第三节逻辑函数及逻辑代数公式 逻辑函数 1.逻辑函数在数字电路中,逻辑变量表 示输入条件,逻辑函数表示输出结果,输入变量 A、B、C通过逻辑运算得到输出结果F。它们之 可的结果可表示为: Ff(A、B、C 张 孝 4
第三节 逻辑函数及逻辑代数公式 一、逻辑函数 1. 逻辑函数 在数字电路中，逻辑变量表 示输入条件，逻辑函数表示输出结果，输入变量 A、B、C…通过逻辑运算得到输出结果F。它们之 间的结果可表示为： F=f（A、B、C…）
2.逻辑函数的表示方法 (1)函数表达式。函数表达式形式简单, 便于书写,也便于函数的运算和化简,但表达 式是不唯一的,不同的表达式可用不同的逻辑 图实现。 例8-8可用不同的逻辑图实现,如图8 9a、b所示。也可用真值表表示,如表8-16所 示。长 孝 4
2.逻辑函数的表示方法 （1）函数表达式。函数表达式形式简单， 便于书写，也便于函数的运算和化简，但表达 式是不唯一的，不同的表达式可用不同的逻辑 图实现。 例8-8 可用不同的逻辑图实现，如图8- 9a、b所示。也可用真值表表示，如表8-16所 示
逻辑图 张 孝 4
逻辑图 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
(2)逻辑真值表 真值表能全面、清楚、直观地反映函数 和变量之间的逻辑关系。不同的逻辑问题,只 要反映相同的逻辑关系就会有相同的真值表, 即真值表具有唯一性。但它不便于运算,而且 变量多时,真值表较繁 张 孝 4
（2）逻辑真值表 真值表能全面、清楚、直观地反映函数 和变量之间的逻辑关系。不同的逻辑问题，只 要反映相同的逻辑关系就会有相同的真值表， 即真值表具有唯一性。但它不便于运算，而且 变量多时，真值表较繁
由真值表可以写出函数表达式 其方法是:先找函数P=1的行,对应这 些行的变量取值为1时用原变量表示,变量取 值为O时用反变量表示,并且将变量相与得到 若干个与项,然后把所有的与项相或就得出 了函数的表达式。如8-8例中,由表8-16,可 写出函数表达式 张 F= AB+AB 孝 4
由真值表可以写出函数表达式 其方法是：先找函数F=1的行，对应这 些行的变量取值为1时用原变量表示，变量取 值为0时用反变量表示，并且将变量相与得到 若干个与项，然后把所有的与项相或就得出 了函数的表达式。如8-8例中，由表8-16，可 写出函数表达式 F = AB + AB
(3)逻辑图 用逻辑门符号表示逻辑函数关系的图叫逻 辑图。表达式不唯一,则逻辑图也不唯 逻辑函数还有卡诺图、波形图等表现形式 张 孝 4
（3）逻辑图 用逻辑门符号表示逻辑函数关系的图叫逻 辑图。表达式不唯一，则逻辑图也不唯一。 逻辑函数还有卡诺图、波形图等表现形式
二、逻辑代数的基本公式和常用公式 1.逻辑函数的相等函数F和G两个函数, 若它们变量相同且对应所有变量取值组合对应 的函数值都相等,则F和G楣等,换言之F和O真 值表相同,则二者相等。 张 孝 4
二、逻辑代数的基本公式和常用公式 1. 逻辑函数的相等 函数F和G两个函数， 若它们变量相同且对应所有变量取值组合对应 的函数值都相等，则F和G相等，换言之F和G真 值表相同，则二者相等
2.逻辑代数基本公式和常用公式 (1)基本定律 ·(2)交换律 (3)结合律 (4)分配律 (5)反演律(摩根定律) ·(6)吸收律 (咪常用公式 孝 4
2.逻辑代数基本公式和常用公式 • （1）基本定律 • （2）交换律 • （3）结合律 • （4）分配律 • （5）反演律（摩根定律 ） • （6）吸收律 • （7）常用公式
例 8-10 证明A+AB=A+B 列左、右两函数真值表 A B A AB A+B A+B 1 01 0 0 张 孝 4
例 8-10 证明 A + AB = A + B 列左、右两函数真值表 A B A B A +B A +B 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 A
逻辑代数规则 1.代入规则将任一个等式两边的同一变 量用同一个函数代替,则等式仍然成立,这个规 则叫代入规则。代入规则可以扩展公式的范围 2.反演规则求一个函数的非函数叫反演。 反复应用反演律可求出一个函数的非函数(反 函数) 还可用将原函数中的0变成1,1变成0,与 变成或,或变成与,原变量变成反变量,反变 量变成原变量,则所得的逻辑函数就是原函数 的非函数。此变化规则叫反演规则。利用此规 则也以求反函数 孝 4
三、逻辑代数规则 1. 代入规则 将任一个等式两边的同一变 量用同一个函数代替,则等式仍然成立，这个规 则叫代入规则。代入规则可以扩展公式的范围。 2 .反演规则 求一个函数的非函数叫反演。 反复应用反演律可求出一个函数的非函数（反 函数）。 还可用将原函数中的0变成1，1变成0，与 变成或，或变成与，原变量变成反变量，反变 量变成原变量，则所得的逻辑函数就是原函数 的非函数。此变化规则叫反演规则。利用此规 则也可以求反函数