第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

绪论 §0.1 材料加工在国民经济中的地位特点 §0.2 材料加工的内涵 §0.3 金属塑性加工 §0.4 塑性加工理论的发展概况 §0.5 本课程的任务 §0.6 金属材料加工的主要方向 §0.7 几个重要的概念 金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metal Processing 第一篇 塑性变形力学基础 第1章 应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2 点的应力状态分析 §1.3 应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示 第2章 金属塑性变形的物性方程 §2.1 金属塑性变形过程和力学特点 §2.2 塑性条件方程 §2.3 塑性应力应变关系（本构关系） §2.4 变形抗力曲线与加工硬化 §2.5 影响变形抗力的因素 工程塑性理论 第二篇 金属塑性变形力学解析方法 第3章 金属塑性加工变形力的工程法解析 §3.1 工程法及其要点 §3.2 直角坐标平面应变问题解析 §3.3 圆柱坐标轴对称问题 §3.4 极坐标平面应变问题解析 §3.5 球坐标轴对称问题的解析 第4章 滑移线理论及应用 §4.1 概述 §4.2 平面应变问题和滑移线场 §4.3 汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程 §4.4 滑移线的几何性质 §4.5 应力边界条件和滑移线场的绘制 §4.6 三角形均匀场与简单扇形场 第5章 功平衡法和上限法及其应用 §5.1 功平衡法 §5.2 极值原理及上限法 §5.3 速度间断面及其速度特性 §5.4 Johnson上限模式及应用 §5.5 Aviztur上限模式及应用

第六节 弹性纵波在介质分界面上的反射和透射 一、波函数 二、边界条件 三、反射系数和透射系数 四、垂直入射情况 五、临界点外的波 六、能量分配 第七节 面波 一、概述 二、瑞雷波 三、疏松覆盖层的影响 四、频散、相速度和群速度 第八节 实际介质中的地震波 一、非完全弹性介质中的地震波 二、各向异性介质中的地震波 三、非均匀介质中的波动方程 第九节 波动地震学与几何地震学的关系 一、几何地震学的基本方程－时间特征方程 二、从波动方程向时间特征方程的过渡

第三章 几何光学的基本原理 1 光线的概念 2 费马原理 3 单心光束、实象和虚象 4 光在平面界面上的反射和折射光学纤维 5 光在球面上的反射和折射 6 光连续在几个球面界面上的折射，虚物的概念 7 薄透镜 8 近轴物点近轴光线成象的条件 9 理想光具组的基点和基面 10 理想光具组的放大率，基点和基面的性质 11 一般理想光具组的作图求象法 第四章 光学仪器的基本原理 1 人的眼睛 2 助视仪器放大本领 3 目镜 4 显微镜的放大本领 5 望远镜的放大本领 6 光阑、光瞳 7 光能量的传播 8 物镜的聚光本领 9 助视仪器的分辨本领 10 分光仪器的分辨本领 第五章 光的偏振 1 自然光与偏振光 2 平面偏振光与部分偏振光 3 光通过单轴晶体时的双折射现象 4 光在晶体中的波面 5 偏振元件 6 椭圆偏振光和圆偏振光 7 偏振态的实验检定 8 偏振光的干涉 9 旋光现象 第六章 光的传播速度 1 测定光速的实验室方法 2 光的相速度和群速度

应用GW统计接触模型,建立了粗糙表面之间的接触导热模型.与实验数据的对比分析表明:该模型能够正确地反映接触导热现象.在此基础上,对接触表面进行了合理的简化,建立了接触界面间的辐射传热模型.数值计算表明:当接触表面的温度高于400K时,辐射的影响已不可忽略;载荷对接触导热热导的影响明显大于对辐射热导的影响,导热热导随载荷的增大迅速增大,而辐射热导以及等效辐射系数均随载荷的增大有所减小,这主要是由接触界面的空隙面积减少造成的;在接触面几何参数中,粗糙峰等效斜率对等效辐射系数起着主导作用,在相同的量纲1的载荷情况下,粗糙峰等效斜率越小,等效辐射系数越大;通过对本文提出的等效辐射系数的误差检验,结果表明其最大相对误差为10-3数量级,说明等效辐射系数仅仅为接触界面黑度、几何特性和接触载荷的函数,而与接触界面温度水平和温差无关,同时也间接证明了本文提出的等效辐射系数可以较为合理地描述接触界面间的辐射换热强度

