工程科学学报.第41卷.第11期：1458-1464.2019年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.11:1458-1464,November 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.30.002;http://journals.ustb.edu.cn 变工况过程中球轴承保持架的稳定性 张志强，王黎钦12)区，张传伟)，张雨萌”，古乐) 1)哈尔滨工业大学航空航天轴承技术及装备工信部重点实验室，哈尔滨1500012)哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室， 哈尔滨150080 ☒通信作者，E-mail:lqwanghit@163.com 摘要建立了球轴承ADAMS多体动力学模型，考虑轴承各元件之间的相互碰撞作用及摩擦力，分析了变工况下动量轮用 球轴承的保持架质心的涡动行为，对保持架的运行稳定性做出了定量的分析.讨论了轴承启动加速度大小、轴向载荷和有无 重力场对保持架稳定性的影响.结果表明轴承启动加速度增加，缩短了轴承启动过程的时间，引导面对保持架的引导作用增 强，较高的转速更有利于保持架运行的稳定，但较大的启动加速度使得轴承摩擦力矩较大：轴向载荷升高加剧了滚动体与保 持架的碰撞，增加了保持架的涡动状态，而且轴向载荷的增加使得轴承摩擦力矩增加：失重状态下保持架与套圈的碰撞加剧， 保持架涡动增加. 关键词动量轮：球轴承：多体动力学模型：保持架稳定性：变工况 分类号TG142.71 Cage stability of ball bearings under variable working conditions ZHANG Zhi-qiang,WANG Li-gin,ZHANG Chuan-wei,ZHANG Yu-meng,GU Le 1)MIIT Key Laboratory of Aerospace Bearing Technology and Equipment,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China 2)State Key Laboratory of Robotics and System,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China Corresponding author,E-mail:Iqwanghit@163.com ABSTRACT The momentum wheel is a key device used for orbiting satellite attitude control.Its controlling accuracy is strongly influenced by the cage stability of the ball bearings in momentum wheels.The more stable the cage,the smaller the friction moment of the bearing,and the higher the control accuracy of the momentum wheel.In this study,an ADAMS multi-body dynamic model of ball bearings was built.In this model,the collision and friction were considered,which exist in the components of the ball bearing,that is,the balls,the rings,and the cage.The whirl behavior of the cage of the ball bearing used in the momentum wheel was analyzed under variable working conditions,and the cage stability was quantitatively analyzed.The effects of starting acceleration,axial load,and gravity field on the cage stability were discussed.The results show that an increase in the starting acceleration of the ball bearings can shorten the starting time,and the guiding effect of the guiding face on the cage is enhanced.Moreover,the cage is more stable when the speed of the ball bearing is higher.However,the greater starting acceleration can increase the friction moment of the ball bearing,which can shorten the service life.Under the premise of satisfying the cage stability,a smaller starting acceleration should be used as far as possible to prevent the larger friction moment.An increased axial load causes a strong collision of the cage and balls and increases the cage whirling state.The friction moment of the ball bearing increases when the axial load increases,which can lead to the generation of the wear and heat of bearing.In addition,an increase of the axial load of the ball bearing aggravates the collision of the balls and cage and increases the whirling state of the cage,and this reduces the cage stability.The collision of the cage and ring increases without gravity,causing an increase in the cage whirl. 收稿日期：2018-11-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1637206)
