertical end flaws show axial splitting tensile failure. The variation trend of energy consumption parameters is consistent with that of uniaxial compressive strength. It is found that total strain energy of the specimen is positively correlated with its uniaxial compressive strength. Finally, the difference between mechanical and crack propagation processes of marble specimens with end flaws under dynamic and static loads were compared. KEY WORDS rock mechanics；marble；flaws at the end surfaces；strength；crack propagation；energy evolution 裂隙岩体力学特性一直是岩石力学研究的热 点问题，国内外众多学者针对裂隙岩体强度特征 和变形规律进行了研究，取得了丰硕的成果[1−17] . Zou 等[1] 对预制单裂隙的石膏试样进行单轴压缩 以及动态冲击试验，并且利用高速摄影仪记录其 裂纹扩展过程，发现拉伸裂纹主导岩石的静态破 坏过程，而剪切裂纹主导岩石的动态破坏过程； Li 等[2] 基于霍普金森压杆（SHPB）研究了预制单 裂隙大理岩的动态力学特性，发现含裂隙试样的 动态抗压强度与裂隙倾角有关，最后均呈 X 型剪 切破坏；李地元等[3] 开展了端部预制双裂隙大理 岩的动力学试验，结果表明动态抗压强度、峰值应变、 动态弹性模量等力学参数随预制裂隙倾角的增大 整体先减小后增大，裂纹大多以剪切或拉剪复合 形式从预制裂隙尖端起裂，最终破坏模式以及能 量演化与裂隙倾角有关；Bobet 和 Einstein[4] 利用石 膏对单、双轴压缩下预制双裂隙的贯通机制进行 了试验研究，将贯通模式分为拉伸、剪切、拉剪混 合三种；Yang 等[5−8] 通过含裂隙岩石类材料的单轴 压缩试验以及数值模拟，拓展总结出 8 种基于双 裂隙的相互贯通模式，并探讨了岩桥倾角对于三 裂隙试样破坏模式的影响；Liu 等[9−11] 采用 MTS–793 岩石与混凝土材料试验机分析了循环加载作用下多 裂隙岩体的破坏过程，发现其疲劳损伤过程与加 载速率、振幅等参数有关，而破坏模式均呈典型的 劈裂拉伸破坏，同时采用 DEM code ESyS–Particle 模拟了多裂隙岩体的动态疲劳过程，发现其破坏 模式与裂隙几何特征密切相关；Li 等[12−15] 和 Zhao 等[16−17] 对应力波在节理裂隙处的传播特性进行分 析，建立了应力波衰减的理论模型. 节理裂隙岩体的研究主要围绕载荷类型、加 载方式、试验材料、裂隙几何特征等进行，就前三 种因素而言，已做了相对丰富的研究工作. 针对裂 隙几何特征，现有成果大多基于岩石内部的裂隙， 鲜有端部裂隙的相关研究见诸报道，而在矿山、隧 道、水电站等岩石工程中，表面缺陷随处可见. 本 文利用 MTS322 型试验系统，对含端部双裂隙的大 理岩进行单轴压缩试验，分析裂隙长度和倾角对 其力学特性的影响规律，并借助高速摄影仪实时 记录岩石的裂纹扩展过程，最后探讨了动、静载荷 下裂隙力学响应及裂纹演化的异同. 1 试验概况 1.1 试样制备 试验大理岩采自湖南省耒阳市，其平均密度 为 2800 kg·m−3，纵波波速约为 3586 m·s−1 . 试样形 状为圆柱体，为便于和动态实验结果比较，加工尺 寸为 50 mm×50 mm（直径 D×高 H），另有标准试样 （50 mm×100 mm）作为对照，端面不平行度和不垂 直度均小于 0.02 mm. 试样表面光滑，没有明显缺 陷. 端部裂隙长度为 L，倾角为 α，宽度为 1 mm，如 图 1 所示. 试样共有 3 组：（1）完整试样；（2）含不 同预制裂隙长度的试样，长度 L 分别为 5, 10 和 15 mm（α = 90°）；（3）含不同预制裂隙倾角（裂隙与 端面所夹锐角）的试样，倾角 α 分别为 30°，60°和 90° （L = 15 mm）. α L 图 1 含双裂隙大理岩试样示意图 Fig.1 Sketch of marble specimens containing two flaws at the end surfaces 1.2 试验加载程序 本次试验在中南大学高等研究中心力学实验室 MTS 322 型材料试验机上进行，如图 2 所示，系统 施加的最大轴向力为±500 kN. 试验采用轴向位移 控制加载方式，加载速率为 0.2 mm·min−1，试验过 程中在两端分别添加与试样端部匹配的钢性垫块， 并且涂抹凡士林，以减小端部摩擦效应的影响，当 听到清脆的破裂声响或发现载荷骤降时，即停止 试验. 采用高速摄影仪记录试样表面的破坏过程， 拍摄帧数设为每秒 10000 帧，即每隔 100 μs 拍摄一 张照片，可以有效捕捉到试样的裂纹扩展过程. 韩震宇等： 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 · 1589 ·
·1590 工程科学学报，第42卷，第12期 一小段应力平台，可能是由试样在裂隙周边逐步 发生变形破坏所引起8.此外，Φ50mm×50mm的 试样在峰后阶段脆性降低、塑性增强，破坏阶段发 生较大的变形，主要是因为试验机与垫块之间的 摩擦力不足以约束试样中部的径向变形.对比 图4中含不同长度和倾角裂隙试样的应力应变曲 线，可以发现裂隙倾角相比长度的影响更为显著， 图2试验设备 Fig.2 Experimental facilities 会导致岩石试样的承载力大大减弱 160 2力学特性 2.1应力-应变曲线 120 图3和图4分别为标准试样（高径比为2：1） 和含不同裂隙试样的应力-应变曲线.图4中 80 Int表示完整试样，M代表大理岩，第一位数字表 示裂隙长度，第二位数字表示裂隙倾角，最后一位 40 数字表示式样序号.由图3和图4可见，所有试样 受载直到破坏经历了典型的压密阶段、弹性变形 03 0.6. 0.9 1.2 Strain/% 阶段、塑性阶段、裂纹不稳定扩展阶段和峰后阶 图3单轴压缩下标准试样的应力-应变曲线 段，标准试样在经过峰值强度后迅速跌落，呈现典 Fig.3 Stress-strain curve of standard marble specimens under uniaxial 型的脆性破坏特征.含裂隙试样在峰值附近出现 compression 160, 160r (a) (b) 120 -Int 4 120 -s-Int 4 ◆M-5-90-4 +M-15-30-4 +M-10-90-4 ◆M-15-60-4 80 M-15-90-6 0 -M-15-90-6 40 40F 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5 1.01.5 2.0 Strain/% Strain/% 图4单轴压缩下含裂隙试样的应力-应变曲线.(a)不同裂隙长度：(b)不同裂隙倾角 Fig.4 Stress-strain curves of flawed marble specimens under uniaxial compression:(a)different flaw lengths;(b)different flaw angles 减小了约10%，从试样破坏模式来看，90°倾角试样 2.2强度特性 在单轴压缩下的破坏几乎不受裂隙本身的影响， 试验结果表明，岩石试样的单轴抗压强度随高 因此5mm裂隙长度试样的强度变化可能是由于 径比的减小而增大，这是由试验机垫块和试样之 岩石试样的离散性导致的.对于含倾斜裂隙的试 间的端部约束造成的，与已有研究结果吻合92 样，单轴抗压强度在裂隙倾角为30时达到最小 表1给出了本次试验的主要结果，以及含不同裂 值，相对于完整试样下降了31.77%，之后随倾角的 隙倾角大理岩的动态试验结果).由表1可看出， 增大逐渐增大，90倾角试样的强度达到完整试样 含裂隙试样的静态单轴抗压强度均低于完整试 的91.72%.可以看出，在裂隙长度一定时，倾斜裂 样.对于含不同长度的垂直裂隙试样，其中10mm 隙对岩石试样强度的影响更为显著 和15mm裂隙长度的试样强度值相差较小，而 2.3变形特性 5mm裂隙长度试样的强度相比于其他两组试样， 表1列出了试样的切线弹性模量，即应力-应
