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习题与补充题习题 1.证明a(t)是常向量的充要条件是a(t)=0 2.设是常数,a是常向量,证明 (1) d (or(t)= (2)((t)a)=t)a0 3.下列等式成立吗?为什么? (1)r2= (3)F= dt 4.设向量函数a(t)满足aa=0,axa,证明a(t)是常向量。 5.证明r()=(2t-1,t2-2,-t2+4t)为共面向量函数。 6.证明:F(t)=at3+bt2+ct,为共面向量函数的充要条件是abc)=0 7.试证明

清华大学：《微积分》课程教学资源_习题与补充题2

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习题与补充题习题 1.证明曲面r= acos(pcos, bsin(pcos,csinθ)是椭球面,并求其法向量,切平面及曲线坐标。求圆锥的参数方程和它的切平面 3.证明曲面 (1)r=u.v, 是椭圆抛物面; (2)r=(a(u+v),b(u-V,2vu)是双曲抛物面 4.求题3中各曲面的法向量和切平面。 5.求旋转曲面r=( ucos, using,f(u)(0

同济大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件讲稿）第七章向量代数与空间解析几何（7.4）曲面及其方程

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曲面及其方程一、曲面方程的概念曲面的实例:水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 曲面方程的定义: 如果曲面S与三元方程F(x,y,)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程; 那么,方程F(x,y,)=0就叫做曲面S的方程, 而曲面S就叫做方程的图形

同济大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件讲稿）第三章（3.1）函数图形的描绘

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函数图形的描绘一、渐近线定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离趋向于零,那么直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线 . 1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线

复旦大学：《数学分析》第七章定积分（7.2）定积分的基本性质习题

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1.设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上定义,且在[a,b中除了有限个点之外,都有f(x)=g(x),证明g(x)在[a,b]上也可积,并且有

清华大学：《微积分》课程教学资源_小结（1/2）

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微积分(一)小结一函数 1定义设X,YR为非空集如果按照某种确定的法则,Vx∈X,3!y∈Y与其对映,记作y=f(x),则称f为定义在X 上的函数

北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（试卷习题）第一章函数（练习题）

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第1章函数(练习题)(一) 一、一、判断题(正确与否请说明理由) 1.复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域 2.设y=f(u),=(x),则y一定可以通过u成为x的函数y=f[(x)] 3没有既是奇又是偶的函数. 4.若y=y(u)为偶函数,u=u(x)为奇函数,则y=yu(x)为偶函数 5两个单调增函数之和仍为单调增函数 6两个单调增(减)函数之积必为单调增(减)函数

复旦大学：《数学分析》第十三章重积分（13.2）重积分的性质与计算习题

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1.证明重积分的性质8 证不妨设g(x)≥0,M、m分别是f(x)在区域上的上确界、下确界, 由mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)、性质1和性质3,可

复旦大学：《数学分析》第十二章多元函数的微分学（12.7）条件极值问题与 Lagrange乘数法习题

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1.求下列函数的条件极值: (1)f(x,y)=xy,约束条件为x+y=1; (2)f(x,y,z)=x-2y+2z,约束条件为x2+y2+z2=1;

同济大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件讲稿）第九章二重积分（9.6）重积分应用

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重积分的应用把定积分的元素法推广到二重积分的应用中若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

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