第7章FR数字滤波器的设让 线性相位FR滤波器的性质 ■窗函数法设计FR滤波器 频率取样法设计线性相位FR滤波器 n线性相位FR滤波器的优化设计
第7章 FIR数字滤波器的设计 ▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
线性相位F滤波器的性质 线性相位系统的时域特性 线性相位系统的频域特性 线性相位系统H(z)的零点分布特性
线性相位FIR滤波器的性质 •线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
FIR滤波器的定义 H(2)=∑b2 k=0 M阶(长度N=M+1)的FR数字滤波器 b,k=0.1 =10共它 M
FIR滤波器的定义 k k M k H z b z − = = 0 ( ) M阶(长度N=M+1) 的FIR数字滤波器 = 0 其它 bk k 0,1,,M h[k ] =
FIR滤波器的特点 1)hk在有限范围内非零,系统总是稳定的 2)容易设计成线性相位 3)可利用FFT实现 4)运算量比IR大
FIR滤波器的特点 1)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 2)容易设计成线性相位 3)可利用FFT实现 4)运算量比IIR大
FIR滤波器设计指标 He >过渡带 通带一 阻带 飞飞,飞,飞 2
通带 过渡带 阻带 p s ej p − p s FIR滤波器设计指标
严格线性相位定义 H(e=H(e le jφ() 若)=-a2,则称系统H(=)是严格线性相位的。 例:单频信号exp(j2k)通过线性相位LT系统的响应 T(e2)= H(el )el%,(kera
严格线性相位定义 j j j ( ) (e ) (e ) e H = H 例： 单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应 j j j ( ) 0 0 0 {e } (e ) e − = k k T H 若()= − , 则称系统H(z)是严格线性相位的
广义线性相位定义 12 H(e-)=A(s) e j(as2+B) A()称为幅度频函数
广义线性相位定义 j j( ) (e ) ( )e − H = A A()称为幅度频函数
线性相位系统的时域特性 定理:H(2)=2b4为线性相位的充要条件为k=±MF1 0 234 0 234 =4偶对 012 01 M=4奇对称 M=3奇对称
线性相位系统的时域特性 0 1 2 3 4 M=4 偶对称 0 1 2 3 4 M=3 偶对称 0 1 2 3 4 M=4 奇对称 0 1 2 3 4 M=3 奇对称 定理： 为线性相位的充要条件为h[k]=h[M−k] k k M k H z b z − = = 0 ( )
线性相位系统的频域特性 1)1型:(h[k]=h[Mk],M为偶数 一例:M=4,H[k={[0],h[1,h[2],h1,h[O} H(e1)=h[01(1+e-42)+h[l(e+e-132)+h[2le/2 2hloJe cos 232+2hlle cos 2+h2e e232 A(_2)=h2]+2h[2-1]cos+2h[2-2]cos22 L=M/2 A(2)=HL]+∑2hL-k]cosk2=∑ a[k]cork k=0
线性相位系统的频域特性 1) 1型: (h[k]=h[M−k], M为偶数) 例：M=4 , h[k]={h[0], h[1], h[2], h[1], h[0]} 4 3 2 ( ) [0](1 ) [1]( ) [2] j j j j j H e h e h e e h e − − − − = 2 2 2 2 [0] cos2 2 [1] cos [2] j j j h e h e h e − − − = A() = h[2] 2h[2 −1]cos 2h[2 − 2]cos2 A h L h L k k a k k L k L k ( ) [ ] 2 [ ]cos [ ]cos 1 0 = = = − = L = M / 2
A(92)=∑a[k]cosk A(s2+2)=A(9)A(-9)=A(2) A(2-2) A(9)关于0和π点偶对称 A() 例:h[k{1,2,1},M=2 H(e1)=e-14cos2/2 0 2兀
A a k k L k ( ) [ ]cos 0 = = A( 2π) = A( ) A(−) = A () A()关于0和 点偶对称 例：h [k]={1,2, 1}, M=2 (e ) e 4cos / 2 j j 2 − H = 2 4 0 A() A(2 −) = A( )