)通大 网络教育资源建设工程 信号与系统 Signls And Systemd 第三章信号与系统的时域分析
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 本章主要内容: 1.用δ(l)表示x(),由卷积积分求得LT 系统的响应。 2.用6(m)表示x(n),由卷积和求得LTI系 统的响应。 3.在对信号进行时域分解的情况下,研 究LTI系统的性质。 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 本章主要内容: 1. 用 表示 ，由卷积积分求得LTI 系统的响应。 (t) x(t) 3. 在对信号进行时域分解的情况下，研 究LTI系统的性质。 2. 用 (n)表示x(n)，由卷积和求得LTI系 统的响应
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 30引言:( ntroduction) 基本思想:由于LTI系统满足齐次性和可加性,如 果能够把任意的输入信号都分解成单元信号的线性 组合,即:x()=∑ax()或xOn)=∑ax(m) 则由系统的线性特性有 y()=∑a()或y(m)=2a(m) 其中x(t)→>y/() x(m)→>y2(m) 问题的焦点是如何将信号分解成单元信号的线性组合 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 3.0 引言：(Introduction) 基本思想：由于LTI系统满足齐次性和可加性，如 果能够把任意的输入信号都分解成单元信号的线性 组合，即： ( ) ( ) i i i x t a x t ( ) ( ) i i i 或 x n a x n 则由系统的线性特性有： ( ) ( ) i i i y t a y t ( ) ( ) i i i 或 y n a y n 其中 ( ) ( ) i i x t y t ( ) ( ) i i x n y n 问题的焦点是如何将信号分解成单元信号的线性组合
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 ●问题的实质: 1.研究信号的分解:以什么样的信号作为构成任意 信号的基本信号单元,如何用基本信号单元的线性 组合来构成任意信号; 2.如何得到LT系统对基本单元信号的响应。 ●作为基本单元的信号应满足以下要求: 1.尽可能简单,并且用它的线性组合能够表示 (构成)尽可能广泛的其它信号; 2.LTI系统对这种信号的响应易于求得。 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 问题的实质： 1. 研究信号的分解：以什么样的信号作为构成任意 信号的基本信号单元，如何用基本信号单元的线性 组合来构成任意信号； 2. 如何得到 LTI 系统对基本单元信号的响应。 作为基本单元的信号应满足以下要求： 1. 尽可能简单，并且用它的线性组合能够表示 （构成）尽可能广泛的其它信号； 2. LTI系统对这种信号的响应易于求得
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 3.1信号的时域分解: Decomposition of Signals in Time-Domain 用δ(1)表示连续时间信号: 采用数学中讨论积分的思想。 定义: x(k△) 0<t<△ x() △ 0 otherwise 则有: k△(k+1)△ 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 3.1 信号的时域分解: ( Decomposition of Signals in Time-Domain ) 一. 用 ( t )表示连续时间信号: 采用数学中讨论积分的思想。 定义： (t) 1 0 0 t otherwise x(t) 0 k (k 1) t x(k) x (t) 则有：
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 △δ4(t-k△)= ∫1,k△0时,k△Δ→z,O(t-k△)->(t-r) △→dr,∑→∫,于是: x(0)=x(e)s(t-td 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 第 个矩形可表示为： 这些矩形迭加起来就成为阶梯形信号 ，即： x(k ) (t k ) k x (t) ( ) ( ) ( ) k x t x k t k (t k ) ( 1) otherwise k t k 1, 0, 0 k , (t k ) (t ), d , 当 时， , 于是： x(t) x()(t )d
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 表明:任何连续时间信号x(1)都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合。 用δ(m)表示离散时间信号: 对任何离散时间信号x(n),如果每次从其中取出 个点,就可以将整个信号拆开来。 x(n (1)(n-1) 3 -7-5-3-101245 x(0)6(n) x(2)6(n-2) 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 表明：任何连续时间信号 都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合。 x(t) 二. 用 ( n )表示离散时间信号: 对任何离散时间信号 ，如果每次从其中取出 一个点，就可以将整个信号拆开来。 x(n) 0 1 2 3 -7 -5 -3 -1 4 5 n x(n) 1 n x(1) (n 1) 0 n x(0) (n) 2 n x(2) (n 2)
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 x(3)6(n-3) x(k)6(n-k) 每次取出的一个点都可以表示成不同加权、不 同位置的单位脉冲。 于是有: x(n)=∑x(k)(n-k) 表明:任何信号x(m)都可以被分解成移位加权的 单位脉冲信号的线性组合。 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 于是有： ( ) ( ) ( ) k x n x k n k 表明：任何信号 都可以被分解成移位加权的 单位脉冲信号的线性组合。 x(n) 每次取出的一个点都可以表示成不同加权、不 同位置的单位脉冲。 3 n x(3) (n 3) x(k) (n k) k n
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 32连续时间LTI系统的时域分析: Continuous-time lti System Analysis in Time-Domain) 卷积积分:( The convolution integra) 如果一个线性系统对8(-)响应为h(t), 则该系统对x(1)的响应可表示为: y(t)= x()h(t)dr 若系统是时不变的,即: 若δ(t)→>h(t),则δ(t-z)→>h(t-z) 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 3.2 连续时间LTI系统的时域分析： ( Continuous - time LTI System Analysis in Time-Domain ) 一. 卷积积分: （The convolution integral） 如果一个线性系统对 的响应为 ， 则该系统对 的响应可表示为： (t ) h (t) x(t) y(t) x( )h (t)d 若 ( t ) h (t ) ，则 (t ) h(t ) 若系统是时不变的，即：
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 于是系统对任意输入x()的响应可表示为: x(th(t-rdr=x(t)*h( 这表明,LT系统可以完全由它的单位冲激响应h( 表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 (The convolution integral) 二.卷积积分的计算 卷积积分的计算有图解法、解析法和数值解法。 运算过程的实质:参与卷积的两个信号中,一个 不动,另一个反转后随参变量t移动。 第三章:信号与系统的时域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第三章：信号与系统的时域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 于是系统对任意输入 x (t ) 的响应可表示为： y(t) x( )h(t )d x(t) h(t) 这表明，LTI系统可以完全由它的单位冲激响应 来 表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 （The convolution integral）。 h(t) 二. 卷积积分的计算: 卷积积分的计算有图解法、解析法和数值解法。 运算过程的实质：参与卷积的两个信号中，一个 不动，另一个反转后随参变量 t 移动