一种光敏树脂结构的力学性能

新设计三维打印光敏树脂结构，其主要用在减震隔震组合结构中作为阻尼元件.首先利用微机控制电子试验机对其进行静力加载试验，得到静载下载荷—位移特性曲线，并计算得到特定点处等效弹性模量，利用疲劳机进行动力加载试验，得到结构件在从5 Hz到20 Hz不同频率下滞回曲线，并计算出相应等效阻尼系数.基于有限元法，建立光敏树脂结构有限元模型，并以和实验相同的工况进行静力学和动力学计算分析，并对试验数据和数值计算结果进行对比，得到计算结果与实测结果吻合良好，从而验证有限元模型的可行性.在此基础上通过有限元计算方法，研究不同几何参数缝隙宽度、内弧半径、外弧半径、厚度对光敏树脂结构特定点等效弹性模量以及等效阻尼系数的影响.此结构受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力.

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工程科学学报，第41卷，第4期：512-520,2019年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.4:512-520,April 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.012:http://journals.ustb.edu.cn 一种光敏树脂结构的力学性能朱冬梅”四，丁峰”，刘海平2》，刘国勇” 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京空间飞行器总体设计部，北京100094 3)空间智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室，北京100094 ☒通信作者：E-mail:zdm@ustb.cdu.cm 摘要新设计三维打印光敏树脂结构，其主要用在减震隔震组合结构中作为阻尼元件.首先利用微机控制电子试验机对其进行静力加载试验，得到静载下载荷一位移特性曲线，并计算得到特定点处等效弹性模量，利用疲劳机进行动力加载试验，得到结构件在从5Hz到20Hz不同频率下滞回曲线，并计算出相应等效阻尼系数.基于有限元法，建立光敏树脂结构有限元模型，并以和实验相同的工况进行静力学和动力学计算分析，并对试验数据和数值计算结果进行对比，得到计算结果与实测结果吻合良好，从而验证有限元模型的可行性.在此基础上通过有限元计算方法，研究不同几何参数缝隙宽度、内弧半径、外弧半径、厚度对光敏树脂结构特定点等效弹性模量以及等效阻尼系数的影响.此结构受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力. 关键词三维打印光敏树脂：等效弹性模量；实验：有限元：等效阻尼系数分类号TG142.71 Mechanical properties of a photosensitive resin structure ZHU Dong-mei,DING Feng",LIU Hai-ping,LIU Guo-yong 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Beijing Inst.of Spacecraft System Eng.Beijing 100094,China 3)Beijing Key Lab.of Intelligent Space Robotic Systems Technol.and Applications,Beijing 100094,China Corresponding author,E-mail:zdm@ustb.edu.cn ABSTRACT A 3D printing photosensitive resin structure has many advantages,such as good corrosion resistance,flexibility,low yield,and superior deformability:thus,it has been widely used in several fields.In this study,a new photosensitive resin structure was designed and built using 3D printing method.The new photosensitive resin structure is mainly used as a damping element in shock- absorbing and -isolating composite structures.First,load-displacement curves were obtained by compression experiments using the uni- versal testing machine controlled via microcomputer,and the equivalent elastic modulus of the specific points in the structure was cal- culated.Dynamic loading tests were conducted using the fatigue machine.Moreover,the hysteresis loops under different frequencies between 5 Hz and 20 Hz were obtained.The equivalent damping ratio was calculated on the basis of the hysteresis loops.The static and dynamic calculation models were built on the basis of the finite element method.After the calculations,the numerical results and the test data under the same conditions were compared.The numerical results agreed well with the test data,thereby verifying the feasibili- ty of the finite element models.Furthermore,the influences of different geometric parameters,such as slot width,inner arc,outer arc, and thickness,on the equivalent elastic modulus of the specific location and equivalent damping ratio of photosensitive resin were inves- tigated by the finite element method.When the 3D printing photosensitive resin structure is subjected to force,it maintains a stiffness output and small deformation along the longitudinal direction;however,the lateral displacement can be enlarged.The 3D printing pho- tosensitive resin structure has a good capability to reduce vibration and resist deformation.The results provide references for the future research of the static and dynamic characteristics and engineering application of the 3D printing photosensitive resin structure. 收稿日期：20180306 基金项目：国防基础科研资助项目(A0320110016):国家留学基金委资助项目(201706465022)：装备预研重点实验室基金(614220402011704)

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期: 512--520，2019 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 4: 512--520，April 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 04． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 一种光敏树脂结构的力学性能朱冬梅1) ，丁峰1) ，刘海平2，3) ，刘国勇1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094 3) 空间智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室，北京 100094 通信作者: E-mail: zdm@ ustb． edu． cn 摘要新设计三维打印光敏树脂结构，其主要用在减震隔震组合结构中作为阻尼元件．首先利用微机控制电子试验机对其进行静力加载试验，得到静载下载荷--位移特性曲线，并计算得到特定点处等效弹性模量，利用疲劳机进行动力加载试验，得到结构件在从 5 Hz 到 20 Hz 不同频率下滞回曲线，并计算出相应等效阻尼系数．基于有限元法，建立光敏树脂结构有限元模型，并以和实验相同的工况进行静力学和动力学计算分析，并对试验数据和数值计算结果进行对比，得到计算结果与实测结果吻合良好，从而验证有限元模型的可行性．在此基础上通过有限元计算方法，研究不同几何参数缝隙宽度、内弧半径、外弧半径、厚度对光敏树脂结构特定点等效弹性模量以及等效阻尼系数的影响．此结构受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力．关键词三维打印光敏树脂; 等效弹性模量; 实验; 有限元; 等效阻尼系数分类号 TG142. 71 收稿日期: 2018--03--06 基金项目: 国防基础科研资助项目( A0320110016) ; 国家留学基金委资助项目( 201706465022) ; 装备预研重点实验室基金( 614220402011704) Mechanical properties of a photosensitive resin structure ZHU Dong-mei1)  ，DING Feng1) ，LIU Hai-ping2，3) ，LIU Guo-yong1) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Beijing Inst． of Spacecraft System Eng．，Beijing 100094，China 3) Beijing Key Lab． of Intelligent Space Ｒobotic Systems Technol． and Applications，Beijing 100094，China Corresponding author，E-mail: zdm@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A 3D printing photosensitive resin structure has many advantages，such as good corrosion resistance，flexibility，low yield，and superior deformability; thus，it has been widely used in several fields． In this study，a new photosensitive resin structure was designed and built using 3D printing method． The new photosensitive resin structure is mainly used as a damping element in shockabsorbing and -isolating composite structures． First，load-displacement curves were obtained by compression experiments using the universal testing machine controlled via a microcomputer，and the equivalent elastic modulus of the specific points in the structure was calculated． Dynamic loading tests were conducted using the fatigue machine． Moreover，the hysteresis loops under different frequencies between 5 Hz and 20 Hz were obtained． The equivalent damping ratio was calculated on the basis of the hysteresis loops． The static and dynamic calculation models were built on the basis of the finite element method． After the calculations，the numerical results and the test data under the same conditions were compared． The numerical results agreed well with the test data，thereby verifying the feasibility of the finite element models． Furthermore，the influences of different geometric parameters，such as slot width，inner arc，outer arc， and thickness，on the equivalent elastic modulus of the specific location and equivalent damping ratio of photosensitive resin were investigated by the finite element method． When the 3D printing photosensitive resin structure is subjected to force，it maintains a stiffness output and small deformation along the longitudinal direction; however，the lateral displacement can be enlarged． The 3D printing photosensitive resin structure has a good capability to reduce vibration and resist deformation． The results provide references for the future research of the static and dynamic characteristics and engineering application of the 3D printing photosensitive resin structure．