变工况过程中球轴承保持架的稳定性 张志强1)，王黎钦1,2) 苣，张传伟1)，张雨萌1)，古 乐1) 1) 哈尔滨工业大学航空航天轴承技术及装备工信部重点实验室，哈尔滨 150001 2) 哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室， 哈尔滨 150080 苣通信作者，E-mail：lqwanghit@163.com 摘 要 建立了球轴承 ADAMS 多体动力学模型，考虑轴承各元件之间的相互碰撞作用及摩擦力，分析了变工况下动量轮用 球轴承的保持架质心的涡动行为，对保持架的运行稳定性做出了定量的分析. 讨论了轴承启动加速度大小、轴向载荷和有无 重力场对保持架稳定性的影响. 结果表明轴承启动加速度增加，缩短了轴承启动过程的时间，引导面对保持架的引导作用增 强，较高的转速更有利于保持架运行的稳定，但较大的启动加速度使得轴承摩擦力矩较大；轴向载荷升高加剧了滚动体与保 持架的碰撞，增加了保持架的涡动状态，而且轴向载荷的增加使得轴承摩擦力矩增加；失重状态下保持架与套圈的碰撞加剧， 保持架涡动增加. 关键词 动量轮；球轴承；多体动力学模型；保持架稳定性；变工况 分类号 TG142.71 Cage stability of ball bearings under variable working conditions ZHANG Zhi-qiang1) ，WANG Li-qin1,2) 苣 ，ZHANG Chuan-wei1) ，ZHANG Yu-meng1) ，GU Le1) 1) MIIT Key Laboratory of Aerospace Bearing Technology and Equipment, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China 2) State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China 苣 Corresponding author, E-mail: lqwanghit@163.com ABSTRACT The momentum wheel is a key device used for orbiting satellite attitude control. Its controlling accuracy is strongly influenced by the cage stability of the ball bearings in momentum wheels. The more stable the cage, the smaller the friction moment of the bearing, and the higher the control accuracy of the momentum wheel. In this study, an ADAMS multi-body dynamic model of ball bearings was built. In this model, the collision and friction were considered, which exist in the components of the ball bearing, that is, the balls, the rings, and the cage. The whirl behavior of the cage of the ball bearing used in the momentum wheel was analyzed under variable working conditions, and the cage stability was quantitatively analyzed. The effects of starting acceleration, axial load, and gravity field on the cage stability were discussed. The results show that an increase in the starting acceleration of the ball bearings can shorten the starting time, and the guiding effect of the guiding face on the cage is enhanced. Moreover, the cage is more stable when the speed of the ball bearing is higher. However, the greater starting acceleration can increase the friction moment of the ball bearing, which can shorten the service life. Under the premise of satisfying the cage stability, a smaller starting acceleration should be used as far as possible to prevent the larger friction moment. An increased axial load causes a strong collision of the cage and balls and increases the cage whirling state. The friction moment of the ball bearing increases when the axial load increases, which can lead to the generation of the wear and heat of bearing. In addition, an increase of the axial load of the ball bearing aggravates the collision of the balls and cage and increases the whirling state of the cage, and this reduces the cage stability. The collision of the cage and ring increases without gravity, causing an increase in the cage whirl. 收稿日期: 2018−11−30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（U1637206） 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期：1458−1464，2019 年 11 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 11: 1458−1464, November 2019 DOI：10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.30.002; http://journals.ustb.edu.cn
