第四节逻辑函数的化简方法 函数化简的意义 1.逻辑函数表达式的几种形式 F BC+AB 与或式 (A+B)(B+C) 或与式 = AB+ bc 与或非式 AB·BC 与非一与非式 a+b+b+c 或非一或非式 孝 4
第四节 逻辑函数的化简方法 一、函数化简的意义 1. 逻辑函数表达式的几种形式 F= + 与或式 = 或与式 = 与或非式 = 与非—与非式 = 或非—或非式 BC AB (A + B) (B +C) AB + BC AB BC A + B + B + C
2.化简标准 对与或式的最简形式,首先要求函数中的 与项个数最少,这样使用的门数最少。其次要 求每一个与项中的变量个数最少,这样会使所 用逻辑门的输入个数最少。所以化简函数有其 实用意义。化简函数的方法有公式化简法和卡 诺图法。 张 孝 4
2. 化简标准 对与或式的最简形式，首先要求函数中的 与项个数最少，这样使用的门数最少。其次要 求每一个与项中的变量个数最少，这样会使所 用逻辑门的输入个数最少。所以化简函数有其 实用意义。化简函数的方法有公式化简法和卡 诺图法
公式化简 1.并项法利用A+A=1将两项合并成 项并消去一个变量 2.吸收法利用A+AB=A,消去多余项。 3.消去法利用A+AB=A+B,消去多余项 F=AB+AB+abd +aBd Ab+ ab+ dab+ aB AB+ab+d 张 孝 4
二、公式化简 1.并项法 利用 =1将两项合并成一 项并消去一个变量。 2.吸收法 利用A+AB=A,消去多余项。 3.消去法 利用A+AB=A+B，消去多余项。 F= = = A+ A AB + AB + ABD + ABD AB + AB + DAB + AB AB + AB + D
4.配项法 利用AAI,增加必要的乘积项,再用并项 和吸收办法使项数减少 F= AB+BC +BC+AB AB(C +C)+BC(A+A)+ BC+AB ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB (A+1) BC+AB(C+1+ AC(B+By BC+AB+ac 张 孝 4
4. 配项法 利用A+A=1，增加必要的乘积项，再用并项 和吸收办法使项数减少。 F= = = =（A+1） = AB + BC + BC + AB AB(C + C) + BC(A + A) + BC + AB ABC + ABC + ABC + ABC + BC + AB BC + AB(C +1) + AC(B + B) BC + AB + AC
三、卡诺图化简法 1.逻辑函数的最小项表达式任一逻辑 函数都可以表示成最小项之和形式。为掌握 卡诺图化简法,有必要先讨论逻辑函数的最 小项。 (1)最小项的概念。n个变量的函数的最 小项是包含n个变量的乘积项,且每一个变量 在乘积项中只能以原变量或反变量形式出现 且仅出现一次,这样的乘积项叫最小项 孝 4
三、卡诺图化简法 1 .逻辑函数的最小项表达式 任一逻辑 函数都可以表示成最小项之和形式。为掌握 卡诺图化简法，有必要先讨论逻辑函数的最 小项。 （1）最小项的概念。n个变量的函数的最 小项是包含n个变量的乘积项，且每一个变量 在乘积项中只能以原变量或反变量形式出现 且仅出现一次，这样的乘积项叫最小项
最小项 为分析方便常常把最小项进行编号。用m, 表示。m是最小项,i是十进制数,即最小项编 号。这里需要强调一点:在每一个最小项中变 量要按英文字母顺序排列。 张 孝 4
最小项 为分析方便常常把最小项进行编号。用mi 表示。m是最小项，i是十进制数，即最小项编 号。这里需要强调一点：在每一个最小项中变 量要按英文字母顺序排列
三变量函数的最小项编号 逻辑变量取值+进制数最小项最小项编号 000 0 ABC 001 ABc 2 011 100 4 ABC 101 ABC 110 6 ABC 张 ABC
三变量函数的最小项编号 ABC m0 ABC m1 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 逻辑变量取值 十进制数 最小项 最小项编号 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ABC m2 ABC m3
最小项性质 ①任意一个最小项,只有一组变量取值使其值为 1,而其余各种取值组合,该最小项的值均为0。 ②任意两个最小项的乘积为0 ③全体最小项之和为1 张 孝 4
最小项性质 ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为 1，而其余各种取值组合，该最小项的值均为0。 ②任意两个最小项的乘积为0。 ③全体最小项之和为1
(2)逻辑函数的最小项标准式 例8-24F=(BC+BC+ABC化成最小项标准式。 展开过程可按以下步骤进行。 ①反复应用摩根定理去掉长非号,直到只在单个变量上有非 号为止 F=BC+BC +A+ BC= BC BCA+BC=(B+C(B+C)A+BC ②反复应用乘法分配律展开,直到写成与或式为止。 F=(BB+BC+BC+CC)A+BC=ABC +ABC + BC ③将与或式中缺少变量(如)的项,乘以A+A,然后展开成 最小项和的形式。 F-ABC+ ABC+ BC(A+ A)=ABC+ ABC+ABC+ ABC=m, +m +m,+m ∑ n(3,5,6,7) 孝 4
（2）逻辑函数的最小项标准式 例8-24 F = 化成最小项标准式。 展开过程可按以下步骤进行。 ① 反复应用摩根定理去掉长非号，直到只在单个变量上有非 号为止。 F = ② 反复应用乘法分配律展开，直到写成与或式为止。 F =（ ③ 将与或式中缺少变量（如）的项，乘以A+ ，然后展开成 最小项和的形式。 F=A (BC + BC + A)BC BC + BC + A+ BC = BCBCA+ BC = (B +C)(B +C)A+ BC BB+ BC+ BC + CC)A + BC = ABC + ABC + BC A = + + + = + + + = + + + (3,5,6,7) ( ) 5 6 7 3 m BC ABC BC A A ABC ABC ABC ABC m m m m
2.卡诺图表示函数 (1)卡诺图。卡诺图是有规则排列的最小项 方格图。它是函数的一种表示形式。n变量函数 有2n个最小项,在这些最小项中,把只有一个 变量取值不同的两个最小项叫逻辑相邻项。每 个最小项对应一个方格,卡诺图将逻辑相邻 的项巧妙地与几何相邻的方格有机地结合起来 图8-10所示是二、三、四个变量的函数的卡诺 图。餐 孝 4
2.卡诺图表示函数 （1）卡诺图。卡诺图是有规则排列的最小项 方格图。它是函数的一种表示形式。n变量函数 有2 n个最小项，在这些最小项中，把只有一个 变量取值不同的两个最小项叫逻辑相邻项。每 一个最小项对应一个方格，卡诺图将逻辑相邻 的项巧妙地与几何相邻的方格有机地结合起来。 图8-10所示是二、三、四个变量的函数的卡诺 图