2 力学特性 2.1 应力–应变曲线 图 3 和图 4 分别为标准试样（高径比为 2∶1） 和含不同裂隙试样的应力 – 应变曲线 . 图 4 中 Int 表示完整试样，M 代表大理岩，第一位数字表 示裂隙长度，第二位数字表示裂隙倾角，最后一位 数字表示式样序号. 由图 3 和图 4 可见，所有试样 受载直到破坏经历了典型的压密阶段、弹性变形 阶段、塑性阶段、裂纹不稳定扩展阶段和峰后阶 段，标准试样在经过峰值强度后迅速跌落，呈现典 型的脆性破坏特征. 含裂隙试样在峰值附近出现 一小段应力平台，可能是由试样在裂隙周边逐步 发生变形破坏所引起[18] . 此外，ϕ50 mm×50 mm 的 试样在峰后阶段脆性降低、塑性增强，破坏阶段发 生较大的变形，主要是因为试验机与垫块之间的 摩擦力不足以约束试样中部的径向变形[19] . 对比 图 4 中含不同长度和倾角裂隙试样的应力应变曲 线，可以发现裂隙倾角相比长度的影响更为显著， 会导致岩石试样的承载力大大减弱. 160 120 80 40 0 0 0.3 0.6 Strain/% Stress/MPa 0.9 1.2 图 3 单轴压缩下标准试样的应力–应变曲线 Fig.3 Stress‒strain curve of standard marble specimens under uniaxial compression 2.2 强度特性 试验结果表明，岩石试样的单轴抗压强度随高 径比的减小而增大，这是由试验机垫块和试样之 间的端部约束造成的，与已有研究结果吻合[19−21] . 表 1 给出了本次试验的主要结果，以及含不同裂 隙倾角大理岩的动态试验结果[3] . 由表 1 可看出， 含裂隙试样的静态单轴抗压强度均低于完整试 样. 对于含不同长度的垂直裂隙试样，其中 10 mm 和 15 mm 裂隙长度的试样强度值相差较小 ，而 5 mm 裂隙长度试样的强度相比于其他两组试样， 减小了约 10%，从试样破坏模式来看，90°倾角试样 在单轴压缩下的破坏几乎不受裂隙本身的影响， 因此 5 mm 裂隙长度试样的强度变化可能是由于 岩石试样的离散性导致的. 对于含倾斜裂隙的试 样，单轴抗压强度在裂隙倾角为 30°时达到最小 值，相对于完整试样下降了 31.77%，之后随倾角的 增大逐渐增大，90°倾角试样的强度达到完整试样 的 91.72%. 可以看出，在裂隙长度一定时，倾斜裂 隙对岩石试样强度的影响更为显著. 2.3 变形特性 表 1 列出了试样的切线弹性模量，即应力–应 Testing machine Specimen Illumination High speed camera 图 2 试验设备 Fig.2 Experimental facilities 0 0 40 80 120 160 (a) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Strain/% Stress/MPa Int 4 M−5−90−4 M−10−90−4 M−15−90−6 0 0 40 80 120 160 (b) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Strain/% Stress/MPa Int 4 M−15−30−4 M−15−60−4 M−15−90−6 图 4 单轴压缩下含裂隙试样的应力–应变曲线. （a）不同裂隙长度；（b）不同裂隙倾角 Fig.4 Stress‒strain curves of flawed marble specimens under uniaxial compression: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles · 1590 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期
韩震宇等：含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 ·1591 变曲线中直线段的平均斜率.从表中可以看出，含 由图5(e)~5(f)可见，裂隙倾角对试样破坏模 裂隙试样的弹性模量变化较小，均略低于完整试 式影响较明显，裂隙倾角为30°和60°的试样首先 样，表明端部预制裂隙会弱化大理岩试样的弹性 在预制裂隙尖端产生剪切裂纹，随着轴向载荷的 模量，但裂隙长度和倾角对弹性模量的变化量影 逐渐增加，拉伸冀裂纹也在裂隙尖端产生，所有裂 响不大 纹均沿平行于加载方向延伸.此后，随着载荷的持 试样的峰值应变（试样峰值强度时对应的应 续增加，试样表面出现片帮等剥落破坏，裂隙倾角 变)也列于表1中.完整试样的峰值应变为1.95%， 越大，局部剥落的面积越大，并伴随有大量岩屑 高于标准试样，这和杨圣奇等的结论一致.含 最后，裂纹沿轴向贯通，导致试样产生拉剪复合破 不同长度裂隙的试样峰值应变在1.84%~2.01%范 坏.裂隙倾角为30°的试样的主裂纹在两条预制裂 围内，整体变化较小，裂隙长度对试样变形的影响 隙尖端实现贯通，而裂隙倾角为60°的试样的主裂 可以忽略.含不同倾角裂隙的试样峰值应变在 纹几乎与预制裂隙平行，且最终的破坏伴随着更 1.41%~1.84%范围内，随裂隙倾角的增大先减小 多的剥落与岩屑 后增大，与动态强度的变化趋势一致.由前述分析 3.2力学分析 可得，相对垂直裂隙，倾斜裂隙会导致岩石试样产 如图6所示，采用断裂力学理论分析预制裂 生更大的位移与形变 隙的受力情况B假设裂纹会从预制裂隙尖 端起裂，并沿轴向加载方向延伸，则裂纹面上的 表1动、静态加载下含裂隙大理岩的力学参数均值间 正应力on(单位：MPa)和剪应力t(单位：MPa)分 Table 1 Mechanical parameters of flawed marble specimens under dynamic and static loads 别为： Elastic On=orcos2a (1) Loading type Peak strength/ Peak strain/ Specimen MPa modulus/ GPa 10-2 T=osinacosa (2) Intact 133.40 5.94 1.95 其中，o为轴向载荷，MPa;a为裂隙与岩石端面的 SM-5-90 10929 5.87 1.83 夹角，° SM-10-90 123.27 5.42 2.01 Static uniaxial 作用在裂纹面上的法向应力P(单位：MPa)与 compression SM-15-30 91.82 5.93 1.41 滑动摩擦阻力R(单位：MPa)分别为： SM-15-60 105.04 5.76 1.55 P=LOn (3) SM-15-90 122.36 5.88 1.84 R=Ptan=Lontano (4) DM-15-30 97.0 32.8 0.40 其中，L为裂隙长度，mm:p为大理岩的内摩擦 Dynamic DM-15-60 129.0 32.8 0.52 loading 角，°；tano为大理岩的摩擦系数 DM-15-90 204.0 45.7 0.46 裂纹扩展的驱动力即为法向应力P与滑动摩 Note:S represents the static uniaxial compression test,D represents the dynamic unconfined compression test,M represents marble,5/10/15 is 擦阻力R水平分力的合力F(单位：MPa): the flaw length,and 30/60/90 is the flaw angle F=Psina-Rcosa=Locos2a(sina-cosatan) (5) 3 裂纹扩展特性 对于垂直裂隙，a=90°，由上述推导可得，F= 0,故初始裂纹不沿垂直裂隙萌生以及扩展，与试 3.1试验结果 验结果符合较好 图5给出了单轴压缩下试样的裂纹扩展过程 从图5(a)可见，高径比为1：1的完整试样呈典型 4能耗特性 轴向劈裂破坏模式.由图5(b)~5(d)可见，含不同 4.1能耗路径 裂隙长度的垂直裂隙，其裂纹均不从预制裂隙尖 由热力学定律和能量计算公式2-2可知： 端起裂，但试样初始起裂裂纹都发展为主裂纹，主 U=Ue+Ua (6) 导整个试样破坏过程，较少产生分支和分叉现象 随着载荷的持续增加，试样表面出现片帮等剥落 U=orde (7) 破坏，并伴随有大量岩屑，试样大多表现为轴向劈 1 (8 裂拉伸破坏