张志强等：变工况过程中球轴承保持架的稳定性 1459 KEY WORDS wear momentum wheel;ball bearing;multi-body dynamic model;cage stability:variable working condition 为提高卫星调姿精度，现对动量轮精准控制 并指出保持架稳定的充分条件为保持架在一个能 提出更高要求，其中动量轮轴承的运行稳定性至 量的吸收和耗散的循环后的动能不能大于初始动 关重要.在要求动量轮轴承摩擦力矩小且稳定的 能.孙雪等6通过建立轴承柔性套圈弹性变形模 条件下，保持架的涡动状态对其动态特性的影响 型，分析了圆柱滚子轴承在高速下其工况参数对 举足轻重.因此，针对动量轮轴承保持架的运行稳 保持架运行稳定性的影响. 定性研究十分必要 除此之外，考虑到动力学模型计算的复杂性 轴承中保持架的作用主要有：将滚动体沿滚 和快速性，以ADAMS等多体动力学软件为工具 道均匀分布和在滚道内对滚动体的引导.由于轴 的保持架运行稳定性模型的建立也得到了发展 承运转过程中，保持架和球之间会发生频繁的碰 吉博文等IM和谭晶等I8I通过ADAMS仿真软件建 撞，进而引起保持架的振动，这种现象称之为“保 立了保持架的稳定性模型，张乐宇等网和汤鹏 持架不稳定性U.保持架的不稳定性是由Kingsbury 等20对其进行二次开发，研究了工况条件、结构 在1965年首次提出).Stevens!)将轴承保持架的 参数等对保持架稳定性的影响.结果表明，轴向载 不稳定性分为三类：径向不稳定、轴向不稳定以及 荷和转速的增加有利于保持架的稳定，而径向载 由于轴承保持架运行位置偏移而引起的不稳定.目 荷和间隙比的增加则不利于保持架运行的稳定 前，已有众多的学者研究保持架的不稳定现象，保 范然然等在上述模型的基础上，建立了计及润 持架的不稳定性也是导致轴承失效的主要原因.除 滑油膜等效刚度的多体动力学模型.分析了载荷 此之外还会产生瞬时的轴承摩擦力矩波动，产生 参数对保持架打滑现象和稳定性的影响. 引起轴承磨损的瞬时力，并发出可听见的噪声-2 目前，针对轴承摩擦力矩的研究，以及在变工 保持架自身的结构设计对其运行稳定性有着 况过程中，轴承启动加速阶段的摩擦力矩和空间 重要的影响.保持架在运行过程中与引导套圈、 失重状态对轴承保持架稳定性影响的研究较少 滚动体发生频繁的碰撞，因此保持架与滚动体之 为提高现行动量轮轴承运行控制精度及满足摩擦 间的兜孔间隙以及保持架与套圈引导面之间的引 力矩小且稳定的需求，本文通过ADAMS仿真软 导间隙是影响其运行稳定性的主要影响因素.众 件，建立基于接触碰撞的球轴承多体动力学模型， 多学者通过对保持架动力学模型的建立，探究了 并在此基础上考虑轴承各组件之间摩擦力.针对 兜孔间隙与引导间隙对保持架运行稳定性的影 轴承在启动加速变工况过程，分析了保持架质心 响，刀结果表明，相对于圆形兜孔，圆周方向的 的涡动状态.与此同时考虑了启动加速度大小与 椭圆兜孔增加了兜孔的周向间隙，有利于减少球 轴向载荷对其涡动状态影响，为保持架的稳定性 与孔之间的碰撞，从而提高保持架的运行稳定性 研究提供了理论支撑 Choe等8-在研究了保持架引导间隙及兜孔间隙 1球轴承多体动力学模型建立 的基础上，同时也研究了保持架质量分布不均对 保持架稳定性的影响. 1.1 ADAMS仿真模型的建立 建立较为准确的保持架动力学模型是研究保 在轴承内部，保持架为无约束的悬浮状态，拥 持架稳定性的重要前提.Ghaisas等o考虑了保持 有六个自由度，其自身的运动状态与滚动体及引 架自由运动的六个自由度，建立了滚动轴承保持 导套圈之间的相互作用相关.由于轴承自身为多 架稳定性的分析模型.Ashtekar和Sadeghil四针对 体部件，其保持架、滚动体以及引导套圈之间的相 六自由度的保持架，利用有限元法将其离散，建立 互作用频繁，使其动力学过程求解复杂.因此本文 了轴承的有限元动力学模型，并指出保持架的柔 将采用ADAMS软件建立轴承的多体动力学模 性对其碰撞作用及涡动有重要的影响.刘秀海☒ 型，如图1，并对保持架运动状态进行仿真分析. 和姚廷强等通过对保持架动力学方程的分 (1)材料属性 析，采用不同方法建立了保持架的动力学模型，分 零件的材料属性见表1. 析了外部工况条件对保持架稳定性的影响.葛世 (2)约束条件 东等从能量的角度建立了保持架稳定性模型， 轴承内圈固定，限制6个方向自由度.轴承外
KEY WORDS wear momentum wheel；ball bearing；multi-body dynamic model；cage stability；variable working condition 为提高卫星调姿精度，现对动量轮精准控制 提出更高要求，其中动量轮轴承的运行稳定性至 关重要. 在要求动量轮轴承摩擦力矩小且稳定的 条件下，保持架的涡动状态对其动态特性的影响 举足轻重. 因此，针对动量轮轴承保持架的运行稳 定性研究十分必要. 轴承中保持架的作用主要有：将滚动体沿滚 道均匀分布和在滚道内对滚动体的引导. 由于轴 承运转过程中，保持架和球之间会发生频繁的碰 撞，进而引起保持架的振动，这种现象称之为“保 持架不稳定性” [1] . 保持架的不稳定性是由 Kingsbury 在 1965 年首次提出[2] . Stevens[3] 将轴承保持架的 不稳定性分为三类：径向不稳定、轴向不稳定以及 由于轴承保持架运行位置偏移而引起的不稳定. 目 前，已有众多的学者研究保持架的不稳定现象. 保 持架的不稳定性也是导致轴承失效的主要原因. 除 此之外还会产生瞬时的轴承摩擦力矩波动，产生 引起轴承磨损的瞬时力，并发出可听见的噪声[1−2,4] . 保持架自身的结构设计对其运行稳定性有着 重要的影响. 保持架在运行过程中与引导套圈、 滚动体发生频繁的碰撞，因此保持架与滚动体之 间的兜孔间隙以及保持架与套圈引导面之间的引 导间隙是影响其运行稳定性的主要影响因素. 众 多学者通过对保持架动力学模型的建立，探究了 兜孔间隙与引导间隙对保持架运行稳定性的影 响[1,5−7] . 结果表明，相对于圆形兜孔，圆周方向的 椭圆兜孔增加了兜孔的周向间隙，有利于减少球 与孔之间的碰撞，从而提高保持架的运行稳定性. Choe 等[8−9] 在研究了保持架引导间隙及兜孔间隙 的基础上，同时也研究了保持架质量分布不均对 保持架稳定性的影响. 建立较为准确的保持架动力学模型是研究保 持架稳定性的重要前提. Ghaisas 等[10] 考虑了保持 架自由运动的六个自由度，建立了滚动轴承保持 架稳定性的分析模型. Ashtekar 和 Sadeghi[11] 针对 六自由度的保持架，利用有限元法将其离散，建立 了轴承的有限元动力学模型，并指出保持架的柔 性对其碰撞作用及涡动有重要的影响. 刘秀海[12] 和姚廷强等[13−14] 通过对保持架动力学方程的分 析，采用不同方法建立了保持架的动力学模型，分 析了外部工况条件对保持架稳定性的影响. 葛世 东等[15] 从能量的角度建立了保持架稳定性模型， 并指出保持架稳定的充分条件为保持架在一个能 量的吸收和耗散的循环后的动能不能大于初始动 能. 孙雪等[16] 通过建立轴承柔性套圈弹性变形模 型，分析了圆柱滚子轴承在高速下其工况参数对 保持架运行稳定性的影响. 除此之外，考虑到动力学模型计算的复杂性 和快速性，以 ADAMS 等多体动力学软件为工具 的保持架运行稳定性模型的建立也得到了发展. 吉博文等[17] 和谭晶等[18] 通过 ADAMS 仿真软件建 立了保持架的稳定性模型，张乐宇等[19] 和汤鹏 等[20] 对其进行二次开发，研究了工况条件、结构 参数等对保持架稳定性的影响. 结果表明，轴向载 荷和转速的增加有利于保持架的稳定，而径向载 荷和间隙比的增加则不利于保持架运行的稳定. 范然然等[21] 在上述模型的基础上，建立了计及润 滑油膜等效刚度的多体动力学模型. 分析了载荷 参数对保持架打滑现象和稳定性的影响. 目前，针对轴承摩擦力矩的研究，以及在变工 况过程中，轴承启动加速阶段的摩擦力矩和空间 失重状态对轴承保持架稳定性影响的研究较少. 为提高现行动量轮轴承运行控制精度及满足摩擦 力矩小且稳定的需求，本文通过 ADAMS 仿真软 件，建立基于接触碰撞的球轴承多体动力学模型， 并在此基础上考虑轴承各组件之间摩擦力. 针对 轴承在启动加速变工况过程，分析了保持架质心 的涡动状态. 与此同时考虑了启动加速度大小与 轴向载荷对其涡动状态影响，为保持架的稳定性 研究提供了理论支撑. 1 球轴承多体动力学模型建立 1.1 ADAMS 仿真模型的建立 在轴承内部，保持架为无约束的悬浮状态，拥 有六个自由度，其自身的运动状态与滚动体及引 导套圈之间的相互作用相关. 由于轴承自身为多 体部件，其保持架、滚动体以及引导套圈之间的相 互作用频繁，使其动力学过程求解复杂. 因此本文 将采用 ADAMS 软件建立轴承的多体动力学模 型，如图 1，并对保持架运动状态进行仿真分析. （1） 材料属性. 零件的材料属性见表 1. （2） 约束条件. 轴承内圈固定，限制 6 个方向自由度. 轴承外 张志强等： 变工况过程中球轴承保持架的稳定性 · 1459 ·
