• 一、线性变换在一组基下的矩阵 • 二、向量的象的坐标

一、线性空间的定义. 例 1 在解析几何里,讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量算法.不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的

设矩阵A∈Rn,如果存在数入∈C及非零向量x∈C满足方程 Ax∈x,则称λ为矩阵A的一个特征值,称为矩阵A的相应于特 征值λ的特征向量。为简单起见,下称,x为矩阵A的一特征对。 特征值的计算,直接从特征方程()=det-A)=0出发会遇到很 大困难,当n稍大一些,行列式展开本身就很不容易,随后是高次代数 方程求解。因此,矩阵特征值的求解,主要是数值解法

在 n 维线性空间中，任意 n 个线性无关的向量都可以取作空间的基.对于不 同的基，同一个向量的坐标一般是不同的.随着基的改变，向量的坐标是怎样变 化的

《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）知识点例题讲解（行列式、矩阵的概念及运算、可逆矩阵的概念、逆矩阵的性质、线性相关性的概念、方阵的特征值与特征向量）

设E1,E2,…,E是线性空间V的一组基,在这组基下,V中每个向量都有确定 的坐标,而向量的坐标可以看成P元素,因此向量与它的坐标之间的对应实质 上就是V到P的一个映射.显然这个映射是单射与满射,换句话说,坐标给出了 线性空间V与P的一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上

6.3.1、可对角化条件 6.3.2、特征向量的线性无关性 6.3.3、举例

定义7:设是Vn(F)的线性变换,V中向量在o的作用下全体象的集合称为o的值域

工程实践中有多种振动问题,如桥梁或建筑物的振 动,机械机件、飞机机翼的振动,及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题 1已知A=(an)mn,求代数方程q(1)=det(I-A)=0 的根。φ(λ)称为舶特征多项式,一般有n个零点,称 为的特征值 2设为伯的特征值,求相应的齐次方程(4/-A)x=0 的非零解(即求Ax=λx的非零解),x称为矩阵A对应 于孔的特征向量

本章主要内容简介 1.向量的内积,长度的概念;向量空间的规范正交基;正交矩阵;正 正定二次型交变换; 2.矩阵的特征值,特征向量; 3.相似矩阵,实对称矩阵正交相似与对角矩阵的方法; 4.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念;二次型的标准形,规范形; 5.配方法化二次型为标准形;二次型与对应矩阵的正定性判别