(一)曲线积分与曲面积分 对弧长的 对面积的 曲线积分

一、主要内容 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

定积分在物理学中的应用 前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用,我们看到,在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求 量的微元

对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念

二重积分的计算法(2) 一、利用极坐标系计算二重积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系

定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定:

5.4反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分

Beta函数 形如 B(p,q)=x-(1-x)-dx 的含参变量积分称为Beta函数,或第一类 Euler积分。 先讨论它的定义域。将Beta函数写成 B(, 9)=(d-x)dx+ x-(1-x)-dx, 当x→0时,x-(1-x)-~x-1,所以只有当p>0时右边第一个反常积 分收敛