·1460 工程科学学报.第41卷第11期 固定约束 效阻尼系数：6为接触变形量；n为指数力 内圈 (I)等效接触刚度系数K. 球轴承中，各部件之间的接触常以点接触或 保持架 接触约束 线接触为主，因此其刚度值可按照赫兹接触理论 外圈 来计算.其接触刚度计算如下式所示， 滚动体 -: (2) :外圈旋转约束 式中：E为等效弹性模量日-1,1 E 6E、 图1轴承多体动力学模型 E2为两碰撞体（球、滚道或保持架）的弹性模量， Fig.1 Multi-body dynamic model of ball bearing 、2为两碰撞体（球、滚道或保持架）的泊松比； 儿为等效接链半径忘瓦忘风，民分别为两 表1轴承组件材料属性表 碰撞体（球、滚道或保持架）的半径 Table 1 Material property of bearing component (2)等效接触阻尼系数C阻尼系数与物体的 零件 密度，p(kgm) 弹性模量，EPa 泊松比，4 材料属性相关.为求解接触载荷的方便性以及求 外图 7.90×103 2.06×101 0.29 解的收敛性，通常取值为接触刚度值的0.1%~ 内圈 7.90×103 2.06×101 0.29 1%,本文取值大小为刚度数值大小的1% 滚动体 7.90×103 2.06×101 0.29 (3)指数力n. 保持架 1.24×103 3.00×10 0.35 该指数力与接触材料的属性相关，对于金属 之间的接触，其值可取1.3~1.5，本文取值为1.5 圈旋转，假设外圈只能轴向移动和周向转动，限制 (4)摩擦力. 其余4个方向自由度.滚动体与保持架均保留 本文按照Coulomb摩擦定律计算.其中摩擦 6个方向自由度 力的计算分为三部分：静摩擦力、动摩擦力以及两 (3)载荷条件 者之间的过渡阶段.其相互之间的转化关系如 为简化动力学求解，本文将以轴向预紧力为 图2所示.图中，4、妇为静、动摩擦系数，'、' 外部载荷，施加于轴承外圈上. 为临界静、动滑动速度.本文中取V、=10mms, 内部建立接触载荷，滚动体与保持架、引导套 Va=10ms,取4=0.1，%=0.01. 圈之间接触载荷个数为3N(N为滚动体个数)，保 持架与引导套圈接触载荷个数为1个（假设只为 2保持架稳定性实例分析 外引导状态)，共计接触载荷3W41个.施加惯性力 2.1启动加速度对保持架稳定性的影响 场，重力场分地面和空间分别讨论 该过程中，本文将分析在重力场中，动量轮在 (4)运动约束 启动加速过程中，不同加速度对轴承保持架稳定 本文只考虑轴承外圈旋转过程，因此施加旋 性的影响.轴承预紧力（轴向载荷）为5N 转驱动约束于轴承外圈上 12接触碰撞参数的设定 摩搽系数 轴承中滚动体与保持架均保留6个方向的自 由度，其自身的运动状态受其他零件之间的接触 碰撞作用的约束.因此准确地设置接触碰撞参数 至关重要， 本文采用基于碰撞模型的接触力计算方法 该计算方法是将两个碰撞体之间考虑为非线性的 弹簧阻尼器模型，其接触力由弹簧力和阻尼力两 部分组成，如下式所示 滑动速度 F=K+Cò (1) 图2摩擦系数与滑动速度之间关系 式中：F为接触力：K为等效接触刚度系数：C为等 Fig.2 Relationship between friction coefficient and slip velocity
圈旋转，假设外圈只能轴向移动和周向转动，限制 其余 4 个方向自由度. 滚动体与保持架均保留 6 个方向自由度. （3） 载荷条件. 为简化动力学求解，本文将以轴向预紧力为 外部载荷，施加于轴承外圈上. 内部建立接触载荷，滚动体与保持架、引导套 圈之间接触载荷个数为 3N（N 为滚动体个数），保 持架与引导套圈接触载荷个数为 1 个（假设只为 外引导状态），共计接触载荷 3N+1 个. 施加惯性力 场，重力场分地面和空间分别讨论. （4） 运动约束. 本文只考虑轴承外圈旋转过程，因此施加旋 转驱动约束于轴承外圈上. 1.2 接触碰撞参数的设定 轴承中滚动体与保持架均保留 6 个方向的自 由度，其自身的运动状态受其他零件之间的接触 碰撞作用的约束. 因此准确地设置接触碰撞参数 至关重要. 本文采用基于碰撞模型的接触力计算方法. 该计算方法是将两个碰撞体之间考虑为非线性的 弹簧阻尼器模型，其接触力由弹簧力和阻尼力两 部分组成，如下式所示. F = Kδ n +Cδ˙ （1） 式中：F 为接触力；K 为等效接触刚度系数；C 为等 效阻尼系数；δ 为接触变形量；n 为指数力. （1） 等效接触刚度系数 K. 球轴承中，各部件之间的接触常以点接触或 线接触为主，因此其刚度值可按照赫兹接触理论 来计算. 其接触刚度计算如下式所示， K = 4 3 E ′Re 0.5 （2） E ′ 1 E′ = 1−ν1 2 E1 + 1−ν2 2 E2 ν1 ν2 1 Re = 1 R1 + 1 R2 式中： 为等效弹性模量， ，E1、 E2 为两碰撞体（球、滚道或保持架）的弹性模量， 、 为两碰撞体（球、滚道或保持架）的泊松比； Re 为等效接触半径， ，R1，R2 分别为两 碰撞体（球、滚道或保持架）的半径. （2） 等效接触阻尼系数 C 阻尼系数与物体的 材料属性相关. 为求解接触载荷的方便性以及求 解的收敛性 ，通常取值为接触刚度值的 0.1%～ 1%，本文取值大小为刚度数值大小的 1%. （3） 指数力 n. 该指数力与接触材料的属性相关，对于金属 之间的接触，其值可取 1.3～1.5，本文取值为 1.5. （4） 摩擦力. 本文按照 Coulomb 摩擦定律计算. 其中摩擦 力的计算分为三部分：静摩擦力、动摩擦力以及两 者之间的过渡阶段. 其相互之间的转化关系如 图 2 所示. 图中，μs、μd 为静、动摩擦系数，Vs、Vd 为临界静、动滑动速度. 本文中取 Vs =10 mm·s−1 ， Vd = 10 m·s−1 ，取 μs = 0.1，μd = 0.01. 2 保持架稳定性实例分析 2.1 启动加速度对保持架稳定性的影响 该过程中，本文将分析在重力场中，动量轮在 启动加速过程中，不同加速度对轴承保持架稳定 性的影响. 轴承预紧力（轴向载荷）为 5 N. 表 1 轴承组件材料属性表 Table 1 Material property of bearing component 零件 密度，ρ/（kg·m−3） 弹性模量，E/Pa 泊松比，μ 外圈 7.90×103 2.06×1011 0.29 内圈 7.90×103 2.06×1011 0.29 滚动体 7.90×103 2.06×1011 0.29 保持架 1.24×103 3.00×109 0.35 固定约束 内圈 保持架 外圈 滚动体 外圈旋转约束 接触约束 图 1 轴承多体动力学模型 Fig.1 Multi-body dynamic model of ball bearing 摩擦系数 滑动速度 0 μs μd −μd −μs −Vd −Vs Vs Vd 摩擦系数 图 2 摩擦系数与滑动速度之间关系 Fig.2 Relationship between friction coefficient and slip velocity · 1460 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