变曲线中直线段的平均斜率. 从表中可以看出，含 裂隙试样的弹性模量变化较小，均略低于完整试 样，表明端部预制裂隙会弱化大理岩试样的弹性 模量，但裂隙长度和倾角对弹性模量的变化量影 响不大. 试样的峰值应变（试样峰值强度时对应的应 变）也列于表 1 中. 完整试样的峰值应变为 1.95%， 高于标准试样，这和杨圣奇等[19] 的结论一致. 含 不同长度裂隙的试样峰值应变在 1.84%～2.01% 范 围内，整体变化较小，裂隙长度对试样变形的影响 可以忽略. 含不同倾角裂隙的试样峰值应变在 1.41%～1.84% 范围内，随裂隙倾角的增大先减小 后增大，与动态强度的变化趋势一致. 由前述分析 可得，相对垂直裂隙，倾斜裂隙会导致岩石试样产 生更大的位移与形变. 表 1 动、静态加载下含裂隙大理岩的力学参数均值[3] Table 1 Mechanical parameters of flawed marble specimens under dynamic and static loads Loading type Specimen Peak strength/ MPa Elastic modulus/ GPa Peak strain/ 10−2 Static uniaxial compression Intact 133.40 5.94 1.95 SM–5–90 109.29 5.87 1.83 SM–10–90 123.27 5.42 2.01 SM–15–30 91.82 5.93 1.41 SM–15–60 105.04 5.76 1.55 SM–15–90 122.36 5.88 1.84 Dynamic loading DM–15–30 97.0 32.8 0.40 DM–15–60 129.0 32.8 0.52 DM–15–90 204.0 45.7 0.46 Note：S represents the static uniaxial compression test，D represents the dynamic unconfined compression test，M represents marble，5/10/15 is the flaw length，and 30/60/90 is the flaw angle. 3 裂纹扩展特性 3.1 试验结果 图 5 给出了单轴压缩下试样的裂纹扩展过程. 从图 5（a）可见，高径比为 1∶1 的完整试样呈典型 轴向劈裂破坏模式. 由图 5（b）～5（d）可见，含不同 裂隙长度的垂直裂隙，其裂纹均不从预制裂隙尖 端起裂，但试样初始起裂裂纹都发展为主裂纹，主 导整个试样破坏过程，较少产生分支和分叉现象. 随着载荷的持续增加，试样表面出现片帮等剥落 破坏，并伴随有大量岩屑，试样大多表现为轴向劈 裂拉伸破坏. 由图 5（e）～5（f）可见，裂隙倾角对试样破坏模 式影响较明显. 裂隙倾角为 30°和 60°的试样首先 在预制裂隙尖端产生剪切裂纹，随着轴向载荷的 逐渐增加，拉伸翼裂纹也在裂隙尖端产生，所有裂 纹均沿平行于加载方向延伸. 此后，随着载荷的持 续增加，试样表面出现片帮等剥落破坏，裂隙倾角 越大，局部剥落的面积越大，并伴随有大量岩屑. 最后，裂纹沿轴向贯通，导致试样产生拉剪复合破 坏. 裂隙倾角为 30°的试样的主裂纹在两条预制裂 隙尖端实现贯通，而裂隙倾角为 60°的试样的主裂 纹几乎与预制裂隙平行，且最终的破坏伴随着更 多的剥落与岩屑. 3.2 力学分析 如图 6 所示，采用断裂力学理论分析预制裂 隙的受力情况[3, 22] . 假设裂纹会从预制裂隙尖 端起裂，并沿轴向加载方向延伸，则裂纹面上的 正应力 σn（单位：MPa）和剪应力 τ（单位：MPa）分 别为： σn = σcos2α （1） τ = σsinαcosα （2） 其中，σ 为轴向载荷, MPa；α 为裂隙与岩石端面的 夹角，°. 作用在裂纹面上的法向应力 P （单位：MPa）与 滑动摩擦阻力 R （单位：MPa）分别为： P = Lσn （3） R = Ptanφ = Lσn tanφ （4） 其中 ， L 为裂隙长度 ，mm； φ 为大理岩的内摩擦 角，°；tanφ 为大理岩的摩擦系数. 裂纹扩展的驱动力即为法向应力 P 与滑动摩 擦阻力 R 水平分力的合力 F（单位：MPa）： F = Psinα−Rcosα = Lσcos2α(sinα−cosαtanφ) （5） 对于垂直裂隙，α = 90°，由上述推导可得，F = 0，故初始裂纹不沿垂直裂隙萌生以及扩展，与试 验结果符合较好. 4 能耗特性 4.1 能耗路径 由热力学定律和能量计算公式[23−25] 可知： U = Ue +Ud （6） U = w ε 0 σdε （7） Ue = 1 2E σ 2 （8） 韩震宇等： 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 · 1591 ·
1592· 工程科学学报，第42卷，第12期 (a) (b) (c) (d) (e) (⑤ 图5单轴压缩下含裂隙试样的裂纹扩展过程.(a)完整试样；(b)5mm,90°：(c)10mm,90°：(d)15mm,90°：(e)15mm,30°：(f)15mm,60° Fig5 Crack propagation of flawed specimens under uniaxial compression:(a)intact;(b)5mm,90°，(c)10mm,90°，(d)15mm,90°；(e)l5mm,30°， (①15mm,60 其中，U为单位体积输入能，其大小为应力-应变 度和倾角的增加整体均呈先减小后增大的趋势， 曲线围成的面积，10Jm3:U。为单位体积弹性能， 与单轴抗压强度的变化规律一致，而耗散能的变 10Jm3:Ua为单位体积耗散能，10°Jm;E为试 化较小.探究能量与单轴抗压强度的关系，可为高 样的卸载弹性模量，GPa,此处用加载弹性模量代 效破岩提供理论指导，通过对不同裂隙参数下输 替2：ε为试样的应变：所有能量均基于加载全过 入能的散点数据进行拟合，发现其具有明显的相 程计算 关性.从图8可以看出，输入能随试样强度增加呈 由图7可知，输入能和弹性能随预制裂隙的长 抛物线型增长
其中，U 为单位体积输入能，其大小为应力–应变 曲线围成的面积，106 J·m−3 ；Ue 为单位体积弹性能， 106 J·m−3 ；Ud 为单位体积耗散能，106 J·m−3 ；E 为试 样的卸载弹性模量，GPa，此处用加载弹性模量代 替[26] ；ε 为试样的应变；所有能量均基于加载全过 程计算. 由图 7 可知，输入能和弹性能随预制裂隙的长 度和倾角的增加整体均呈先减小后增大的趋势， 与单轴抗压强度的变化规律一致，而耗散能的变 化较小. 探究能量与单轴抗压强度的关系，可为高 效破岩提供理论指导，通过对不同裂隙参数下输 入能的散点数据进行拟合，发现其具有明显的相 关性. 从图 8 可以看出，输入能随试样强度增加呈 抛物线型增长. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 5 单轴压缩下含裂隙试样的裂纹扩展过程. （a）完整试样；(b) 5 mm, 90°；（c）10 mm，90°；（d）15 mm，90°；（e）15 mm，30°；（f）15 mm, 60° Fig.5 Crack propagation of flawed specimens under uniaxial compression: (a) intact; (b) 5 mm, 90°; (c) 10 mm, 90°; (d) 15 mm, 90°; (e) 15 mm, 30°; (f) 15 mm, 60° · 1592 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期
