1. 小波介绍 1.1 小波简史 1.2 小波概念 1.3 小波分析 1.4 小波定义 2. 哈尔函数 2.1 哈尔基函数 2.2 哈尔小波函数 2.3 函数的规范化 2.4 哈尔基的结构 3. 哈尔小波变换 4. 二维哈尔小波变换 4.1 二维小波变换举例 4.2 二维小波变换方法 5. 多分辨率表示

由于基于频域的经典小波变换运算时间较长,不能很好地满足轧辊偏心信号在线实时控制的要求,提出了用提升结构小波变换对偏心信号进行不同分辨率下分解处理的新方法.通过对轧制力信号和厚差信号的分析,利用提升和对偶提升原理将偏心信号从干扰信号和噪声信号中提取出来并通过参数自校正控制实现对轧辊偏心的在线动态控制.仿真结果表明,该方法获得了比较理想的效果,并且在同样数据长度下,提升小波变换运算速度比经典小波变换至少提高1倍以上

基于提升方法(lifting scheme)的小波变换 提升法被称为第二代小波,可见其重要性。 下面先举一个arr小波的例子。 在一序列中有相邻数据a,b我们计算出其低频1=(a+b)/2高频h=b-a 如果不引入新数据,仅对a,b更新,可写作b-=a,a+=b/2 这样我们发现其可在自身位置上完成小波变换,而且还大大简化了计算过程(在复杂的变换中更明显)

中国科学技术大学：《并行计算 Parallel Computing》课程教学资源（实验）快速傅氏变换和离散小波变换

小波分析是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的一种 数学工具。它是继110多年前的傅立叶(Joseph Fourier)分析之后的一个重大突破,无论是对 古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击

受探测环境制约，隧道超前地质预报过程中探地雷达反射波往往具有“弱信号，强干扰”的特征，给数据处理和解译带来极大的困难。将剪切变换（shearlet变换，ST）引入探地雷达信号处理，根据有效信号和干扰信号在剪切域中不同尺度、不同方向上的能量差异，提出一种基于自适应阀值的随机干扰去除方法，并通过正演模拟数据验证了该方法在随机干扰去除上的优势；在此基础上针对隧道超前地质预报中常见的能量接近、频率异常干扰信号，以实际数据为例说明小波变换（WT）对其去除效果；从而进一步提出小波变换与剪切变换联合干扰压制方法，即首先使用小波变换对异常频率干扰进行分离，然后采用基于自适应阀值的剪切变换对随机干扰进行压制。现场溶洞探测案例应用效果表明，本文所提出的方法能在去除干扰的同时很好地保留有效信号，根据处理后的波形堆积图可以很好地凸显地质异常区域，从而提高探地雷达资料解译精度

一、了解小波变换的基本概念 二、掌握各种常用的基本小波函数 三、掌握小波滤波器的各种计算函数 四、理解小波分析在数字信号处理中的应用 五、掌握基于小波的信号消噪处理和压缩处理

6.1 引言 6.2 连续小波变换 6.3 离散小波变换 6.4 小波分析的应用

对测取的齿轮箱振动信号进行了离散小波变换,提取了齿轮箱螺栓拉断的故障信息.结果表明,小波变换或小波分析为判断、预防同类事故提供了一种有效的分析手段

针对大型齿轮箱低速轴故障信息难以提取的问题,采用小波分析方法对故障数据进行处理以实现信号在时/频域的局域性分析,将其无冗余、无泄漏地分解到一组具有紧支撑性的小波基上.文中采用小波分层突变系数作为判别故障隐患的特征值,并对该特征值进行趋势分析.结果表明:小波变换能有效捕捉冲击信号的时域特征和故障发生的时间历程,用小波分层突变系数所做的趋势图能有效地预测故障发展趋势,避免突发故障