第一章 函数与极限. 1 第 1 节 函数. 1 第 2 节 极限. 5 第二章 导数与微分. 10 第 1 节 导数. 10 第 2 节 函数的微分. 12 第 3 节 瞬时变化率. 14 第 4 节 函数的单调性. 17 第 5 节 函数的极值与最值. 18 第 6 节 高阶导数. 28 第 7 节 误差. 31 第 8 节 微分中值定理的工程背景. 32 第三章 定积分.33 第 1 节 求总量. 33 第 2 节 微积分基本公式. 35 第 3 节 换元积分法. 42 第 4 节 分部积分法. 44 第 5 节 平面图形的面积. 46 第 6 节 立体的体积. 47 第 7 节 平面曲线的弧长. 47 第 8 节 变力沿直线所作的功. 48 第 9 节 压力与引力. 50 第 10 节 函数的平均值. 52 第四章 微分方程.55 第 1 节 可分离变量的微分方程. 55 第 2 节 一阶线性微分方程. 63 第 3 节 可降阶的微分方程. 67 第 4 节 二阶常系数线性微分方程. 70 第五章 空间解析几何. 72 第 1 节 几何应用. 72 第 2 节 向量问题. 74 第六章 多元函数微分学.76 第 1 节 多元函数的最值. 76 第 2 节 偏导数. 78 第 3 节 方向导数与梯度. 79 第七章 多元函数积分学.83 第 1 节 二重积分解决实际问题. 83 第 2 节 多元函数积分在物理上的应用. 86 第八章 级数.88 第 1 节 无穷级数的概念. 88 第 2 节 傅里叶级数. 90 第 3 节 杂例. 94

Ch1 几何光学 • 几何光学的基本原理——Fermat原理 • 光的反射和折射、全反射 • 单球面成像 • 薄透镜成像 • 逐次成像法 Ch2 波动光学基础 • 定态光波的数学描述及波动物理量 • 光波的叠加 • 光的相干条件 • 群速度、相速度、色散 • 光的偏振和Malus定律 Ch3 光的干涉 • 分波前干涉 • 点光源干涉 • Young双缝干涉 • 平面波干涉 • Fresnel双面镜、Lloyd镜、 Fresnel双棱镜 • 光场的空间相干性 • 分振幅干涉 • 薄膜表面的等厚干涉、牛顿环 • 等倾干涉、Michelson干涉仪 • 光场的时间相干性

教学论文：“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用， 谢锡麟，2011 年 10 月稿 教改探索： 高等数学开放性实验 初步设想 教案设计： 无限小增量公式的基本理论与应用理论 教案设计： 平面运动方程及其应用 教案设计： 闭区间上Riemann积分的实际来源及数学定义 教案设计： 闭区间上Riemann积分的应用理论 教案设计： 有限维Euclid空间中隐映照定理的应用 教学大纲：《数学分析（Ⅰ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《数学分析（Ⅱ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》（2011年8月更新） 教学大纲：《张量分析与微分几何基础》（2011年8月更新） 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《数学分析（Ⅰ）》 试卷及分析：2010－2011学年第二学期《数学分析（Ⅱ）》 试卷： 2011年暑期《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《张量分析与微分几何基础》 试卷及分析：2009－2010学年第一学期《连续介质力学基础》 试卷： 2009－2010学年第二学期《涡量与涡动力学基础》 试卷： 2010－2011 学年第二学期《涡量与涡动力学基础》

§8.1 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 §8.2 数量积 向量积 混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 §8.3 平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程的概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 §8.4 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 §8.5 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 §8.6 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影

我们这门课程叫高等数学，它的内容包括一元 和多元微积分学，无穷级数论和作为理论基础的 极限理论，以及作为一元微积分学的简单应用— —常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微 积分学，所以有时又称为微积分。 17世纪（1763年）Descartes建立了解析几何，同 时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影 响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研 究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要 的组成部分，是研究变量间的依赖关系——函数的 一门学科，是学习其它自然科学的基础