张志强等：变工况过程中球轴承保持架的稳定性 1461 表2即为重力场下轴承启动加速度对保持架 增加，保持架的质心涡动范围在增加，同时保持架 质心轨迹演化的影响.可以看到，保持架在重力作 质心的运动轨迹向圆环带发展，并向中心点稳定 用下先向Y轴负向偏移(Y轴负向为重力方向)，并 状态过渡（如a=8000 r min s时的稳定区，a为 在旋转摩擦力的作用下向旋转方向偏移（图中第 启动加速度).表明了高速转动过程中，套圈引导 三象限).当转速较小时，保持架与引导套圈之间 面引导作用增强，碰撞作用减弱，保持架的稳定性 发生频繁的碰撞，并在一点附近波动.随着转速的 增加 表2轴承启动加速度大小对保持架质心轨迹演化的影响 Table 2 Influence of acceleration on the evolution of the mass center of cage 质心轨迹演化 a/(rmin .s) 加速区 稳态区 加速+稳态区 200 200 200 150 100 100 100 50 0 0 1000 -50 N 00 100 100 -150 2D0 -200 -200 -100 0 100 200 -100 0 100 200 2 -100 0 100 200 Y向位移μm Y向位移um Y向位移μm 200 200 200 150 I50 150 100 100 100 50 50 0 0 5000 00 N 100 100 100 150 -150 -150 -200 -200 -200 200 -100 100 200 200 -1000 100 200 -1000 100 200 Y向位移m Y向位移/m Y向位移μ 200 200 200 150 150 150 1 5 50 8000 -50 -50 50 -100 -100 150 150 150 -200 -200 -200 200-1000 100 200 200-100.0100 200 200-100.0100 200 Y向位移m Y向位移m Y向位移m 因此在重力场中，低启动加速度使得引导套 调控的准确性，需要动量轮轴承的摩擦力矩量值 圈对保持架的引导作用较弱，保持架在一点涡动， 尽量小.因此，在满足轴承运行稳定的条件下，应 与引导套圈发生频繁碰撞.随着转速的增加，套圈 尽量保证轴承的启动加速度小 引导面引导作用增强，保持架质心沿环形涡动.表 2.2轴向载荷对保持架稳定性的影响 明了较高的加速度缩短了加速过渡时间，且高转 该过程中，为模拟外太空环境中动量轮对卫星 速有利于保持架的运行稳定性 姿态的控制，研究了无重力作用下轴向力对保持架 图3表示了加速区中加速度大小对摩擦力矩 动态性能的影响.轴承启动加速度为1000 rmin.s. 均方根值的影响.可以看到，随着加速度的增加， 表3即为无重力时轴向力变化对保持架质心 摩擦力矩均方根值也随之增加.为保证卫星姿态 轨迹演化的影响.可以看到，在加速区时，由于轴
表 2 即为重力场下轴承启动加速度对保持架 质心轨迹演化的影响. 可以看到，保持架在重力作 用下先向 Y 轴负向偏移（Y 轴负向为重力方向），并 在旋转摩擦力的作用下向旋转方向偏移（图中第 三象限）. 当转速较小时，保持架与引导套圈之间 发生频繁的碰撞，并在一点附近波动. 随着转速的 增加，保持架的质心涡动范围在增加，同时保持架 质心的运动轨迹向圆环带发展，并向中心点稳定 状态过渡（如 α = 8000 r·min−1·s−1 时的稳定区，α 为 启动加速度）. 表明了高速转动过程中，套圈引导 面引导作用增强，碰撞作用减弱，保持架的稳定性 增加. 因此在重力场中，低启动加速度使得引导套 圈对保持架的引导作用较弱，保持架在一点涡动， 与引导套圈发生频繁碰撞. 随着转速的增加，套圈 引导面引导作用增强，保持架质心沿环形涡动. 表 明了较高的加速度缩短了加速过渡时间，且高转 速有利于保持架的运行稳定性. 图 3 表示了加速区中加速度大小对摩擦力矩 均方根值的影响. 可以看到，随着加速度的增加， 摩擦力矩均方根值也随之增加. 为保证卫星姿态 调控的准确性，需要动量轮轴承的摩擦力矩量值 尽量小. 因此，在满足轴承运行稳定的条件下，应 尽量保证轴承的启动加速度小. 2.2 轴向载荷对保持架稳定性的影响 该过程中，为模拟外太空环境中动量轮对卫星 姿态的控制，研究了无重力作用下轴向力对保持架 动态性能的影响. 轴承启动加速度为 1000 r·min−1·s−1 . 表 3 即为无重力时轴向力变化对保持架质心 轨迹演化的影响. 可以看到，在加速区时，由于轴 表 2 轴承启动加速度大小对保持架质心轨迹演化的影响 Table 2 Influence of acceleration on the evolution of the mass center of cage α/（r·min−1·s−1） 质心轨迹演化 加速区 稳态区 加速+稳态区 1000 5000 8000 张志强等： 变工况过程中球轴承保持架的稳定性 · 1461 ·
1462 工程科学学报.第41卷，第11期 70 心移动速度的标准偏差与平均速度的比)作为保 持架不稳定性的判定，比值越小，保持架越稳定 其表达式如下式所示 (-21m-1) 40 i=l ov= (3) 币 式中：为各时间点保持架质心瞬时速度：为保持 架质心速度的平均值；m为采样原始样本数量 10 各轴向力下保持架的速度偏差比值曲线如图4 0 2000 4000 6000 8000 加速度/(rmin-.s) 所示.可以看到，随着轴向载荷的增加，保持架速 图3加速度对摩擦力矩的影响 度偏差比值增加.同时可知，稳定时的保持架速度 Fig.3 Effect of acceleration on friction torque 偏差比值较加速区小，表明加速区保持架的稳定 性更差.因此，在无重力下，轴承轴向载荷的增加， 承转速较低，保持架与引导套圈之间的碰撞次数 使得保持架与滚动体之间碰撞作用显著，保持架出 较少.随着轴向载荷的增加，碰撞作用逐渐加强 现明显的涡动现象，不利于保持架运行的稳定性 其主要的原因是当轴承轴向载荷增加时，滚动体 图5表示加速区中轴向载荷Fa大小对摩擦力 与套圈之间的接触作用更加充分，保持架与滚动 矩均方根值的影响.可以看到，随着轴向载荷的增 体之间的碰撞不能改变滚动体的运动状态，两者 加，滚动体与套圈之间的接触摩擦作用增强，摩擦 之间的碰撞效果以接触变形的形式进行储存.而 力矩迅速增加.考虑轴承运行的稳定性，轴承的轴 接触变形能的释放，较大改变保持架运动状态，进 向载荷应尽量小 而使得与套圈发生频繁碰撞 对比表2中保持架轨迹的演化过程可知，重力 为定量分析保持架的稳定性，本文采用Ghaisas 场的存在使得保持架初始运动径向偏离，与套圈 方法进行判定图，采用速度偏差比值（保持架质 引导面接触，从一点开始向环形演化.而无重力场 表3轴承轴向力对保持架质心轨迹演化的影响 Table 3 Influence of axial load on the evolution of the mass center of cage 质心轨迹演化 F/N 加速区 稳态区 加速+稳态区 200 200 200 150 入 150 100 1 100 50 50 0 -50 -50 100 100 % 150 -150 -150 -200 -20 -2001 200-1000 100200 -200 -1000 100 200 =200-1000.100 200 Y向位移μm Y向位移μm Y向位移μm 200 200 200 150 150 100 100 50 50 0 0 200 -50 -50 -50 100 -100 -100 -150 -150 -150 -20 -200 -200 200-1000 100 200 200-1000 100 200 -200-1000100 200 Y向位移/m Y向位移/um Y向位移m
