一、n元二次型 二、非退化线性替换 三、矩阵的合同 四、小结

一、矩阵的秩 如果把矩阵的每一行看成一个向量，那么矩阵就可以认为是由这些向量组成 的.同样，如果把每一列看成一个向量，那么矩阵也可以认为是由列向量组成的. 定义 15 所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩；矩阵的列秩就是矩阵 的列向量组的秩

对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系

一、微分方程组 微分方程组 由几个微分方程联立而成的方程组 称为微分方程组． 注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几 个具有同一自变量的函数． 常系数线性微分方程组 微分方程组中的每一个 微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线 性微分方程组．

4.3.4线性变换的定义与运算 定义线性空间到自身的线性映射称为线性变换,记Hom(V,V)为Endr(V)或End (V)。 例恒同变换

平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本 节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析 几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量 垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

本章我们讨论的主要是数据文件。数据文件存储的是程序运行时所用到的数据。在实际应用中,经常涉及到需要重复使用的大量数据,在这种情况下,如果每次都从键盘上输入,一方面造成大量的人力、物力浪费,另一方面又增大了输入出错的可能性。解决这种问题的常用方法是,把待输入的大量数据预先准 确无误地以文件的形式存储到磁盘上,需要用到数据时,从文件中读出即可。同样,我们也可把程序的运行结果存到磁盘上这样既能长期保存数据,又能做到数据共享

对比研究了FGH95合金在不同热加工工艺和热处理制度下合金的组织及γ'的分布,用光学显微镜、扫描电镜(SEM)和透射电镜(TEM)观察了不同热处理制度处理后合金的组织及时效后γ'的中心暗场相,测试了室温(20℃)和高温(650℃)材料的拉伸性能,并对高温瞬时断裂区断口进行了对比分析.结果表明:相同热处理工艺,HIP温度越高,时效析出的γ'相尺寸越大;不同热处理制度均能够改变γ'的分布;盐浴冷却明显增大中等尺寸γ'相数量,显著提高合金高温塑性

第十节二阶常系数非齐次线性微分方程 1.二阶常系数非齐次线性微分方程的形式,及f(x)为两种不同形式 2.时的解法