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 ·513· KEY WORDS 3D printing photosensitive resin:equivalent elastic modulus:test:finite element;equivalent damping ratio 三维打印光敏树脂结构具有良好的耐腐蚀性、主要取决于阻尼器的高度和宽度.由以上研究可以柔韧性、屈服较低、优越的变形能力等优点，在航空看出，结构的几何参数对结构力学性能有很大影响. 航天、汽车、机械等领域获得了广泛应用).本文本文设计的三维打印光敏树脂结构，其受力时，设计三维打印光敏树脂结构件，其主要用在减振隔纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具振组合结构中作为阻尼元件.目前研究阻尼性能的有良好的减振和抵抗变形的能力.首先利用实验得方法主要为数值计算、近似计算和实验研究.近年出初始结构参数下光敏树脂结构特定点处的等效弹来很多学者对各种阻尼器的阻尼特性能做了大量的性模量以及结构载荷位移曲线、滞回曲线和等效阻研究.韩德宝与宋希庚因对橡胶隔振器的动态特性尼系数；然后利用ABAQUS有限元软件，先对光敏进行了实验研究，采用神经网络法拟合了实验曲线，树脂结构的力学性能进行数值模拟，利用实验数据利用曲线重构方法验证了神经网络曲线拟合的可行对有限元模型进行验证：最后利用有限元方法研究性：杨菊等)构建了双T形内核与方钢管约束屈曲光敏树脂各参数对特定点等效弹性模量、结构滞回支撑，并对其滞回性能进行了实验研究与有限元分曲线和等效阻尼系数的影响析，表明其能产生良好的耗能效果；路纯红与白鸿柏图设计了金属橡胶复合叠层耗能器，表明了复合 1实验情况叠层耗能器的振动特性与振幅和频率有关；Ja与光敏树脂主要包括自由基型光敏树脂和阳离子 Zhang回通过动载实验研究了边界摩擦对碟簧隔振型光敏树脂，相对于阳离子型光敏树脂，自由基型光器的动态性能的影响，验证边界摩擦可提供较大阻敏树脂具有更好的韧性，本文设计结构件的材料为尼，使得碟簧隔振器具有良好的阻尼特性：朱冬平国内生产的自由基型光敏树脂，经对三维打印标准等0通过有限元软件对等效纤维模型进行分析，通试验件进行拉伸试验，得到其杨氏模量为1827 过与已有自复位墙实验数据的对比，验证模型后分 MPa,图1为三维打印光敏树脂结构实验件，结构件析了阻尼器屈服力、阻尼器刚度、预应力、筋张力、控长度L=34mm,宽度W=34mm,高度H=64mm, 制应力等关键参数对滞回性能的影响：Zhang等 h=5mm,R=43.12mm,B=2.5mm,R1=83.25mm, 通过对低屈服强度钢剪切面板阻尼器的动态循环性 R,=55.47mm,t=2mm. 能研究，发现频率和剪切应变幅值对其疲劳特性有一定的影响，对抗震评估有很大意义：王玉璋等回 A1,A2 通过对高阻尼黏弹性橡胶连梁阻尼器进行循环加载实验，发现阻尼器的储存刚度、损失刚度、损失系数受变形幅值的影响较大，受加载频率影响较小，等效阻尼系数与频率呈现反比例函数关系：Amir等) 提出了一种新型的金属屈服阻尼器：块状狭缝阻尼器，并进行了理论和实验研究，研究结果表明通过降图1光敏树脂结构示意图低阻尼器的高宽比，其剪切和耗能能力增大，位移能 Fig.I Schematic of the photosensitive resin structure 力减小：Choi与Abebe采用非线性有限元分析方法对低屈服点钢的剪切板阻尼器的大变形和滞回性 1.1静力实验能进行了预测，并通过实验验证了模型的正确性；使用微机控制电子万能试验机WDW-100对实 Lee等提出了一种结合摩擦阻尼器和钢带阻尼器验件进行压缩实验，设备量程为100kN,精度0.5 的新型混合阻尼器研究该阻尼器的组合性能，对试级，获得实验件载荷一位移特性曲线：用AFT1861应件进行了拟静力循环实验，通过实验发现迟滞响应变调理器和YSV8016动态信号采集仪，测量精度是稳定的，但组合间的破坏模式表现出明显的差异， 0.3%,测量记录应变的大小，贴应变片位置如图2 此外发现采用具有足够外刚度的条形阻尼器，可以所示，应变片电阻值(120±0.2)D,灵敏系数为提高变形和耗能能力；邓开来与潘鹏6通过研究对 2.08%±1%. 不同宽度和高度的软钢剪切阻尼器在往复荷载下的光敏树脂结构实验件放在试验机的上下压头之力学性能，发现出现不同程度的面外屈曲，屈曲程度间，电阻应变片与应变仪和动态信号采集仪相连，施