韩震宇等：含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 1593· 能量分布随裂隙参数的变化规律如图9所示 UJU随裂隙长度和倾角的增加而先减小后增大， 而U/U的变化趋势正好相反，同种裂隙试样（裂 隙倾角或长度相等)的UJU(UaU)变化不大，说明 裂隙倾角或者长度的增大对岩石能耗路径的影响 是有限的.弹性能U。为试样储存的可释放应变 能，耗散能U妇为试样发生损伤和塑性变形时所消 耗的能量2)，裂隙的存在会导致耗散能的增加，因 为微裂纹大多会比完整试样提前在预制裂隙处萌 生并扩展，最终导致更多的能量用于裂纹的扩展 和耗散 4.2应变能密度理论 由应变能理论可知，应变能密度因子s为2)： s a+2a12KiKu+aKi+a33Ki (9) a11= -[(3-4v-cos)(1+cos)] (10) 16 图6垂直裂隙受力示意图 1 -{2sin0cos0-(1-2v)]} (11) Fig.6 Diagram of vertical flaws under uniaxial compression a12= 16 1.5 1.5 (a) (b) 1.0 1.0 0.5 0.5 0 ·U --U U +U Us + 10 15 0 30 60 % Flaw length/mm Flaw angle/() 图7能量耗散与裂隙参数的关系.(a)不同裂隙长度：(b)不同裂隙倾角 Fig.7 Relationship between energy parameters and flaw geometries:(a)different flaw lengths,(b)different flaw angles 1.05 1.1r (a) Intact specimen (b) Intact specimen 1.00 M-10-90 1.0 M-15-90 0.9 0.95 M-15-90 0.8 色0.90 s0.7 0.85 0.6 不M-15-60 U=-0.000267666a2+0.07401a-4.08154 U=-0.00000896909a+0.03551o-1.83125 0.80 M-5-90 R-0.97744 0.5 M-15-30 =0.96481 105110115120125130135 90 100、110 120130 140 Uniaxial compressive strength/MPa Uniaxial compressive strength/MPa 图8输人能和单轴抗压强度的关系.()不同裂隙长度：(b)不同裂隙倾角 Fig.8 Relationship between input energy and uniaxial compressive strength:(a)different flaw lengths;(b)different flaw angles
能量分布随裂隙参数的变化规律如图 9 所示. Ue /U 随裂隙长度和倾角的增加而先减小后增大， 而 Ud /U 的变化趋势正好相反，同种裂隙试样（裂 隙倾角或长度相等）的 Ue /U（Ud /U）变化不大，说明 裂隙倾角或者长度的增大对岩石能耗路径的影响 是有限的. 弹性能 Ue 为试样储存的可释放应变 能，耗散能 Ud 为试样发生损伤和塑性变形时所消 耗的能量[23] ，裂隙的存在会导致耗散能的增加，因 为微裂纹大多会比完整试样提前在预制裂隙处萌 生并扩展，最终导致更多的能量用于裂纹的扩展 和耗散. 4.2 应变能密度理论 由应变能理论可知，应变能密度因子 s 为[27] ： s = a11K 2 I +2a12KIKII +a22K 2 II +a33K 2 III （9） a11 = 1 16πµ [(3−4ν−cos θ)(1+cos θ)] （10） a12 = 1 16πµ {2 sinθ[cos θ−(1−2ν)]} （11） R P R P 图 6 垂直裂隙受力示意图 Fig.6 Diagram of vertical flaws under uniaxial compression 0 0 0.5 1.0 1.5 (a) 5 15 10 Flaw length/mm Energy/(10 6 J·m−3 ) U Ue Ud 0 0 0.5 1.0 1.5 (b) 30 60 90 Flaw angle/(°) Energy/(10 6 J·m−3 ) U Ue Ud 图 7 能量耗散与裂隙参数的关系. （a）不同裂隙长度；（b）不同裂隙倾角 Fig.7 Relationship between energy parameters and flaw geometries: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles 105 0.80 0.85 0.90 0.95 1.05 1.00 (a) 110 115 120 125 135 130 Uniaxial compressive strength/MPa M−5−90 M−15−90 M−10−90 Intact specimen U=−0.000267666σ 2+0.07401σ−4.08154 R 2=0.97744 U/(10 6 J·m−3 ) 90 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.0 (b) 100 110 120 130 140 Uniaxial compressive strength/MPa M−15−30 M−15−90 M−15−60 Intact specimen U=−0.00000896909σ 2+0.03551σ−1.83125 R 2=0.96481 U/(10 6 J·m−3 ) 图 8 输入能和单轴抗压强度的关系. （a）不同裂隙长度；（b）不同裂隙倾角 Fig.8 Relationship between input energy and uniaxial compressive strength: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles 韩震宇等： 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 · 1593 ·
·1594· 工程科学学报，第42卷，第12期 (a) (b) 120 120 80 80 0 到 0 --U.IU 0 -U.IU ◆U/U ◆U,U 5 10 0 30 60 % Flaw length/mm Flaw angle/() 因9能量利用率与裂隙参数的关系.(a)不同裂隙长度：(b)不同裂隙倾角 Fig.9 Relationship between energy efficiency and flaw geometries:(a)different flaw lengths;(b)different flaw angles 1 a22二16 -[4(1-y)(1-cos)+(1+cos0(3cos0-1)] 进行了研究)，综合本文实验结果，进一步探讨应 (12) 变率对含端部裂隙岩石的力学性质和裂纹扩展特 1 性的影响 a33=44 (13) 文献[3】中的岩石试样与本文裂隙长度为15mm E 的试样为同种试样，其力学性质如表1所示.由表 μ=21+V) (14) 中数据可知，动态冲击下试样的峰值强度和弹性 其中，K,K,Km分别为I、Ⅱ、型断裂的应力强 模量均远大于静态加载下的值，验证了岩石强度 度因子，MPam;u为岩石的剪切模量，GPa;E为 随应变率的增加而增大28-0，而动态变形却远小 岩石的弹性模量，GPa:v为岩石的泊松比；O为岩 于静载变形，是因为试样来不及产生更大的变形 石的断裂角，（°）. 就已经发生破坏.大理岩强度在动、静载荷下随 对I型裂纹，K1=cV元a,K1=0,Km=0,a为裂 端部裂隙倾角的变化趋势一致 隙长度.所以式(9)可以简化为： 不论在静态轴向载荷或者是动态冲击载荷作 用下，裂隙倾角为90的试样的裂纹均不从裂隙尖 5=amK-160 oa [(3-4y-cos8)(1+cos)】 (15) 端起裂，主裂纹均为轴向劈裂拉伸裂纹，呈典型的 对上式微分得： 劈裂破坏：而裂隙倾角为30°和60°的试样均以剪 切裂纹从预制裂隙尖端起裂，最终呈剪切或拉剪 0sσ2a sine(cos0-1+2y) (16) 复合破坏.