上海交通大学：数学科学学院专业课《实分析与傅里叶分析》课程教学大纲

一、基本概念 Fourier级数定义:设f(x)是(-∞,+∞)上以2为周期的函数,且f(x)在[-n,]上绝对可积,称形如

复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_01 信息、信号、系统及其相互关系（绪论、确定性信号分析——周期信号的傅里叶级数表示）

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》英文电子课件_第三章 傅立叶分析 第一节 傅里叶级数

第十五章傅里叶( Fourier级） 一、1 Four ier级数

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

经过岩土体介质反射回的地质雷达波特征携带了所穿透的岩土体内部的相关信息,其中地质雷达波频谱主频值可以作为判断岩土体结构特征的一个定量指标.以围岩为石英砂岩的公路隧道工程为依托,采用MALA地质雷达配100 MHz屏蔽天线,对隧道掌子面前方的石英砂岩体进行超前地质探测试验,分析典型的Ⅴ级、Ⅳ级和Ⅲ级石英砂岩围岩的雷达波形图图像特征和雷达波在岩体介质中传播的傅里叶频谱特征.通过分析现场试验数据,得出岩体介质的雷达波主频值因自身结构特征和周边环境变化而在一定的敏感频率区间内的规律.对比分析研究结果与工程开挖实际,表明通过分析超前地质探测获得的雷达波傅里叶频谱主频值特征来反演识别围岩结构特征是切实可行的

以稻草为原料,经酚化、交联和胺化后合成了季铵型木质素,并研究了其对AuCl4-的吸附性能.通过傅里叶红外光谱(FT-IR)、扫描电镜(SEM)和差热-热重分析(TG-DSC)对合成产物进行了表征,考察了AuCl4-初始浓度、盐酸浓度和吸附时间对AuCl4-吸附效果的影响.研究结果表明,合成的产物为热稳定性好且含有大量孔隙和表面粗糙的不规则块状季铵型木质素;在盐酸浓度为0.5 mol·L-1,AuCl4-初始浓度为6.0 mmol·L-1,吸附100 h时AuCl4-的最大吸附容量为3.27 mol·kg-1,在0.5 mol·L-1盐酸和1.0 mmol·L-1 AuCl4-的条件下吸附达到平衡时间为360 min.经扫描电镜和X射线衍射分析和傅里叶红外光谱分析表明吸附后的AuCl4-被季铵型木质素中的酚羟基还原而以单质形态析出

傅立叶分析定义了信号时域和频域之间的 一种变换,这里时间和频率变量可以取连续值, 也可以取离散值,因而形成了几种形式的傅立 叶变换对. 离散傅立叶变换是数字信号处理中最基本 也是最重要的运算.特别是有了快速傅立叶算 法，离散傅立叶变换得到了广泛应用

3.1 周期信号的傅里叶级数分析 3.2 典型周期信号的傅里叶级数 3.3 傅里叶变换 3.4 典型非周期信号的傅里叶变换 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.7 取样信号的傅里叶变换 3.8 系统的频域分析