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能 KEY WOＲDS 3D printing photosensitive resin; equivalent elastic modulus; test; finite element; equivalent damping ratio 三维打印光敏树脂结构具有良好的耐腐蚀性、柔韧性、屈服较低、优越的变形能力等优点，在航空航天、汽车、机械等领域获得了广泛应用［1--5］．本文设计三维打印光敏树脂结构件，其主要用在减振隔振组合结构中作为阻尼元件．目前研究阻尼性能的方法主要为数值计算、近似计算和实验研究．近年来很多学者对各种阻尼器的阻尼特性能做了大量的研究．韩德宝与宋希庚［6］对橡胶隔振器的动态特性进行了实验研究，采用神经网络法拟合了实验曲线，利用曲线重构方法验证了神经网络曲线拟合的可行性; 杨菊等［7］构建了双 T 形内核与方钢管约束屈曲支撑，并对其滞回性能进行了实验研究与有限元分析，表明其能产生良好的耗能效果; 路纯红与白鸿柏［8］设计了金属橡胶复合叠层耗能器，表明了复合叠层耗能器的振动特性与振幅和频率有关; Jia 与 Zhang ［9］通过动载实验研究了边界摩擦对碟簧隔振器的动态性能的影响，验证边界摩擦可提供较大阻尼，使得碟簧隔振器具有良好的阻尼特性; 朱冬平等［10］通过有限元软件对等效纤维模型进行分析，通过与已有自复位墙实验数据的对比，验证模型后分析了阻尼器屈服力、阻尼器刚度、预应力、筋张力、控制应力等关键参数对滞回性能的影响; Zhang 等［11］通过对低屈服强度钢剪切面板阻尼器的动态循环性能研究，发现频率和剪切应变幅值对其疲劳特性有一定的影响，对抗震评估有很大意义; 王玉璋等［12］通过对高阻尼黏弹性橡胶连梁阻尼器进行循环加载实验，发现阻尼器的储存刚度、损失刚度、损失系数受变形幅值的影响较大，受加载频率影响较小，等效阻尼系数与频率呈现反比例函数关系; Amiri 等［13］提出了一种新型的金属屈服阻尼器: 块状狭缝阻尼器，并进行了理论和实验研究，研究结果表明通过降低阻尼器的高宽比，其剪切和耗能能力增大，位移能力减小; Choi 与 Abebe ［14］采用非线性有限元分析方法对低屈服点钢的剪切板阻尼器的大变形和滞回性能进行了预测，并通过实验验证了模型的正确性; Lee 等［15］提出了一种结合摩擦阻尼器和钢带阻尼器的新型混合阻尼器研究该阻尼器的组合性能，对试件进行了拟静力循环实验，通过实验发现迟滞响应是稳定的，但组合间的破坏模式表现出明显的差异，此外发现采用具有足够外刚度的条形阻尼器，可以提高变形和耗能能力; 邓开来与潘鹏［16］通过研究对不同宽度和高度的软钢剪切阻尼器在往复荷载下的力学性能，发现出现不同程度的面外屈曲，屈曲程度主要取决于阻尼器的高度和宽度．由以上研究可以看出，结构的几何参数对结构力学性能有很大影响．本文设计的三维打印光敏树脂结构，其受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力．首先利用实验得出初始结构参数下光敏树脂结构特定点处的等效弹性模量以及结构载荷位移曲线、滞回曲线和等效阻尼系数; 然后利用 ABAQUS 有限元软件，先对光敏树脂结构的力学性能进行数值模拟，利用实验数据对有限元模型进行验证; 最后利用有限元方法研究光敏树脂各参数对特定点等效弹性模量、结构滞回曲线和等效阻尼系数的影响． 1 实验情况光敏树脂主要包括自由基型光敏树脂和阳离子型光敏树脂，相对于阳离子型光敏树脂，自由基型光敏树脂具有更好的韧性，本文设计结构件的材料为国内生产的自由基型光敏树脂，经对三维打印标准试验件进行拉伸试验，得到其杨氏模量为 1827 MPa，图 1 为三维打印光敏树脂结构实验件，结构件长度 L = 34 mm，宽度 W = 34 mm，高度 H = 64 mm， h = 5 mm，Ｒ = 43. 12 mm，B = 2. 5 mm，Ｒ1 = 83. 25 mm，Ｒ2 = 55. 47 mm，t = 2 mm．图 1 光敏树脂结构示意图 Fig． 1 Schematic of the photosensitive resin structure 1. 1 静力实验使用微机控制电子万能试验机 WDW--100 对实验件进行压缩实验，设备量程为 100 kN，精度 0. 5 级，获得实验件载荷--位移特性曲线; 用 AFT1861 应变调理器和 YSV8016 动态信号采集仪，测量精度 0. 3% ，测量记录应变的大小，贴应变片位置如图 2 所示，应变片电阻值( 120 ± 0. 2) Ω，灵敏系数为 2. 08% ± 1% ．光敏树脂结构实验件放在试验机的上下压头之间，电阻应变片与应变仪和动态信号采集仪相连，施 · 315 ·

·514 工程科学学报，第41卷，第4期加静载荷，采用位移控制，以0.01mm·s速度加载其中，P为结构件上的作用力，A为贴应变片处结构 1mm,往复3次加载，每次加载和卸载之间保压10 件的横截面积，如图1所示，A1、A2和A3分别为三 s,实时记录采集数据，实验过程如图3所示点处截面位置示意图 -1点由式(1)和(2)联列，得到 2 E-MA (3) 从而得出1、2、3点的等效弹性模量分别为 10.1448、6.7348和1.6548GPa,3点的等效弹性模 3点量远小于1点和2点. 1.2动力实验使用YS-L46疲劳试验机在低频下加正弦载图2光敏树脂结构应变片位置荷，设备量程为100kN,精度0.5级，获得实验件载 Fig.2 Position of the resistance strain chips 荷一位移特性曲线.光敏树脂结构实验件通过压板固定在容器中，下端连接头与疲劳试验机的下端相数据连，上端与疲劳实验机的上压头相连，其示意图和实显不试件验过程图如图5和图6所示.实验前，施加预压载荷500N后，分别施加振幅为0.2mm,频率为5、10、试验机应变仪 15和20Hz的正弦位移载荷，采集力一位移曲线. 信号采集器图3光敏树脂结构实验加载过程容器 Fig.3 Photo of the loading process 通过实验得到加载过程中的力位移特性曲线，压板试验件如图4所示，当位移为1mm时，力为1454N,试件上三点的应变值分别为112.5452×10-6、169.8723× 10-6和5882.8293×10-6 连接头 1600 1400 1200 图5光敏树脂结构实验件加载示意图 1000 Fig.5 Installation diagram ≤80 通过加载得到不同频率下的力一位移曲线如图 600 7所示.从图7可以看出在加载振幅为0.2mm,不 00k 同加载频率下的迟滞特性变化不大.这个和文献 200 ǖ1-19]得到的结论相似.图7上滞回曲线的面积代表阻尼消耗能量的大小E,由图上可以看出曲线 0.2 04 0.6 0.8 1.0 位移mm 大致为椭圆形状，其等效阻尼系数的近似值可以由图4载荷-位移曲线以下公式求得0 Fig.4 Load-displacement curves 椭圆的曲线方程为：基于广义胡克定律 (4) E=0 (1) 其中，x为振动的位移，F为阻尼力，a为椭圆的长半式中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变轴，也是振动的幅值，b为椭圆的短半轴椭圆的参数方程可以表示为： =片 (2) x =asin (wi),F.=bcos (wi) (5)