承转速较低，保持架与引导套圈之间的碰撞次数 较少. 随着轴向载荷的增加，碰撞作用逐渐加强. 其主要的原因是当轴承轴向载荷增加时，滚动体 与套圈之间的接触作用更加充分，保持架与滚动 体之间的碰撞不能改变滚动体的运动状态，两者 之间的碰撞效果以接触变形的形式进行储存. 而 接触变形能的释放，较大改变保持架运动状态，进 而使得与套圈发生频繁碰撞. 为定量分析保持架的稳定性，本文采用 Ghaisas 方法进行判定[8] ，采用速度偏差比值 σV（保持架质 心移动速度的标准偏差与平均速度的比）作为保 持架不稳定性的判定，比值越小，保持架越稳定. 其表达式如下式所示. σV = vt∑m i=1 (vi −v¯) 2 /(m−1) v¯ （3） 式中： vi 为各时间点保持架质心瞬时速度； v¯为保持 架质心速度的平均值；m 为采样原始样本数量. 各轴向力下保持架的速度偏差比值曲线如图 4 所示. 可以看到，随着轴向载荷的增加，保持架速 度偏差比值增加. 同时可知，稳定时的保持架速度 偏差比值较加速区小，表明加速区保持架的稳定 性更差. 因此，在无重力下，轴承轴向载荷的增加， 使得保持架与滚动体之间碰撞作用显著，保持架出 现明显的涡动现象，不利于保持架运行的稳定性. 图 5 表示加速区中轴向载荷 Fa 大小对摩擦力 矩均方根值的影响. 可以看到，随着轴向载荷的增 加，滚动体与套圈之间的接触摩擦作用增强，摩擦 力矩迅速增加. 考虑轴承运行的稳定性，轴承的轴 向载荷应尽量小. 对比表 2 中保持架轨迹的演化过程可知，重力 场的存在使得保持架初始运动径向偏离，与套圈 引导面接触，从一点开始向环形演化. 而无重力场 表 3 轴承轴向力对保持架质心轨迹演化的影响 Table 3 Influence of axial load on the evolution of the mass center of cage Fa /N 质心轨迹演化 加速区 稳态区 加速+稳态区 5 200 0 2000 4000 6000 8000 10 20 30 40 50 60 70 加速度/(r·min−1·s−1) 摩擦力矩均方根值/(N·mm) 图 3 加速度对摩擦力矩的影响 Fig.3 Effect of acceleration on friction torque · 1462 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
张志强等：变工况过程中球轴承保持架的稳定性 ·1463 1.0 (3)重力场对保持架运行轨迹有明显的影响： 重力场的存在使得保持架基于一点涡动：而无重 0.8 力场中，保持架与套圈的碰撞作用显著，保持架涡 0 动增加. 参考文献 0.2 [1]Ryu S J,Choe B S,Lee J K,et al.Correlation between friction ·一加速区 ·0·稳定区 coefficient and sound characteristics for cage instability of cryogenic deep groove ball bearings /Proceedings of the 9th 50 100 150 200 轴向载荷N IFToMM International Conference on Rotor Dynamics.Springer, Milan,2015:1921 图4轴向载荷对保持架速度偏差比值的影响 [2]Kingsbury E P.Torque variations in instrument ball bearings. Fig.4 Influence of axial load on cage speed deviation ratio Tribology Trans,1965,8(4):435 80 [3] Stevens K T.Experimental observations on torque variation caused by bearing cage instabilities ll Proceedings of the Second Space 60 Tribology Workshop.Paris,1980:101 [4] Zhang T,Chen X Y,Gu J M,et,al.Progress of research on cage stability of high-speed angular contact ball bearings.Aca 40 Aeronautica et Astronautica Sinica,2018,39(7):(22026 (张涛，陈晓阳，顾家铭，等.高速角接触球轴承保持架稳定性研 20 究进展.航空学报，2018.39(7)：022026) [5] Yang X Q,Liu WX,Li X L.Dynamics analysis on cage of high speed roller bearing.Bearing,2002(7):1 50 100 150 200 轴向载荷N (杨咸启，刘文秀，李晓玲.高速滚子轴承保持架动力学分析.轴 承，2002(7)：1) 图5轴向载荷对摩擦力矩的形响 [6] Liu WX,Yang X Q,Chen G.Collision model and motion analysis Fig.5 Influence of axial load on friction torque on cage of high speed roller bearing.Bearing,2003(9):1 下的保持架质心轨迹演化并未呈现明显的径向偏 (刘文秀，杨咸启，陈贵.高速滚子轴承保持架碰撞模型与运动 离，其初始位置的演变存在较大的偶然性 分析.轴承2003(9)：1) [7] Ye Z H.Li W.Qu X J,et al.Effect of elliptical pocket on cage 3结论 dynamic performance of high speed ball bearings.Machinery Des Manufacture,2016(6):184 为提高动量轮对卫星姿态控制的精准性，本 (叶振环，李伟，曲样君，等.椭圆兜孔对高速球轴承保持架动态 文对动量轮中球轴承保持架在变工况过程中的稳 性能的影响分析.机械设计与制造，2016(6)：184) 定性进行了研究.通过建立球轴承的多体动力学 [8J Choe B,Lee J,Jeon D,et al.Experimental study on dynamic 模型，分析了轴承启动加速度、轴向载荷及有无重 behavior of ball bearing cage in cryogenic environments,Part I: 力对保持架稳定性的影响.通过上述分析，得到以 effects of cage guidance and pocket clearances.Mechanical Syst Signal Process,2019,115:545 下结论： [9] Choe B,Kwak W,Jeon D,et al.Experimental study on dynamic (1)轴承启动加速度的增加，缩短了加速过渡 behavior of ball bearing cage in cryogenic environments,Part II: 时间，引导面对保持架的引导作用增强，较高的转 effects of cage mass imbalance.Mechanical Syst Signal Process, 速更有利于保持架运行的稳定性.但较大的启动 2019,116:25 加速度使得轴承摩擦力矩较大，因此在保证轴承 [10]Ghaisas N,Wassgren C R,Sadeghi F.Cage instabilities in 运行稳定条件下，启动加速度应尽量小 cylindrical roller bearings.J Tribol,2004,126(4):681 (2)轴承轴向载荷的增加，保持架与滚动体之 [11]Ashtekar A.Sadeghi F.A new approach for including cage 间碰撞作用增加，加剧了保持架的涡动状态，不利 flexibility in dynamic bearing models by using combined explicit finite and discrete element methods.J Tribol,2012,134(4): 于保持架运行的稳定性.而且，较大的轴向载荷使 041502 得轴承摩擦力矩较大，因此尽量采用较小的轴向 [12]Liu X H.Dynamic Analysis Model of High Speed Rolling Bearings 载荷. and Dynamic Performance of Cages[Dissertation].Dalian:Dalian
