)卖通大半 网络教育资源建设工程 信写与系统 Signls And Systemd 第四章 连续时间信号与系统的频域分析
第四章 连续时间信号与系统的频域分析
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 本章主要内容: 连续时间傅里叶级数及其性质 ·连续时间傅里叶变换及其性质 ·周期信号和非周期信号的频谱分析 连续时间LTI系统的频域分析 抽样和抽样定理 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 • 连续时间傅里叶级数及其性质 • 连续时间傅里叶变换及其性质 • 周期信号和非周期信号的频谱分析 • 连续时间LTI系统的频域分析 • 抽样和抽样定理 本章主要内容：
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 傅里叶的生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期函数 都可用正弦函数级数表示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分 析理论”一书中 1829年狄里赫利第一个给出 收敛条件 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 傅里叶的生平： •1768年生于法国 •1807年提出“任何周期函数 都可用正弦函数级数表示” •拉格朗日反对发表 •1822年首次发表在“热的分 析理论”一书中 •1829年狄里赫利第一个给出 收敛条件
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 傅里叶最主要的两个贡献 “周期函数都可以表示为成诸波关系的正弦 函数的加权和”—傅里叶的第一个主要 论点。 非周期函数都可以用正弦函数的加权积 分表示”—傅里叶的第二个主要论点 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 傅里叶最主要的两个贡献—— ❖ “周期函数都可以表示为成谐波关系的正弦 函数的加权和”——傅里叶的第一个主要 论点。 ❖ “非周期函数都可以用正弦函数的加权积 分表示”——傅里叶的第二个主要论点
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 40引言( Introduction) 时域分析方法的基本思想: 1.将信号在时域分解成δ(1)或O(n)的线性组合。 2利用LTI系统的线性与时不变性,得出系统的 响应可表示为单位冲激响应h(t),或单位脉冲响 应h(n)的线性组合一卷积积分与卷积和 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 4.0 引言 （Introduction） ❖ 时域分析方法的基本思想： 1. 将信号在时域分解成 ( )t 或 ( ) n 的线性组合。 h t( ) h n( ) 2. 利用LTI系统的线性与时不变性，得出系统的 响应可表示为单位冲激响应 ，或单位脉冲响 应 的线性组合—— 卷积积分与卷积和
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 从分解信号的角度出发,基本信号单元必须满足 两个要求: 1.本身简单,以便LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性,能够用以构成相当广泛的信号。 频域分析的基本思想与此相同,即:设法将任意 信号分解成复指数单元信号的线性组合,利用LTI 系统的线性与时不变性求得系统的响应。其响应应 该是系统对复指数单元信号的响应的线性组合。 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 频域分析的基本思想与此相同，即：设法将任意 信号分解成复指数单元信号的线性组合，利用 LTI 系统的线性与时不变性求得系统的响应。其响应应 该是系统对复指数单元信号的响应的线性组合。 1. 本身简单，以便LTI系统对它的响应能简便得到。 2. 具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。 • 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足 两个要求：
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 41连续时间LTI系统的特征函数: (The Eigenfunction of Continuous-time LtI Systems 考查LT系统对复指数信号e的响应 eih(t)->y(t) 由时域分析方法, y()cbr=」Mre"dr=H(sk H(s)= h(t)esat 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 4.1 连续时间LTI系统的特征函数: ( The Eigenfunction of Continuous-time LTI Systems ) ❖考查LTI系统对复指数信号 的响应 st e ( ) ( ) st e h t y t → → 由时域分析方法， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s t st s st y t e h d e h e d H s e − − − − = = = ( ) ( ) st H s h t e dt − − =
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 可见LTI系统对复指数信号的响应是很容易求 得的。说明e符合对单元信号的第一项要求。 特征函数( Eigenfunction) 如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以 个常数,则称该信号是这个系统的特征函数 系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数 相对应的特征值( eigenvalue) 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 st e 可见LTI系统对复指数信号的响应是很容易求 得的。说明 符合对单元信号的第一项要求。 特征函数（Eigenfunction） 如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以 一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。 系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数 相对应的特征值( eigenvalue )
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 令复指数函数e是一切连续时间LT系统的特征函 数。H(是系统与复指数信号相对应的特征值。 不同的LTI系统可能会有不同的特征函数,但只 有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数。 若:x()=∑a则:y()=∑a1H()e 可见,只要能实现将信号分解为e”的线性组 合,系统对任何信号的响应就迎刃而解了。 本章先研究S=j时的情况。 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 ❖ 复指数函数 是一切连续时间LTI系统的特征函 数。 是系统与复指数信号相对应的特征值。 st e H s( ) ❖ 不同的LTI系统可能会有不同的特征函数，但只 有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数。 ( ) i s t i i x t a e = ( ) ( ) i s t i i i 若： 则： y t a H s e = 可见，只要能实现将信号分解为 的线性组 合，系统对任何信号的响应就迎刃而解了。 st e 本章先研究s j = 时的情况
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 42周期信号与连续时间傅里叶级数: Periodic signals Continuous-time Fourier Series 成谐波关系的复指数信号集:ΦA()={e2} 丌 其中,每个信号都是以 kΩ 为周期的,公共周期 为2/2|,且该集合中所有信号都是彼此独立的。 如果将该信号集中所有的信号线性组合起来,有 xlt )=∑ JkQ2ot 显然x(1)也以为周期,该级数就是傅里叶级数。 0 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 4.2 周期信号与连续时间傅里叶级数： （ Periodic signals & Continuous-time Fourier Series ) 成谐波关系的复指数信号集: 其中，每个信号都是以 为周期的，公共周期 为 ，且该集合中所有信号都是彼此独立的。 0 ( ) { } jk t k t e = 0 2 k 0 2 / | | 显然 x t( )也以 为周期，该级数就是傅里叶级数。 0 2 如果将该信号集中所有的信号线性组合起来，有 0 ( ) jk t k k x t A e =− =