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期加静载荷，采用位移控制，以 0. 01 mm·s － 1速度加载 1 mm，往复 3 次加载，每次加载和卸载之间保压 10 s，实时记录采集数据，实验过程如图 3 所示．图 2 光敏树脂结构应变片位置 Fig． 2 Position of the resistance strain chips 图 3 光敏树脂结构实验加载过程 Fig． 3 Photo of the loading process 通过实验得到加载过程中的力位移特性曲线，如图 4 所示，当位移为 1 mm 时，力为 1454 N，试件上三点的应变值分别为 112. 5452 × 10 － 6、169. 8723 × 10 － 6和 5882. 8293 × 10 － 6 ．图 4 载荷--位移曲线 Fig． 4 Load--displacement curves 基于广义胡克定律 E = σ ε ( 1) 式中，E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变． σ = p A ( 2) 其中，p 为结构件上的作用力，A 为贴应变片处结构件的横截面积，如图 1 所示，A1、A2 和 A3 分别为三点处截面位置示意图．由式( 1) 和( 2) 联列，得到 E = p εA ( 3) 从而得出 1、2、3 点的等效弹性模量分别为 10. 1448、6. 7348 和 1. 6548 GPa，3 点的等效弹性模量远小于 1 点和 2 点． 1. 2 动力实验使用 YS--L46 疲劳试验机在低频下加正弦载荷，设备量程为 100 kN，精度 0. 5 级，获得实验件载荷--位移特性曲线．光敏树脂结构实验件通过压板固定在容器中，下端连接头与疲劳试验机的下端相连，上端与疲劳实验机的上压头相连，其示意图和实验过程图如图 5 和图 6 所示．实验前，施加预压载荷 500 N 后，分别施加振幅为 0. 2 mm，频率为 5、10、 15 和 20 Hz 的正弦位移载荷，采集力--位移曲线．图 5 光敏树脂结构实验件加载示意图 Fig． 5 Installation diagram 通过加载得到不同频率下的力--位移曲线如图 7 所示．从图 7 可以看出在加载振幅为 0. 2 mm，不同加载频率下的迟滞特性变化不大．这个和文献［11--19］得到的结论相似．图 7 上滞回曲线的面积代表阻尼消耗能量的大小 E，由图上可以看出曲线大致为椭圆形状，其等效阻尼系数的近似值可以由以下公式求得［20］．椭圆的曲线方程为: x 2 a2 + F2 c b 2 = 1 ( 4) 其中，x 为振动的位移，Fc为阻尼力，a 为椭圆的长半轴，也是振动的幅值，b 为椭圆的短半轴．椭圆的参数方程可以表示为: x = asin ( ωi) ，Fc = bcos ( ωi) ( 5) · 415 ·

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 515· 0.005 0.004 容器 0.003 0.002 疲劳机 0.001 0 0.001 5 10 15 20 颜率Hz 图8不同频率下等效阻尼系数号 Fig.8 Equivalent damping ratio under different frequencies 图6实验现场加载图型，材料参数密度为1116.7kg·m-3,杨氏模量E1= Fig.6 Image of the experimental process 1827MPa,泊松比4=0.395，在光敏树脂结构上下其中，w为振动的圆频率，i为振动时间. 两端5mm处建立参考点RP-3和参考点RP-4,如椭圆面积代表耗能的大小：图9(a)所示.采用八结点线性六面体单元，网格数 S=πab (6) 量为15640，网格模型如图9(b)所示.采用阻尼力F。与速度成正比： ABAQUS动力显示分析方法，设置接触和边界条件， F.=C=Cawcos (wi) (7) 参考点RP-3和参考点RP-4和光敏树脂结构上下由式(3)~(6)得两端面刚性耦合 C. (a) RP-3 (8) 其中，C为等效阻尼系数，E为滞回曲线的面积由(8)式得出不同频率下等效阻尼系数的变化规律，如图8所示，可以得出，在施加相同载荷的条件下，不同的加载频率其耗能的能力不同，加载频率对滞回性能有一定的影响，在5~20Hz频率范围内，其等效阻尼系数呈现出随频率增大而减小的趋势，但差值较小. 图9光敏树脂结构有限元模型.()有限元模型：(b)网格模型 1000 Fig.9 Finite element model of the photosensitive resin structure: 频率5Hz (a)finite element model;(b)mesh model +频率10Hz 800 频率15Hz 频率20Hz 2.2计算结果分析 600 系 (1)静力分析. 400 在参考点RP-3处施加y方向位移压缩载荷， 200 载荷大小等于1mm,参考点P4处为完全约束. 通过有限元仿真得到应力云图如图10所示，图中应 0 力单位为MPa,载荷位移曲线如图11所示. 0.2 -0.1 0 0.1 0.2 位移/m 由计算得出加载到1mm时，作用力为1460N, 图7不同频率下的力-位移曲线计算得到点1、2、3处的应变分别为：116.681× Fig.7 Hysteresis loops under different frequencies 10-6、157.539×10-6和6320.87×10-6，与实验得到的应变误差分别为3.6%、7.2%和7.4%，由此求得 2有限元计算对应的1、2及3点的等效弹性模量分别为：9.3712、 2.1模型建立 6.9401和1.4703GPa,由此可以看出有限元计算结在ABAQUS中建立光敏树脂结构的有限元模果和实验实测结果吻合良好.由计算及实验结果得