不同的是，冲击载荷在试样破坏过程中 会导致更多次生裂纹的产生，同时伴随有大量的 s=a[cos20-cos0(1-2v)1 0=8 (17) 岩屑，但不会产生局部片帮剥落现象，因为动态加 密=Q 载的时间极短，局部裂纹扩展区域来不及贯通.另 外，冲击载荷作用下，试样破坏后的块度更小 0=0 (18) 6结论 cos6=1-2v (19) 使 那>0，把式(18)代入式(15)，求得 (1)当预制裂隙长度固定时，倾斜裂隙比垂直 裂隙对大理岩力学参数的影响更显著.含垂直裂 Smin au ki=(1-2v)2a (20) 隙试样的单轴抗压强度均小于完整试样，弹性模 4μ 量、峰值应变几乎不受裂隙长度的影响：随着裂隙 由上式可看出，当预制裂隙长度一定时，岩石 倾角的增加，单轴抗压强度和峰值应变先减小后 裂纹扩展需要的最小应变能与σ呈二次函数关 增大，弹性模量的变化较小； 系，与图8中的拟合结果吻合较好 (2)对于垂直裂隙，裂纹不从裂隙尖端起裂， 5动静载荷作用下的区别 且较少产生分叉与分支，最终呈典型的劈裂拉伸 破坏.利用断裂力学理论建立力学模型并分析裂 作者已对含端部裂隙大理岩的动态力学特性 隙尖端的受力状况，得出垂直裂隙尖端的受力较
a22 = 1 16πµ [4(1−ν)(1−cos θ)+(1+cos θ)(3 cos θ−1)] （12） a33 = 1 4πµ （13） µ= E 2(1+v) （14） 其中，KI，KII，KIII 分别为 I、II、III 型断裂的应力强 度因子，MPa·m½ ；μ 为岩石的剪切模量，GPa； E 为 岩石的弹性模量，GPa；ν 为岩石的泊松比；θ 为岩 石的断裂角，（°）. KI = σ √ 对 I 型裂纹， πa，KII = 0，KIII = 0，a 为裂 隙长度. 所以式（9）可以简化为： s = a11K 2 I = σ 2a 16µ [(3−4ν−cos θ)(1+cos θ)] （15） 对上式微分得： ∂s ∂θ = σ 2a 8µ sinθ(cos θ−1+2ν) （16） ∂ 2 s ∂θ2 = σ 2a 8µ [cos 2θ−cos θ(1−2ν)] （17） ∂s ∂θ 使 = 0 ，得： θ = 0 （18） cos θ = 1−2ν （19） ∂ 2 s ∂θ2 使 > 0 ，把式（18）代入式（15），求得 smin = a11K 2 I = (1−2ν)σ 2a 4µ （20） 由上式可看出，当预制裂隙长度一定时，岩石 裂纹扩展需要的最小应变能与 σ 呈二次函数关 系，与图 8 中的拟合结果吻合较好. 5 动静载荷作用下的区别 作者已对含端部裂隙大理岩的动态力学特性 进行了研究[3] ，综合本文实验结果，进一步探讨应 变率对含端部裂隙岩石的力学性质和裂纹扩展特 性的影响. 文献 [3] 中的岩石试样与本文裂隙长度为 15 mm 的试样为同种试样，其力学性质如表 1 所示. 由表 中数据可知，动态冲击下试样的峰值强度和弹性 模量均远大于静态加载下的值，验证了岩石强度 随应变率的增加而增大[28−30] ，而动态变形却远小 于静载变形，是因为试样来不及产生更大的变形 就已经发生破坏. 大理岩强度在动、静载荷下随 端部裂隙倾角的变化趋势一致. 不论在静态轴向载荷或者是动态冲击载荷作 用下，裂隙倾角为 90°的试样的裂纹均不从裂隙尖 端起裂，主裂纹均为轴向劈裂拉伸裂纹，呈典型的 劈裂破坏；而裂隙倾角为 30°和 60°的试样均以剪 切裂纹从预制裂隙尖端起裂，最终呈剪切或拉剪 复合破坏. 不同的是，冲击载荷在试样破坏过程中 会导致更多次生裂纹的产生，同时伴随有大量的 岩屑，但不会产生局部片帮剥落现象，因为动态加 载的时间极短，局部裂纹扩展区域来不及贯通. 另 外，冲击载荷作用下，试样破坏后的块度更小. 6 结论 （1）当预制裂隙长度固定时，倾斜裂隙比垂直 裂隙对大理岩力学参数的影响更显著. 含垂直裂 隙试样的单轴抗压强度均小于完整试样，弹性模 量、峰值应变几乎不受裂隙长度的影响；随着裂隙 倾角的增加，单轴抗压强度和峰值应变先减小后 增大，弹性模量的变化较小； （2）对于垂直裂隙，裂纹不从裂隙尖端起裂， 且较少产生分叉与分支，最终呈典型的劈裂拉伸 破坏. 利用断裂力学理论建立力学模型并分析裂 隙尖端的受力状况，得出垂直裂隙尖端的受力较 0 0 40 80 120 (a) 5 15 10 Flaw length/mm Energy absorption/ % Ue /U Ud /U 0 0 40 80 120 (b) 30 90 60 Flaw angle/(°) Energy absorption/ % Ue /U Ud /U 图 9 能量利用率与裂隙参数的关系. （a）不同裂隙长度；（b）不同裂隙倾角 Fig.9 Relationship between energy efficiency and flaw geometries: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles · 1594 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期
韩震宇等：含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 ·1595· 小，与试验结果吻合较好.对于倾斜裂隙，裂纹多 parameters.Rock Mech Rock Eng,2018,51(1):47 从预制裂隙尖端起裂，破坏模式呈复杂的拉剪复 [10]Liu Y,Dai F,Zhao T,et al.Numerical investigation of the 合破坏 dynamic properties of intermittent jointed rock models subjected to cyclic uniaxial compression.Rock Mech Rock Eng,2017,50(1): (3)在单轴压缩过程中，大理岩能耗参数的变 89 化趋势与单轴抗压强度一致，裂隙存在会导致试 [11]Liu Y,Dai F,Fan P X,et al.Experimental investigation of the 样储能程度降低，但含裂隙岩石之间的能耗参数 influence of joint geometric configurations on the mechanical 变化较小，理论与试验拟合结果都表明试样应变 properties of intermittent jointed rock models under cyclic uniaxial 能与强度呈二次函数关系 compression.Rock Mech Rock Eng.2017,50(6):1453 (4)含裂隙大理岩的力学性质以及裂纹演化 [12]Li J C,Ma G W,Huang X.Analysis of wave propagation through 过程受应变率影响明显，较高的应变率会导致岩 a filled rock joint.Rock Mech Rock Eng,2010,43(6):789 [13]Li JC,Ma G W,Zhao J.An equivalent viscoelastic model for rock 石试样迅速失去承载力，破碎成较小的岩块 mass with parallel joints.J Geoplys Res Solid Earth,2010, 参考文献 115(B3):B03305 [14]Li J C,Ma G W,Zhao J.Analysis of stochastic seismic wave [1]Zou C J,Wong L N Y,Loo JJ,et al.Different mechanical and interaction with a slippery rock fault.Rock Mech Rock Eng,2011, cracking behaviors of single-flawed brittle gypsum specimens 44(1):85 under