下的保持架质心轨迹演化并未呈现明显的径向偏 离，其初始位置的演变存在较大的偶然性. 3 结论 为提高动量轮对卫星姿态控制的精准性，本 文对动量轮中球轴承保持架在变工况过程中的稳 定性进行了研究. 通过建立球轴承的多体动力学 模型，分析了轴承启动加速度、轴向载荷及有无重 力对保持架稳定性的影响. 通过上述分析，得到以 下结论： （1）轴承启动加速度的增加，缩短了加速过渡 时间，引导面对保持架的引导作用增强，较高的转 速更有利于保持架运行的稳定性. 但较大的启动 加速度使得轴承摩擦力矩较大，因此在保证轴承 运行稳定条件下，启动加速度应尽量小. （2）轴承轴向载荷的增加，保持架与滚动体之 间碰撞作用增加，加剧了保持架的涡动状态，不利 于保持架运行的稳定性. 而且，较大的轴向载荷使 得轴承摩擦力矩较大，因此尽量采用较小的轴向 载荷. （3）重力场对保持架运行轨迹有明显的影响： 重力场的存在使得保持架基于一点涡动；而无重 力场中，保持架与套圈的碰撞作用显著，保持架涡 动增加. 参 考 文 献 Ryu S J, Choe B S, Lee J K, et al. Correlation between friction coefficient and sound characteristics for cage instability of cryogenic deep groove ball bearings // Proceedings of the 9th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics. Springer, Milan, 2015: 1921 [1] Kingsbury E P. Torque variations in instrument ball bearings. Tribology Trans, 1965, 8（4）: 435 [2] Stevens K T. Experimental observations on torque variation caused by bearing cage instabilities // Proceedings of the Second Space Tribology Workshop. Paris, 1980: 101 [3] Zhang T, Chen X Y, Gu J M, et, al. Progress of research on cage stability of high-speed angular contact ball bearings. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018, 39（7）: 022026 （张涛, 陈晓阳, 顾家铭, 等. 高速角接触球轴承保持架稳定性研 究进展. 航空学报, 2018, 39（7）：022026 ） [4] Yang X Q, Liu W X, Li X L. Dynamics analysis on cage of high speed roller bearing. Bearing, 2002（7）: 1 （杨咸启, 刘文秀, 李晓玲. 高速滚子轴承保持架动力学分析. 轴 承, 2002（7）：1 ） [5] Liu W X, Yang X Q, Chen G. Collision model and motion analysis on cage of high speed roller bearing. Bearing, 2003（9）: 1 （刘文秀, 杨咸启, 陈贵. 高速滚子轴承保持架碰撞模型与运动 分析. 轴承, 2003（9）：1 ） [6] Ye Z H, Li W, Qu X J, et al. Effect of elliptical pocket on cage dynamic performance of high speed ball bearings. Machinery Des Manufacture, 2016（6）: 184 （叶振环, 李伟, 曲祥君, 等. 椭圆兜孔对高速球轴承保持架动态 性能的影响分析. 机械设计与制造, 2016（6）：184 ） [7] Choe B, Lee J, Jeon D, et al. Experimental study on dynamic behavior of ball bearing cage in cryogenic environments, Part I: effects of cage guidance and pocket clearances. Mechanical Syst Signal Process, 2019, 115: 545 [8] Choe B, Kwak W, Jeon D, et al. Experimental study on dynamic behavior of ball bearing cage in cryogenic environments, Part Ⅱ: effects of cage mass imbalance. Mechanical Syst Signal Process, 2019, 116: 25 [9] Ghaisas N, Wassgren C R, Sadeghi F. Cage instabilities in cylindrical roller bearings. J Tribol, 2004, 126（4）: 681 [10] Ashtekar A, Sadeghi F. A new approach for including cage flexibility in dynamic bearing models by using combined explicit finite and discrete element methods. J Tribol, 2012, 134（4）: 041502 [11] Liu X H. Dynamic Analysis Model of High Speed Rolling Bearings and Dynamic Performance of Cages[Dissertation]. Dalian: Dalian [12] 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 速度偏差比值, σV 轴向载荷/N 加速区 稳定区 图 4 轴向载荷对保持架速度偏差比值的影响 Fig.4 Influence of axial load on cage speed deviation ratio 0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 轴向载荷/N 摩擦力矩均方根值/(N·mm) 图 5 轴向载荷对摩擦力矩的影响 Fig.5 Influence of axial load on friction torque 张志强等： 变工况过程中球轴承保持架的稳定性 · 1463 ·