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能图 6 实验现场加载图 Fig． 6 Image of the experimental process 其中，ω 为振动的圆频率，i 为振动时间．椭圆面积代表耗能的大小: S = πab ( 6) 阻尼力 Fc与速度成正比: Fc = Ce x · = Ceaωcos ( ωi) ( 7) 由式( 3) ～ ( 6) 得 Ce = S πωa2 = E' πωa2 ( 8) 其中，Ce为等效阻尼系数，E'为滞回曲线的面积．由( 8) 式得出不同频率下等效阻尼系数的变化规律，如图 8 所示，可以得出，在施加相同载荷的条件下，不同的加载频率其耗能的能力不同，加载频率对滞回性能有一定的影响，在 5 ～ 20 Hz 频率范围内，其等效阻尼系数呈现出随频率增大而减小的趋势，但差值较小．图 7 不同频率下的力--位移曲线 Fig． 7 Hysteresis loops under different frequencies 2 有限元计算 2. 1 模型建立在 ABAQUS 中建立光敏树脂结构的有限元模图 8 不同频率下等效阻尼系数 Fig． 8 Equivalent damping ratio under different frequencies 型，材料参数密度为 1116. 7 kg·m － 3，杨氏模量 E1 = 1827 MPa，泊松比 μ = 0. 395，在光敏树脂结构上下两端 5 mm 处建立参考点ＲP--3 和参考点ＲP--4，如图 9( a) 所示．采用八结点线性六面体单元，网格数量为 15640，网格模型如图 9 ( b ) 所示．采用 ABAQUS 动力显示分析方法，设置接触和边界条件，参考点ＲP--3 和参考点ＲP--4 和光敏树脂结构上下两端面刚性耦合．图 9 光敏树脂结构有限元模型． ( a) 有限元模型; ( b) 网格模型 Fig． 9 Finite element model of the photosensitive resin structure: ( a) finite element model; ( b) mesh model 2. 2 计算结果分析 ( 1) 静力分析．在参考点ＲP--3 处施加 y 方向位移压缩载荷，载荷大小等于 1 mm，参考点ＲP--4 处为完全约束．通过有限元仿真得到应力云图如图 10 所示，图中应力单位为 MPa，载荷位移曲线如图 11 所示．由计算得出加载到 1 mm 时，作用力为 1460 N，计算得到点 1、2、3 处的应变分别为: 116. 681 × 10 － 6、157. 539 × 10 － 6和 6320. 87 × 10 － 6，与实验得到的应变误差分别为 3. 6% 、7. 2% 和 7. 4% ，由此求得对应的 1、2 及 3 点的等效弹性模量分别为: 9. 3712、 6. 9401 和 1. 4703 GPa，由此可以看出有限元计算结果和实验实测结果吻合良好．由计算及实验结果得 · 515 ·

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 517· 0.006 增大. 0.005 1.8 ·一实验值 164 0.004 ·一仿真值 1.4 s.N 0.003 0.002 0.8 0.001 0 10 15 20 0.2 频率Hz 25 图13等效阻尼系数实验值和仿真值对比 2.0 3.035 缝隙宽度/mm Fig.13 Comparison of equivalent damping ratio 图14不同缝隙宽度下的等效弹性模量时，结构件上端面输出的反作用力.其中，对模型上 Fig.14 Equivalent elastic modulus for different slot widths 端面施加幅值为1mm的位移载荷，相应输出反作用 2.0 力分别为1462.39、1464.44、1464.31和1456.59N, 1.8 提取计算结果导入公式(3)得到结构件3点的等效 1.6 弹性模量，结果如图14所示.由图14可见，缝隙宽 14 度B变化对结构件3点的等效弹性模量影响很小 12 (2)内弧半径R2· 1.0 利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树第06 脂结构内弧半径R2分别为52.41、53.94、57和 0.4 58.53mm时，结构件上端面输出的反作用力，其中， 0.2 对模型上端面施加振幅为1mm的位移载荷，相应输 53545556575859 出反作用力分别为1783.26、1858.25、1885.49和内弧半径mm 1821.15N,计算得到结构件3点的等效弹性模量，图15不同内弧半径下的等效弹性模量如图15所示.由图可见，随着内弧半径R2增大，3 Fig.15 Equivalent elastic modulus for different inner arcs 点的等效弹性模量先减小后增大. 1.8 (3)外弧半径R1. 1.6 利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树 14 脂结构的外弧半径R,分别为82.25、82.75、83.75 12 和84.25mm时，结构件上端面输出的反作用力.其 1.0 中，对模型上端面施加幅值为1mm的位移载荷，相应输出反作用力分别为1847.69、1817.68、1762.67 0. 和1774.33N,计算得到结构件3点的等效弹性模量，如图16所示.由图可见，随着外弧半径的增大， 0.2 3点的等效弹性模量先增大后减小 82.5 83.083.5 84.0 845 外弧半径mm (4)厚度t. 图16不同外弧下的等效弹性模量利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树 Fig.16 Equivalent elastic modulus for different outer arcs 脂结构的厚度t分别为1、1.5、2.5和3mm时，结构件上端面输出的反作用力.其中，对模型上端面施 3.2结构参数对动态特性的影响加幅值为1mm的位移载荷，相应输出反作用力分别 (1)内弧半径R2 为3251.52、2459.93、1257.32和781.118N,计算得如图1所示，结构件长度L=34mm,宽度W= 到结构件3点的等效弹性模量，如图17所示.由图 34mm,高度H=64mm,h=5mm,R=43.12mm,B= 可见，随着厚度1的增大，3点的等效弹性模量逐渐 2.5mm,R1=83.25mm,t=2mm,设置光敏树脂结构

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能图 13 等效阻尼系数实验值和仿真值对比 Fig． 13 Comparison of equivalent damping ratio 时，结构件上端面输出的反作用力．其中，对模型上端面施加幅值为 1 mm 的位移载荷，相应输出反作用力分别为 1462. 39、1464. 44、1464. 31 和 1456. 59 N，提取计算结果导入公式( 3) 得到结构件 3 点的等效弹性模量，结果如图 14 所示．由图 14 可见，缝隙宽度 B 变化对结构件 3 点的等效弹性模量影响很小． ( 2) 内弧半径Ｒ2 ．利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树脂结构内弧半径Ｒ2 分别为 52. 41、53. 94、57 和 58. 53 mm 时，结构件上端面输出的反作用力，其中，对模型上端面施加振幅为 1 mm 的位移载荷，相应输出反作用力分别为 1783. 26、1858. 25、1885. 49 和 1821. 15 N，计算得到结构件 3 点的等效弹性模量，如图 15 所示．由图可见，随着内弧半径Ｒ2 增大，3 点的等效弹性模量先减小后增大． ( 3) 外弧半径Ｒ1 ．利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树脂结构的外弧半径Ｒ1 分别为 82. 25、82. 75、83. 75 和 84. 25 mm 时，结构件上端面输出的反作用力．其中，对模型上端面施加幅值为 1 mm 的位移载荷，相应输出反作用力分别为 1847. 69、1817. 68、1762. 67 和 1774. 33 N，计算得到结构件 3 点的等效弹性模量，如图 16 所示．由图可见，随着外弧半径的增大， 3 点的等效弹性模量先增大后减小． ( 4) 厚度 t．利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树脂结构的厚度 t 分别为 1、1. 5、2. 5 和 3 mm 时，结构件上端面输出的反作用力．其中，对模型上端面施加幅值为 1 mm 的位移载荷，相应输出反作用力分别为 3251. 52、2459. 93、1257. 32 和 781. 118 N，计算得到结构件 3 点的等效弹性模量，如图 17 所示．由图可见，随着厚度 t 的增大，3 点的等效弹性模量逐渐增大．图 14 不同缝隙宽度下的等效弹性模量 Fig． 14 Equivalent elastic modulus for different slot widths 图 15 不同内弧半径下的等效弹性模量 Fig． 15 Equivalent elastic modulus for different inner arcs 图 16 不同外弧下的等效弹性模量 Fig． 16 Equivalent elastic modulus for different outer arcs 3. 2 结构参数对动态特性的影响 ( 1) 内弧半径Ｒ2 ．如图 1 所示，结构件长度 L = 34 mm，宽度 W = 34 mm，高度 H = 64 mm，h = 5 mm，Ｒ = 43. 12 mm，B = 2. 5 mm，Ｒ1 = 83. 25 mm，t = 2 mm，设置光敏树脂结构 · 715 ·