dynamic and quasi-static loadings.Eng Geol,2016,201:71 [15]Li JC,Li H B,Ma G W,et al.A time-domain recursive method to [2]Li D Y,Han Z Y,Sun X L,et al.Dynamic mechanical properties analyse transient wave propagation across rock joints.Geophys/ and fracturing behavior of marble specimens containing single and lmt,2012,188(2):631 double flaws in SHPB tests.Rock Mech Rock Eng,2019,52(6): [16]Zhao J,Cai J G.Transmission of elastic P-waves across single 1623 fractures with a nonlinear normal deformational behavior.Rock [3]Li D Y,Han Z Y,Sun X L,et al.Characteristics of dynamic Mech Rock Eng,2001,34(1):3 failure of marble with artificial flaws under split Hopkinson [17]Zhao J,Zhao X B,Cai J G.A further study of P-wave attenuation pressure bar tests.Chin/Rock Mech Eng,2017,36(12):2872 across parallel fractures with linear deformational behaviour.Int (李地元，韩震宇，孙小磊，等.含预制裂隙大理岩SHPB动态力 Rock Mech Min Sci,2006,43(5):776 学破坏特性试验研究.岩石力学与工程学报，2017,36(12)： [18]Yang S Q,Liu X R,Li Y S.Experimental analysis of mechanical 2872) behavior of sandstone containing hole and fissure under uniaxial [4]Bobet A,Einstein HH.Fracture coalescence in rock-type materials compression.Chin Rock Mech Eng,2012,31(Suppl 2):3539 under uniaxial and biaxial compression.Int/Rock Mech Min Sci, (杨圣奇，刘相如，李玉寿.单轴压缩下含孔洞裂隙砂岩力学特 1998.35(7):863 性试验分析.岩石力学与工程学报，2012,31（增刊2）：3539) [5]Yang S Q,Dai Y H,Han L J,et al.Experimental study on [19]Yang S Q,Su C D,Xu W Y.Experimental and theoretical study of mechanical behavior of brittle marble samples containing different size effect of rock material.Eng Mech,2005,22(4):112 flaws under uniaxial compression.Eng Fract Mech,2009,76(12): (杨圣奇，苏承东，徐卫亚.岩石材料尺寸效应的试验和理论研 1833 究.工程力学，2005,22(4)：112) [6]Yang S Q.Study of strength failure and crack coalescence [20]Liu B C,Zhang J S,Du Q Z,et al.A study of size effect for behavior of sandstone containing three pre-existing fissures.Rock compression strength of rock.Chin J Rock Mech Eng,1998, Soil Mech,2013,34(1):31 17(6):611 (杨圣奇.断续三裂隙砂岩强度破坏和裂纹扩展特征研究.岩土 (刘宝采，张家生，杜奇中，等.岩石抗压强度的尺寸效应.岩石 力学，2013,34(1)：31) 力学与工程学报，1998,17(6)：611) [7]Yang S Q,Huang Y H.Failure behaviour of rock-like materials [21]Jing H W,Su H J,Yang DL,et al.Study of strength degradation containing two pre-existing unparallel flaws:an insight from law of damaged rock sample and its size effect.Chin/Rock Mech particle flow modeling.EurJEmviron Civil Eng.018.22(Suppl Eng,2012,31(3):543 1):s57 (靖洪文，苏海健，杨大林，等.损伤岩样强度衰减规律及其尺寸 [8]Huang Y H,Yang S Q,Zeng W.Experimental and numerical 效应研究.岩石力学与工程学报，2012,31(3)：543) study on loading rate effects of rock-like material specimens [22]Li D Y,Han Z Y.Zhu QQ,et al.Stress wave propagation and containing two unparallel fissures.J Cent South Univ,2016, dynamic behavior of red sandstone with single bonded planar joint 23(6):1474 at various angles.Int J Rock Mech Min Sci,2019.117:162 [9]Liu Y,Dai F,Dong L,et al.Experimental investigation on the [23]Xie H P,Ju Y,Li LY.Criteria for strength and structural failure of fatigue mechanical properties of intermittently jointed rock models rocks based on energy dissipation and energy release principles. under cyclic uniaxial compression with different loading Chin J Rock Mech Eng,2005,24(17):3003
