第8章有限字长效应 问题的提出 截尾和舍入效应 滤波器输入信号量化效应 滤波器系数量化效应 数字滤波器的定点运算误差
第8章 有限字长效应 ▪ 问题的提出 ▪ 截尾和舍入效应 ▪ 滤波器输入信号量化效应 ▪ 滤波器系数量化效应 ▪ 数字滤波器的定点运算误差
问题的提出 数字系统,存储单元的容量有限 有限字长的影响,主要表现在以下三方面 (1)输入信号经AD变换而产生的量化误差 (2)滤波器的系数量化误差 (3)运算误差
问题的提出 (1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差。 (2) 滤波器的系数量化误差。 (3) 运算误差。 数字系统，存储单元的容量有限。 有限字长的影响，主要表现在以下三方面
截尾和舍入效应 定点二进制数的表示 ■量化及量化误差
截尾和舍入效应 ▪ 定点二进制数的表示 ▪ 量化及量化误差
定点二进制数的表示 定点二进制数x 种表示形式 若x=0.X1X2b,则其原码、反码和补码分别定义为 x=OXX 2 X b 0<x<1 原 x=1.X1X2…Xb-1≤x<0 x=0.X1X2…Xb0≤x<1 []反 1-x=1.X1X2…Xb-1≤x<0 x0<x<1 补 2+x-1≤x<0
一、定点二进制数的表示 定点二进制数x有原码、反码和补码三种表示形式 − = − = = 1 1. 1 0 0. 0 1 [ ] 1 2 1 2 x X X X x x X X X x x b b 原 − = − = = 1 1. 1 0 0. 0 1 [ ] 1 2 1 2 x X X X x x X X X x x b b 反 + − = 2 1 0 0 1 [ ] x x x x x 补 若x=0.X1 X2 Xb，则其原码、反码和补码分别定义为
量化及量化误差 理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示 x=B0+∑B2 n=1 符号位有效数字位 实际中,只能用有限位近似表示(b+1)位),这种 过程称为量化
二、量化及量化误差 理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示 = − = + 1 0 2 n n n x 符号位 有效数字位 实际中，只能用有限位近似表示(b+1)位)，这种 过程称为量化
量化方式 oxI q 4 -g 4q-3q-2qq q 2q 3q 4q 截掉b位后数据 视b+1位后数据的大 Qx=0+∑B,2 决定b位数据的值
量化方式 q −q 2q −2q 3q 4q −3q q 2q 3q −4q −4q −3q −2q −q x Q[x] q −q 2q −2q 3q 4q −3q q 2q 3q −4q −4q −3q −2q −q x Q[x] 截尾量化 舍入量化 = − = + b n n n Q x 1 [ ] 0 2 截掉b位后数据 视b+1位后数据的大 小决定b位数据的值
量化误差 截尾误差 Er=olx]-x 正数和补码负数截尾误差范围为 9=2b 原码负数和反码负数截尾误差范围为 0≤E7≤q 舍入误差范围 q/2≤ER≤q/2 区别:舍入误差对称分布,截尾误差单极性分布
量化误差 截尾误差 E Q x x T = [ ]− 舍入误差范围 − q 2 ER q 2 正数和补码负数截尾误差范围为 − q ET 0 原码负数和反码负数截尾误差范围为 0 ET q 区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。 b q − = 2
滤波器输入信号量化效应 问题的提出 量化误差统计假设 信噪比和字长的关系
滤波器输入信号量化效应 ▪ 问题的提出 ▪ 量化误差统计假设 ▪ 信噪比和字长的关系
问题的提出 模拟信号经过AD转换为b位数字信号,即 年k]=xk]+k 精确抽样值 「量化误差 分析AD转换器的量化效应目的在于选择合适 的字长,以满足信噪比指标
一、问题的提出 模拟信号经过A/D转换为b位数字信号，即 x ˆ[k] = x[k] + e[k] 精确抽样值 量化误差 分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适 的字长，以满足信噪比指标
二、ck统计假设 1)ek是平稳随机序列 2)e{是白噪声,且{k1和ek2不相关 3)e{和xk不相关 4)e{k等概率分布 Peli ekI q/20q/2 舍入量化误差的概率密度函数曲线
二、e[k]统计假设 1) e[k]是平稳随机序列 2) e[k] 是白噪声，且e[k1 ]和e[k2 ]不相关 3) e[k]和x[k]不相关 4) e[k]等概率分布 e[k] P{e[k]} 1 q −q 2 0 q 2 舍入量化误差的概率密度函数曲线