·518 工程科学学报，第41卷，第4期 3.0 0.0020 2.5 目0.0015 2.0 1.5 0.010 1.0 0.5 8.554.054555.055.556.056.557.0 2.5 内弧半径/mm 20 3.0 最小厚度/mm 图19不同内弧10Hz下的等效阻尼系数图17不同厚度下的等效弹性模量 Fig.19 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different inner ares Fig.17 Equivalent elastic modulus for different thicknesses (20π)位移载荷，得到的力位移曲线如图20所示. 的内弧半径R2分别为53.94、55.47、57.00mm,在图20可以看出在不同外弧R,下，滞回曲线形 ABAQUS中在y方向预载5O0N压缩载荷后加载状相似，力的最大最小值相差很小，外弧为82.75 y=0.2sin(20πi)的位移载荷，得到的力位移曲线如 mm和83.75mm时，滞回曲线均匀其耗能大小分别图18所示. 为1.374×10-2WJ和1.378×10-2WJ-1,而外 1000 弧为83.25mm时滞回曲线下部尖锐，耗能大小为 -R,-53.94mm 1.132×10-2WJ-.不同外弧下10Hz的等效阻尼 800 --“R=55.47mm --…R,=57.00mm 系数如图21所示，不同外弧下等效阻尼系数相差 600 12.58%,当R1=83.25mm时，等效阻尼系数最小. 1000 一R=82.75mm 800 R,=83.25mm -…R-83.75mm 600 -0.1 0.1 0.2 位移/mm 图18不同内弧10Hz下的滞回曲线 20 Fig.18 Hysteresis curves at 10 Hz under different inner arcs 由图18可见，不同外弧R,对应滞回曲线随着 0.2 0.1 0 01 0.2 位移mm 半径减小而向下发生平移，且均呈现饱满形态；内弧为53.94、55.47和57mm时，其耗能大小分别为图20不同外弧10Hz下的滞回曲线 Fig.20 Hysteresis curves at 10 Hz under different outer arcs 1.276×10-2、1.132×10-2和1.268×10-2WJ-1, 从图18看出，当R2=55.47mm时，曲线有跳动现 (3)厚度1. 象，导致曲线耗能性能降低.激励频率10Hz时，不结构件长度L=34mm,宽度W=34mm,高度H= 同内弧参数对应的结构等效阻尼系数如图19所示. 64mm,h=5mm,R=43.12mm,B=2.5mm,R1= 可见，不同外弧对应等效阻尼系数相差5.55%；其 83.25mm,R2-55.47mm,设置光敏树脂结构的厚中，当R,为55.47mm时，等效阻尼系数最小. 度t分别为1.5、2和2.5mm,在ABAQUS中在y方 (2)外弧半径R· 向预载500N压缩载荷后加载y=0.2sin(20πi)的结构件长度L=34mm,宽度W=34mm,高度H= 位移载荷，得到的滞回曲线如图22所示. 64mm,h=5mm,R=43.12mm,B=2.5mm,R2= 由图22可以看出，在不同厚度t下滞回曲线形 55.47mm,t=2mm,设置光敏树脂结构的外弧半径状相似，但厚度t对滞回曲线力的最大和最小值影 R1分别为82.75、83.25和83.75mm,在ABAQUS中响较大，t分别取1.5、2和2.5mm的耗能大小分别在y方向预载500N压缩载荷后加载y=0.2sin 为1.283×10-2、1.132×10-2和1.280×10-2W·

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期图 17 不同厚度下的等效弹性模量 Fig． 17 Equivalent elastic modulus for different thicknesses 的内弧半径Ｒ2 分别为 53. 94、55. 47、57. 00 mm，在 ABAQUS 中在 y 方向预载 500 N 压缩载荷后加载 y = 0. 2sin( 20πi) 的位移载荷，得到的力位移曲线如图 18 所示．图 18 不同内弧 10 Hz 下的滞回曲线 Fig． 18 Hysteresis curves at 10 Hz under different inner arcs 由图 18 可见，不同外弧Ｒ2 对应滞回曲线随着半径减小而向下发生平移，且均呈现饱满形态; 内弧为 53. 94、55. 47 和 57 mm 时，其耗能大小分别为 1. 276 × 10 － 2、1. 132 × 10 － 2和 1. 268 × 10 － 2 W·J － 1，从图 18 看出，当Ｒ2 = 55. 47 mm 时，曲线有跳动现象，导致曲线耗能性能降低．激励频率 10 Hz 时，不同内弧参数对应的结构等效阻尼系数如图 19 所示．可见，不同外弧对应等效阻尼系数相差 5. 55% ; 其中，当Ｒ2为 55. 47 mm 时，等效阻尼系数最小． ( 2) 外弧半径Ｒ1 ．结构件长度 L = 34 mm，宽度 W = 34 mm，高度 H = 64 mm，h = 5 mm，Ｒ = 43. 12 mm，B = 2. 5 mm，Ｒ2 = 55. 47 mm，t = 2 mm，设置光敏树脂结构的外弧半径Ｒ1分别为 82. 75、83. 25 和 83. 75 mm，在 ABAQUS 中在 y 方向预载 500 N 压缩载荷后加载 y = 0. 2sin 图 19 不同内弧 10 Hz 下的等效阻尼系数 Fig． 19 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different inner arcs ( 20πi) 位移载荷，得到的力位移曲线如图 20 所示．图 20 可以看出在不同外弧Ｒ1 下，滞回曲线形状相似，力的最大最小值相差很小，外弧为 82. 75 mm 和 83. 75 mm 时，滞回曲线均匀其耗能大小分别为 1. 374 × 10 － 2 W·J － 1和 1. 378 × 10 － 2 W·J － 1，而外弧为 83. 25 mm 时滞回曲线下部尖锐，耗能大小为 1. 132 × 10 － 2 W·J － 1 ．不同外弧下 10 Hz 的等效阻尼系数如图 21 所示，不同外弧下等效阻尼系数相差 12. 58% ，当Ｒ1 = 83. 25 mm 时，等效阻尼系数最小．图 20 不同外弧 10 Hz 下的滞回曲线 Fig． 20 Hysteresis curves at 10 Hz under different outer arcs ( 3) 厚度 t．结构件长度 L = 34 mm，宽度 W = 34 mm，高度 H = 64 mm，h = 5 mm，Ｒ = 43. 12 mm，B = 2. 5 mm，Ｒ1 = 83. 25 mm，Ｒ2 = 55. 47 mm，设置光敏树脂结构的厚度 t 分别为 1. 5、2 和 2. 5 mm，在 ABAQUS 中在 y 方向预载 500 N 压缩载荷后加载 y = 0. 2sin( 20πi) 的位移载荷，得到的滞回曲线如图 22 所示．由图 22 可以看出，在不同厚度 t 下滞回曲线形状相似，但厚度 t 对滞回曲线力的最大和最小值影响较大，t 分别取 1. 5、2 和 2. 5 mm 的耗能大小分别为 1. 283 × 10 － 2、1. 132 × 10 － 2 和 1. 280 × 10 － 2 W· · 815 ·

