教学目的 本节讨论如何将环 R 上的测度延拓到 R 生成的σ -代数上 去. 这是定义测度常用的方法. 下一节将用这个方法定义重要的 Lebesgue 测 度. 本节要点 本节所述测度的延拓过程思路较复杂, 论证较繁难. 应注意 讲清主要思路, 定理的证明应注意交代主要思想

本节要点由R上的距离给出邻域,内点聚点的定义从而给出开集,闭 集的定义由开集生成一个o代数引入Bore集 Cantor集是一个重要的集,它 有一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应 用充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容 本书在一般测度空间的框架下展开测度与积分的理论.但R上的Lebesgue测度与

本节介绍的集类较多,应注意理清各个集类之间的相互关系与σ代数相 关的概念及其应用是本节的重点 集类设X为一固定的非空集.以X的一些子集为元素的集称为X上的集类.集类一般 用花体字母如A,B,C等表示

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例 1 设电力公司每月可以供应某工厂的电力ξ （单位 4 10 kw）服从 )30,10( 上的均匀分布，而该工厂每月实际需 要的电力η 服从 )20,10( （单位 4 10 kw）上的均匀分布，ξ 与 η 相互独立，如果工厂能从电力公司得到足够的电力，则 每 kw 4 10 电可以创造 30 万元利润，若工厂从电力公司得不 到足够的电力