1464 工程科学学报.第41卷第11期 University of Technology,2011 of ball bearing cage based on ADAMS.Machine Build Autom, (刘秀海.高速滚动轴承动力学分析模型与保持架动态性能研 2014.43(5):113 究学位论文].大连：大连理工大学，2011) (吉博文，景敏卿，刘恒，等.基于ADAMSI的球轴承保持架动力 [13]Yao T Q,Wang L H,Liu X B,et al.Dynamic stability analysis on 学仿真.机械制造与自动化，2014,43(5)：113) the cage of ball bearing under varying working environment./Vib [18]Tan J,Chu Z J,Gu Z X,et al.Analysis on stability of mass center Sh0ck,2016,35(18):172 trajectory for cages based on box dimension.Bearing,2014(5):37 (姚廷强，王立华，刘孝保，等.变工况下角接触球轴承保持架稳 (谭品，储著金，顾志鑫，等.基于盒维数的保持架质心轨迹稳定 定性分析.振动与冲击，2016,35(18)：172) 性分析.轴承，2014(5)：37) [14]Yao T Q,Huang YY,Wang L H.Multibody contact dynamics for [19]Zhang L Y,Xiao S H,Li Q.Effect of cage pocket hole shape on cylindrical roller bearing.JVib Shock,2015,34(7):15 stability of angular contact ball bearing.Lubr Eng,2017,42(6): (姚廷强，黄亚宇，王立华.圆柱滚子轴承多体接触动力学研究 40 振动与冲击，2015,34(7)：15) (张乐宇，肖曙红，李琦.角接触球轴承保持架兜孔形状对其稳 [15]Ge S D.Sun H Y,Deng Y.Model analysis of stability of ball 定性的影响.润滑与密封，2017,42(6)：40) bearing cage.Bearing,1997(10):33 (葛世东，孙红原，邓印.球轴承保持架稳定性的模型分析.轴承， [20]Tang P,XiaoS H.LiQ.Stability and friction torque of the angular 1997(10):33) contact ball bearing cage.Bearing,2017(4):5 [16]Sun X,Deng S E,Chen G D,et al.Analysis of cage's stability in a (汤鹏，肖曙红，李琦.角接触球轴承保持架稳定性及其摩擦力 cylindrical roller bearing with elastic support.JMerospace Power, 矩研究.轴承，2017(4)：5) 2018,33(2):487 [21]Fan RR,Yao T Q,Liu X B,et al.Stability analysis of angular (孙雪，邓四二，陈国定，等.弹性支承下圆柱滚子轴承保持架稳 contact ball bearing cage.Machine Des Res,2017,33(4):76 定性分析，航空动力学报，2018,33(2)：487) (范然然，姚廷强，刘孝保，等.角接触球轴承保持架稳定性分析 [17]Ji B W,Jing MQ.Liu H,et al.Dynamic analysis and simulation 机械设计与研究，2017,33(4)：76)
University of Technology, 2011 （刘秀海. 高速滚动轴承动力学分析模型与保持架动态性能研 究[学位论文]. 大连: 大连理工大学, 2011） Yao T Q, Wang L H, Liu X B, et al. Dynamic stability analysis on the cage of ball bearing under varying working environment. J Vib Shock, 2016, 35（18）: 172 （姚廷强, 王立华, 刘孝保, 等. 变工况下角接触球轴承保持架稳 定性分析. 振动与冲击, 2016, 35（18）：172 ） [13] Yao T Q, Huang Y Y, Wang L H. Multibody contact dynamics for cylindrical roller bearing. J Vib Shock, 2015, 34（7）: 15 （姚廷强, 黄亚宇, 王立华. 圆柱滚子轴承多体接触动力学研究. 振动与冲击, 2015, 34（7）：15 ） [14] Ge S D, Sun H Y, Deng Y. Model analysis of stability of ball bearing cage. Bearing, 1997（10）: 33 （葛世东, 孙红原, 邓印. 球轴承保持架稳定性的模型分析. 轴承, 1997（10）：33 ） [15] Sun X, Deng S E, Chen G D, et al. Analysis of cage’s stability in a cylindrical roller bearing with elastic support. J Aerospace Power, 2018, 33（2）: 487 （孙雪, 邓四二, 陈国定, 等. 弹性支承下圆柱滚子轴承保持架稳 定性分析. 航空动力学报, 2018, 33（2）：487 ） [16] [17] Ji B W, Jing M Q, Liu H, et al. Dynamic analysis and simulation of ball bearing cage based on ADAMS. Machine Build Autom, 2014, 43（5）: 113 （吉博文, 景敏卿, 刘恒, 等. 基于ADAMS的球轴承保持架动力 学仿真. 机械制造与自动化, 2014, 43（5）：113 ） Tan J, Chu Z J, Gu Z X, et al. Analysis on stability of mass center trajectory for cages based on box dimension. Bearing, 2014（5）: 37 （谭晶, 储著金, 顾志鑫, 等. 基于盒维数的保持架质心轨迹稳定 性分析. 轴承, 2014（5）：37 ） [18] Zhang L Y, Xiao S H, Li Q. Effect of cage pocket hole shape on stability of angular contact ball bearing. Lubr Eng, 2017, 42（6）: 40 （张乐宇, 肖曙红, 李琦. 角接触球轴承保持架兜孔形状对其稳 定性的影响. 润滑与密封, 2017, 42（6）：40 ） [19] Tang P, Xiao S H, Li Q. Stability and friction torque of the angular contact ball bearing cage. Bearing, 2017（4）: 5 （汤鹏, 肖曙红, 李琦. 角接触球轴承保持架稳定性及其摩擦力 矩研究. 轴承, 2017（4）：5 ） [20] Fan R R, Yao T Q, Liu X B, et al. Stability analysis of angular contact ball bearing cage. Machine Des Res, 2017, 33（4）: 76 （范然然, 姚廷强, 刘孝保, 等. 角接触球轴承保持架稳定性分析. 机械设计与研究, 2017, 33（4）：76 ） [21] · 1464 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