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 ·519· 0.0020 4结论 0.0015 本文采用实验验证和数值仿真结合的方法，对提出的一种基于三维打印制备方法的光敏树脂结构进行静动态力学特性研究，并得到如下结论： (1)通过静力实验，得到结构的力一位移曲线， 0.0005 并计算得到关键位置点的等效弹性模量.对比发现，结构沿高度中部等效弹性模量较小，局部刚度比贴6 82.883.083.283.483.683.8 较薄弱；外圆弧半径/mm (2)实验通过施加定频正弦载荷，得到结构在图21不同外弧10Hz下的等效阻尼系数 5~20Hz频率范围内不同频点对应的滞回曲线，进 Fig.21 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different outer arcs 而给出等效阻尼系数.对比发现，不同频点对应结 J-1,由图18和耗能大小看出，当t为2mm时耗能构滞回曲线变化规律相似：最小，t为1.5mm和2.5mm时，耗能基本相同.不 (3)通过数值计算和实测结果对比实验，发现同厚度下振动频率为10Hz时的等效阻尼系数如其吻合良好，表明所建数值仿真模型有效：图23所示，可以看出，不同厚度下等效阻尼系数 (4)利用所建有限元模型，分别参数化研究了相差5.5%，在厚度为2mm时，等效阻尼系数缝隙宽度B、内弧半径R2、外弧半径R、厚度1等结最小. 构参数对3点等效弹性模量的影响.对比发现，缝 1200 隙宽度对3点等效弹性模量影响很小；随着内弧半 -=15mm 径R,增大，3点的等效弹性模量先减小后增大：随着 1000 ---=2.0mm ,…=2.5mm 外弧半径的增大，3点的等效弹性模量先增大后减 800 小；随着厚度1的增大，3点等效弹性模量逐渐增大： 600 (5)通过有限元方法，研究了外弧半径R,、内弧 400 半径2、厚度：对滞回曲线的影响，得到不同厚度对应结构等效阻尼系数相差5.5%；不同外弧对应等 200 效阻尼系数相差12.58%；不同内弧对应等效阻尼系数相差5.55%. 200 0.2 0.1 0 0.1 02 位移/mm 参考文献图22不同厚度10Hz下的滞回曲线 [1]Salmoria G V,Ahrens C H,Fredel M,et al.Stereolithography so- Fig.22 Hysteresis curves at 10 Hz under different thicknesses mos 7110 resin:mechanical behavior and fractography of parts post-cured by different methods.Polym Test,2005,24(2):157 0.0020 [2]He M H,Song K,Mo H B,et al.Progress on photosensitive res- ins for 3D printing.J Funct Polym,2015,28(1):102 0.0015 (何岷洪，宋坤，莫宏斌，等.三维打印光敏树脂的研究进展功能高分子学报，2015,28(1)：102) Xue F,Han X,Sun D H.The application of 3D printing technol- 0.0010 ogy in space composites manufacturing.Spacecrafi Recov Remot Sns,2015,36(2):77 (薛芳，韩潇，孙东华.三维打印技术在航天复合材料制造中 0.0005 的应用.航天返回与遥感，2015,36(2)：77) 四 Miao J.Development trend of applied resin in automobile indus- 0 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 try.Auto Time,2017(1):25 厚度/mm (苗京.汽车工业应用树脂的发展趋势.时代汽车，2017(1)：图23不同厚度10Hz下的等效阻尼系数 25) Fig.23 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different thicknes- 5] Wu L Z,Fu B,Deng C Y,et al.Research on preparation and ses properties of 3D printing photosensitive resin.Plast Sci Technol, 2017,45(6):54

