定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当x→x时f(x)的极限存在,{xn}为f(x)的定义域内任一 收敛于x的数列,且满足xnx(nN+),那么相应的函数值数列 x)}必收敛,且

关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主 要研究以下两种情况： 一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势， 即x → 时, f (x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势 即x → x0时, f (x)的极限

函数极限 关于函数的极限,根据自变量的变化过程,我们主 要研究以下两种情况: 一、当自变量x的绝对值无限增大时,f(x)的变化趋势, 即x→∞时,f(x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x时,f(x)的变化趋势 即x→x时,f(x)的极限

第三章函数的极限与连续性 第三节极限运算法则

函数极限与数列极限的关系(海涅定理) 定理f(x)在U(xo)内有定义,limf(x)=A,分 x→x0 任意含于U(xo;)数列{xn},若 lim=x且xn≠x, n→∞ 则有limf(xn)=A

一、函数极限的性质 1.局部有界性 定理若当x→x时f(x)有极限,则存在x的一个邻域U(x),在此邻域内f(x)有界

一、基本初等函数 1.幂函数y=x(u是常数)

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第三章 函数极限与连续函数 3.3 无穷小量与无穷大量的阶 3.4 闭区间上的连续函数

复旦大学：《数学分析》教材习题全解（上册）第三章 函数极限与连续函数 习题 3.3 无穷小量与无穷大量的阶 习 题 3.4 闭区间上的连续函数

一、四则运算的连续性 定理1若函数f(x),g(x)在点x处连续