第章离散时信号与系统 离散时间信 序列的表示 序列的产生 常用序列 序列的基本运算 系统分类 ■线性系统 移不变系统 因果系统 稳定系统 常系数线性差分方程 连续时间信号的抽样
1 第1章 离散时间信号与系统 ▪ 离散时间信号 ▪ 序列的表示 ▪ 序列的产生 ▪ 常用序列 ▪ 序列的基本运算 ▪ 系统分类 ▪ 线性系统 ▪ 移不变系统 ▪ 因果系统 ▪ 稳定系统 ▪ 常系数线性差分方程 ▪ 连续时间信号的抽样
[k]={1,1,2, x[]={1,1,2,-1,1;k-1,0,1,2,3}
2 x [k]={1, 1, 2, -1, 1;k=-1,0,1,2,3} k 1 2 1 -1 -1 0 1 2 3 x[k] 1 [ ] ={1,1,2,−1,1} x k 离散信号(序列)的表示
对连续信号抽样X[k=x(K7 ■信号本身是离散的 计算机产生 : 离散信号:时间上都量化的信号 数字信号:时间和幅度上都量化的信号
3 ▪ 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) ▪ 信号本身是离散的 ▪ 计算机产生 注意： ▪ 离散信号: 时间上都量化的信号 ▪ 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号 离散序列的产生
常用序列 1.单位脉冲序列 k=0 定义:[k 0k≠0 2单位阶跃序列 1k≥0 定义:(l 0k<0 3.矩形序列 10≤k<N-1 RIK 0 otherwise
4 1．单位脉冲序列 = = 0 0 1 0 [ ] k k 定义： k 2.单位阶跃序列 = 0 0 1 0 [ ] k k 定义： u k 3．矩形序列 − = 0 otherwise 1 0 1 [ ] k N R N k 常用序列
4.指数序列 x小]= k k∈Z 有界序列:Vk∈Zx[科≤Mx。Mx是与k无关的常数 akak:右指数序列,叫s1序列有界 nnl-k]:左指数序列,a21序列有界 5.虚指数序列(单频序列) x()=e"角频率为o的模拟信号 k]=x() =poRk t=kT 数字信号角频率=Tm
5 4．指数序列 x k = a k Z k [ ] , 有界序列：kZ |x [k]| Mx 。 Mx是与 k无关的常数 a ku[k]： 右指数序列, |a| 1序列有界 a ku[−k]： 左指数序列, |a| 1序列有界 5．虚指数序列(单频序列) j t x t e ( ) = 角频率为 的模拟信号 j Tk j k t kT x k x t e e [ ] = ( ) = = = 数字信号角频率=T
虚指数序列x[k=exp(js2k)是否为周期的? 如是周期序列其周期为多少? 即2/2x为有理数时,信号才是周期的 如果2/2m=m/L,L,m是不可约的整数,则信号的周期为L
6 虚指数序列x [k]=exp( j k) 是否为周期的? 如是周期序列其周期为多少？ 即 / 2p为有理数时，信号才是周期的。 如果 / 2p=m / L , L, m 是不可约的整数，则信号的周期为L
6,正弦型序列 ]=cos=(e4+e)/2 试确定余弦序列xk]=cos2ak当(a)20=0(b)g20=0.1x(c) =0.2x(d)g20=0.8x(e)20=097()g2o=x时的基本周期 解 (a)20/27=0/1, N=1。 (b)20/27=0.1/2=1/20, N=20 (c)20/27=0.2/2=1/10, N=10。 (d)20127=0.8/2=2/5, N=5 (e)027=0.92=9/20, N=20。 f)c0/2=1/2
7 6．正弦型序列 [ ] cos ( )/ 2 j k j k x k k e e − = = + 例 试确定余弦序列x[k] = cos0k 当(a) 0 =0 (b) 0 =0.1p (c) 0 =0.2p (d) 0 =0.8p (e) 0 =0.9p (f) 0 =p 时的基本周期。 解： (a) 0 /2p= 0/1， N=1。 (b) 0 /2p=0.1/2=1/20， N=20。 (c) 0 /2p=0.2/2=1/10， N=10。 (d) 0 /2p=0.8/2=2/5， N=5。 (e) 0 /2p=0.9/2=9/20, N=20。 (f) 0 /2p=1/2, N=2
20 30 10 20 30 x[]=cos20k,g20=0 x[]=cos20k,g20=0.2兀 10 20 30 10 20 30 x[]=cos0k,20=0.87 x[]=cos2ok,g20=兀
8 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cos0 k , 0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cos0 k , 0=0.8p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cos0 k , 0 =p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cos0 k , 0=0
coS[(27_240)=cos(40k) 当23从π增加到2π时,余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢 2在π附近的余弦序列是高频信号。 20或2π附近的余弦序列是低频信号。 COS 业2+2)k)=c2k)n∈Z 即两个余弦序列的角频率相差2π的整数倍时, 所表示的是同一个序列
9 当0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。 cos((0 + 2pn)k) = cos(0 k) nZ 即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时， 所表示的是同一个序列。 cos[(2p−0 )k]= cos(0 k) 0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号
w(n 2-10 a)单位脉冲序列 b)单位阶跃序列 Rs(瓣 a”a(n 0<a<1 --1 3-2-10 (c)矩形序列 (d)实指数序列 (e)正弦序列 图1.1几个常用的典型序列
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