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能图 21 不同外弧 10 Hz 下的等效阻尼系数 Fig． 21 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different outer arcs J － 1，由图 18 和耗能大小看出，当 t 为 2 mm 时耗能最小，t 为 1. 5 mm 和 2. 5 mm 时，耗能基本相同．不同厚度下振动频率为 10 Hz 时的等效阻尼系数如图 23 所示，可以看出，不同厚度下等效阻尼系数相差 5. 5% ，在厚度为 2 mm 时，等效阻尼系数最小．图 22 不同厚度 10 Hz 下的滞回曲线 Fig． 22 Hysteresis curves at 10 Hz under different thicknesses 图 23 不同厚度 10 Hz 下的等效阻尼系数 Fig． 23 Equivalent damping ratio at 10 Hz under different thicknesses 4 结论本文采用实验验证和数值仿真结合的方法，对提出的一种基于三维打印制备方法的光敏树脂结构进行静动态力学特性研究，并得到如下结论: ( 1) 通过静力实验，得到结构的力--位移曲线，并计算得到关键位置点的等效弹性模量．对比发现，结构沿高度中部等效弹性模量较小，局部刚度比较薄弱; ( 2) 实验通过施加定频正弦载荷，得到结构在 5 ～ 20 Hz 频率范围内不同频点对应的滞回曲线，进而给出等效阻尼系数．对比发现，不同频点对应结构滞回曲线变化规律相似; ( 3) 通过数值计算和实测结果对比实验，发现其吻合良好，表明所建数值仿真模型有效; ( 4) 利用所建有限元模型，分别参数化研究了缝隙宽度 B、内弧半径Ｒ2、外弧半径Ｒ1、厚度 t 等结构参数对 3 点等效弹性模量的影响．对比发现，缝隙宽度对 3 点等效弹性模量影响很小; 随着内弧半径Ｒ2增大，3 点的等效弹性模量先减小后增大; 随着外弧半径的增大，3 点的等效弹性模量先增大后减小; 随着厚度 t 的增大，3 点等效弹性模量逐渐增大; ( 5) 通过有限元方法，研究了外弧半径Ｒ1、内弧半径Ｒ2、厚度 t 对滞回曲线的影响，得到不同厚度对应结构等效阻尼系数相差 5. 5% ; 不同外弧对应等效阻尼系数相差 12. 58% ; 不同内弧对应等效阻尼系数相差 5. 55% ．参考文献［1］ Salmoria G V，Ahrens C H，Fredel M，et al． Stereolithography somos 7110 resin: mechanical behavior and fractography of parts post-cured by different methods． Polym Test，2005，24( 2) : 157 ［2］ He M H，Song K，Mo H B，et al． Progress on photosensitive resins for 3D printing． J Funct Polym，2015，28( 1) : 102 ( 何岷洪，宋坤，莫宏斌，等．三维打印光敏树脂的研究进展．功能高分子学报，2015，28( 1) : 102) ［3］ Xue F，Han X，Sun D H． The application of 3D printing technology in space composites manufacturing． Spacecraft Ｒecov Ｒemot Sens，2015，36( 2) : 77 ( 薛芳，韩潇，孙东华．三维打印技术在航天复合材料制造中的应用．航天返回与遥感，2015，36( 2) : 77) ［4］ Miao J． Development trend of applied resin in automobile industry． Auto Time，2017( 1) : 25 ( 苗京．汽车工业应用树脂的发展趋势．时代汽车，2017( 1) : 25) ［5］ Wu L Z，Fu B，Deng C Y，et al．Ｒesearch on preparation and properties of 3D printing photosensitive resin． Plast Sci Technol， 2017，45( 6) : 54 · 915 ·

·520· 工程科学学报，第41卷，第4期 (吴丽珍，傅兵，邓昌云，等。一种三维打印光敏树脂的研制 [13]Amiri H A,Najafabadi E P,Estekanchi H E.Experimental and 及性能.塑料科技，2017,45(6)：54) analytical study of Block Slit Damper.J Constr Steel Res,2018, 6]Han DB,Song X G.Experimental study on constitutive model for 141:167 damping and stiffness of a rubber isolator.Vib Shock,2009,28 [14]Choi J,Abebe D Y.Hysteresis characteristics of shear panel (1):156 damper using SLY120.APCBEE Procedia,2014,9:370 (韩德宝，宋希庚.橡胶隔振器刚度和阻尼本构关系的试验研 [15]Lee C H,Kim J,Kim D H,et al.Numerical and experimental 究.振动与冲击，2009,28(1)：156) analysis of combined behavior of shear-type friction damper and 7]Yang J,Zheng T Y,Xu S Y.Numerical analysis of the hysteretic non-uniform strip damper for multi-evel seismic protection.Eng behavior of doubleTshape innovative buckling-restrained brace. Struct,2016,114:75 Low Temp Architect Technol,2017,39(1)50 [16]Deng K L,Pan P.Experimental study of steel shear panel damp- (杨菊，郑廷银，徐士云.双T形内核约束屈曲支撑滞回性能 ers with varying cross-sections.Eng Mech,2016,33(5):82 分析.低温建筑技术，2017,39(1)：50) (邓开来，潘鹏.变截面软钢剪切阻尼器试验研究.工程力 [8]Lu C H.Bai H B.Experimental study on metal rubber composite 学，2016,33(5)：82) laminated damper.Mech Eng,2012(1)68 17]Zhou Y,Matsumoto T,Tanaka K,et al.Performance and me- (路纯红，白鸿柏.金属橡胶复合叠层耗能器试验研究.机械 chanical model of high damping viscoelastic dampers.I Vib 工程师，2012(1)：68) Shock,2015,34(7):1 ]Jia F,Zhang F C.Mechanical properties of dise-spring vibration (周云，松本達治，田中和宏，等.高阻尼黏弹性阻尼器性能 isolators based on boundary friction.J Southeast Unir,2014,30 与力学模型研究.振动与冲击，2015,34(7)：1) (1):39 18] Wu C X,Zhou Y,Xu X,et al.Experimental investigation on [10]Zhu D P,Zhou Z,Kong X Y,et al.Hysteretic performance hysteretic performance of sector lead viscoelastic damper.Build analysis of self-centering walls with vertical dampers under cyclic Snu,2014,35(4):199 loads.Eng Mech,2017,34(3):115 (吴从晓，周云，徐昕，等.扇形铅黏弹性阻尼器滞回性能试 (朱冬平，周臻，孔样羽，等.往复荷载下带竖向阻尼器自复验研究.建筑结构学报，2014,35(4)：199) 位墙滞回性能分析.工程力学，2017,34(3)：115) 9] Liao Y X.Experimental Study on Viscoelastic Damper based on [11]Zhang C F,Zhang Z S,Zhang Q J.Static and dynamic cyclic Diferent Matrix Rubbers [Dissertation].Nanjing:Southeast Uni- performance of a low-yield-strength steel shear panel damper.J versity,2015 Constr Steel Res,2012,79:195 (廖亚新.不同基体材料科粘弹性阻尼器的试验研究[学位论 [12]Wang Y Z,Pan P,Deng K L,et al.Experimental study on high- 文].南京：东南大学，2015) damping viscoelastic rubber coupling beam damper.J Build D20]Sun D W,Zhang G Y.A new approach to identify hysteretic Snct,2017,38(3):158 damping of a rubber isolator.J Vib Shock,2010,29(4):164 (王玉璋，潘鹏，邓开来，等.高阻尼黏弹性橡胶连梁阻尼器 (孙德伟，张广玉.橡胶隔振器迟滞阻尼特性识别的新方力学性能试验研究.建筑结构学报，2017,38(3)：158) 法.振动与冲击，2010,29(4)：164)

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