小，与试验结果吻合较好. 对于倾斜裂隙，裂纹多 从预制裂隙尖端起裂，破坏模式呈复杂的拉剪复 合破坏. （3）在单轴压缩过程中，大理岩能耗参数的变 化趋势与单轴抗压强度一致，裂隙存在会导致试 样储能程度降低，但含裂隙岩石之间的能耗参数 变化较小，理论与试验拟合结果都表明试样应变 能与强度呈二次函数关系. （4）含裂隙大理岩的力学性质以及裂纹演化 过程受应变率影响明显，较高的应变率会导致岩 石试样迅速失去承载力，破碎成较小的岩块. 参 考 文 献 Zou C J, Wong L N Y, Loo J J, et al. Different mechanical and cracking behaviors of single-flawed brittle gypsum specimens under dynamic and quasi-static loadings. Eng Geol, 2016, 201: 71 [1] Li D Y, Han Z Y, Sun X L, et al. Dynamic mechanical properties and fracturing behavior of marble specimens containing single and double flaws in SHPB tests. Rock Mech Rock Eng, 2019, 52（6）: 1623 [2] Li D Y, Han Z Y, Sun X L, et al. Characteristics of dynamic failure of marble with artificial flaws under split Hopkinson pressure bar tests. Chin J Rock Mech Eng, 2017, 36（12）: 2872 （李地元, 韩震宇, 孙小磊, 等. 含预制裂隙大理岩SHPB动态力 学破坏特性试验研究. 岩石力学与工程学报, 2017, 36（12）： 2872） [3] Bobet A, Einstein H H. Fracture coalescence in rock-type materials under uniaxial and biaxial compression. Int J Rock Mech Min Sci, 1998, 35（7）: 863 [4] Yang S Q, Dai Y H, Han L J, et al. Experimental study on mechanical behavior of brittle marble samples containing different flaws under uniaxial compression. Eng Fract Mech, 2009, 76（12）: 1833 [5] Yang S Q. Study of strength failure and crack coalescence behavior of sandstone containing three pre-existing fissures. Rock Soil Mech, 2013, 34（1）: 31 （杨圣奇. 断续三裂隙砂岩强度破坏和裂纹扩展特征研究. 岩土 力学, 2013, 34（1）：31） [6] Yang S Q, Huang Y H. Failure behaviour of rock-like materials containing two pre-existing unparallel flaws: an insight from particle flow modeling. Eur J Environ Civil Eng, 2018, 22（Suppl 1）: s57 [7] Huang Y H, Yang S Q, Zeng W. Experimental and numerical study on loading rate effects of rock-like material specimens containing two unparallel fissures. J Cent South Univ, 2016, 23（6）: 1474 [8] Liu Y, Dai F, Dong L, et al. Experimental investigation on the fatigue mechanical properties of intermittently jointed rock models under cyclic uniaxial compression with different loading [9] parameters. Rock Mech Rock Eng, 2018, 51（1）: 47 Liu Y, Dai F, Zhao T, et al. Numerical investigation of the dynamic properties of intermittent jointed rock models subjected to cyclic uniaxial compression. Rock Mech Rock Eng, 2017, 50（1）: 89 [10] Liu Y, Dai F, Fan P X, et al. Experimental investigation of the influence of joint geometric configurations on the mechanical properties of intermittent jointed rock models under cyclic uniaxial compression. Rock Mech Rock Eng, 2017, 50（6）: 1453 [11] Li J C, Ma G W, Huang X. Analysis of wave propagation through a filled rock joint. Rock Mech Rock Eng, 2010, 43（6）: 789 [12] Li J C, Ma G W, Zhao J. An equivalent viscoelastic model for rock mass with parallel joints. J Geophys Res Solid Earth, 2010, 115（B3）: B03305 [13] Li J C, Ma G W, Zhao J. Analysis of stochastic seismic wave interaction with a slippery rock fault. Rock Mech Rock Eng, 2011, 44（1）: 85 [14] Li J C, Li H B, Ma G W, et al. A time-domain recursive method to analyse transient wave propagation across rock joints. Geophys J Int, 2012, 188（2）: 631 [15] Zhao J, Cai J G. Transmission of elastic P-waves across single fractures with a nonlinear normal deformational behavior. Rock Mech Rock Eng, 2001, 34（1）: 3 [16] Zhao J, Zhao X B, Cai J G. A further study of P-wave attenuation across parallel fractures with linear deformational behaviour. Int J Rock Mech Min Sci, 2006, 43（5）: 776 [17] Yang S Q, Liu X R, Li Y S. Experimental analysis of mechanical behavior of sandstone containing hole and fissure under uniaxial compression. Chin J Rock Mech Eng, 2012, 31(Suppl 2): 3539 （杨圣奇, 刘相如, 李玉寿. 单轴压缩下含孔洞裂隙砂岩力学特 性试验分析. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(增刊2): 3539） [18] Yang S Q, Su C D, Xu W Y. Experimental and theoretical study of size effect of rock material. Eng Mech, 2005, 22（4）: 112 （杨圣奇, 苏承东, 徐卫亚. 岩石材料尺寸效应的试验和理论研 究. 工程力学, 2005, 22（4）：112） [19] Liu B C, Zhang J S, Du Q Z, et al. A study of size effect for compression strength of rock. Chin J Rock Mech Eng, 1998, 17（6）: 611 （刘宝琛, 张家生, 杜奇中, 等. 岩石抗压强度的尺寸效应. 岩石 力学与工程学报, 1998, 17（6）：611） [20] Jing H W, Su H J, Yang D L, et al. Study of strength degradation law of damaged rock sample and its size effect. Chin J Rock Mech Eng, 2012, 31（3）: 543 （靖洪文, 苏海健, 杨大林, 等. 损伤岩样强度衰减规律及其尺寸 效应研究. 岩石力学与工程学报, 2012, 31（3）：543） [21] Li D Y, Han Z Y, Zhu Q Q, et al. Stress wave propagation and dynamic behavior of red sandstone with single bonded planar joint at various angles. Int J Rock Mech Min Sci, 2019, 117: 162 [22] Xie H P, Ju Y, Li LY. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles. Chin J Rock Mech Eng, 2005, 24（17）: 3003 [23] 韩震宇等： 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 · 1595 ·
.1596 工程科学学报，第42卷，第12期 (谢和平，鞠杨，黎立云.基于能量耗散与释放原理的岩石强度 [27]Li H.Rock Fracture Mechanics.Chongqing:Chongqing 与整体破坏准则.岩石力学与工程学报，2005,24(17)：3003) University Press,1988 [24]Xie H P,Peng R D,Ju Y,et al.On energy analysis of rock failure. (李贺.岩石断裂力学.重庆：重庆大学出版社，1988) Chin J Rock Mech Eng,2005,24(15):2603 [28]Chu F J,Liu D W,Tao M,et al.Dynamic damage laws of (谢和平，彭瑞东，鞠杨，等.岩石破坏的能量分析初探.岩石力 sandstone under different water bearing conditions based on 学与工程学报，2005,24(15)：2603) nuclear magnetic resonance.ChinJ Eng,2018,40(2):144 [25]Xie H P,Peng R D,Ju Y.Energy dissipation of rock deformation (褚夫蛟，刘敦文，陶明，等.基于核磁共振的不同含水状态砂岩 and fracture.Chin J Rock Mech Eng,2004,23(21):3565 动态损伤规律.工程科学学报，2018,40(2)：144) (谢和平，彭瑞东，鞠杨.岩石变形破坏过程中的能量耗散分析 岩石力学与工程学报，2004,23(21)：3565) [29]Zhang Q B.Zhao J.Determination of mechanical properties and [26]Zhang P.Yang C H,Wang H,et al.Stress-strain characteristics full-field strain measurements of rock material under dynamic and anisotropy energy of shale under uniaxial compression.Rock loads.Int J Rock Mech Min Sci,2013,60:423 Soil Mech,2018.39(6):2106 [30]Dai F,Huang S,Xia K W,et al.Some fundamental issues in (张萍，杨春和，汪虎，等.页岩单轴压缩应力-应变特征及能量 dynamic compression and tension tests of rocks using split 各向异性.岩土力学，2018,39(6)：2106) Hopkinson pressure bar.Rock Mech Rock Eng,2010,43(6):65
（谢和平, 鞠杨, 黎立云. 基于能量耗散与释放原理的岩石强度 与整体破坏准则. 岩石力学与工程学报, 2005, 24（17）：3003） Xie H P, Peng R D, Ju Y, et al. On energy analysis of rock failure. Chin J Rock Mech Eng, 2005, 24（15）: 2603 （谢和平, 彭瑞东, 鞠杨, 等. 岩石破坏的能量分析初探. 岩石力 学与工程学报, 2005, 24（15）：2603） [24] Xie H P, Peng R D, Ju Y. Energy dissipation of rock deformation and fracture. Chin J Rock Mech Eng, 2004, 23（21）: 3565 （谢和平, 彭瑞东, 鞠杨. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析. 岩石力学与工程学报, 2004, 23（21）：3565） [25] Zhang P, Yang C H, Wang H, et al. Stress-strain characteristics and anisotropy energy of shale under uniaxial compression. Rock Soil Mech, 2018, 39（6）: 2106 （张萍, 杨春和, 汪虎, 等. 页岩单轴压缩应力–应变特征及能量 各向异性. 岩土力学, 2018, 39（6）：2106） [26] Li H. Rock Fracture Mechanics. Chongqing: Chongqing University Press, 1988 （李贺. 岩石断裂力学. 重庆: 重庆大学出版社, 1988） [27] Chu F J, Liu D W, Tao M, et al. Dynamic damage laws of sandstone under different water bearing conditions based on nuclear magnetic resonance. Chin J Eng, 2018, 40（2）: 144 （褚夫蛟, 刘敦文, 陶明, 等. 基于核磁共振的不同含水状态砂岩 动态损伤规律. 工程科学学报, 2018, 40（2）：144） [28] Zhang Q B, Zhao J. Determination of mechanical properties and full-field strain measurements of rock material under dynamic loads. Int J Rock Mech Min Sci, 2013, 60: 423 [29] Dai F, Huang S, Xia K W, et al. Some fundamental issues in dynamic compression and tension tests of rocks using split Hopkinson pressure bar. Rock Mech Rock Eng, 2010, 43（6）: 65 [30] · 1596 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期
