西安交通大学：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 离散时间信号与系统的频域分析

)通大 网络教育资源建设工程 信号与系统 Signls And Systemd 第五章离散时间信 与系统的频域分析

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卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 50引言:( introduction) 注释: CFS( the Continuous-time Fourier Series ) 连续时间傅立叶级数 DFS the Discrete-time Fourier Series ) 离散时间傅立叶级数 &o CtFt( the Continuous-Time Fourier Transforms):连续时间傅立叶变换 &o dtFt( the Discrete-Time Fourier Transforms):离散时间傅立叶变换 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 • 注释: • CFS ( the Continuous-time Fourier Series ): 连续时间傅立叶级数 • DFS ( the Discrete-time Fourier Series ): 离散时间傅立叶级数 v CTFT ( the Continuous -Time Fourier Transforms ): 连续时间傅立叶变换 v DTFT ( the Discrete -Time Fourier Transforms ): 离散时间傅立叶变换 5.0 引言：( introduction )

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 本章用与上一章相同的方法研究离散时 间信号与系统的傅立叶分析。可以看到,离 散时间的频域分析与连续时间的频域分析既 有许多相似的地方,也存在一些重要区别。 抓住它们之间的相似之处与掌握其差别, 对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有 重要意义。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 § 本章采用与上一章相同的方法研究离散时 间信号与系统的傅立叶分析。可以看到，离 散时间的频域分析与连续时间的频域分析既 有许多相似的地方，也存在一些重要区别。 § 抓住它们之间的相似之处与掌握其差别， 对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有 重要意义

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 离散时间信号与系统分析的历史并不比连续时 间信号与系统分析的历史短。但由于模拟器件的制 造技术发展的更早、更快,以致在很长一段时间里, 离散时间信号与系统的分析发展得比较缓慢,主要 限于数值分析和对时间序列的分析。 20世纪四、五十年代,数字技术和计算机的出现 极大地推动了离散时间信号与系统的研究。但由于 缺乏快速算法,其发展仍受到很大制约。六十年代 中期, Cooley和 Tukey提出FFT算法后,这一领域 得到了飞速的发展。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 离散时间信号与系统分析的历史并不比连续时 间信号与系统分析的历史短。但由于模拟器件的制 造技术发展的更早、更快，以致在很长一段时间里， 离散时间信号与系统的分析发展得比较缓慢，主要 限于数值分析和对时间序列的分析。 20世纪四、五十年代，数字技术和计算机的出现 极大地推动了离散时间信号与系统的研究。但由于 缺乏快速算法，其发展仍受到很大制约。六十年代 中期，Cooley和Tukey提出FFT算法后，这一领域 得到了飞速的发展

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 基本思路与内容: 复指数函数z"是一切LTI系统的特征函数 ·以此为基础建立离散时间周期信号与非周期信号 的频域表示。 DTFT的性质——信号时域特性与频域特性的关系。 离散傅立叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)。 LTI系统的频域分析 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 基本思路与内容： • 复指数函数 z n是一切 LTI 系统的特征函数。 • 以此为基础建立离散时间周期信号与非周期信号 的频域表示。 • 离散傅立叶变换（DFT）及其快速算法（ FFT ）。 • LTI 系统的频域分析。 • DTFT的性质——信号时域特性与频域特性的关系

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 51离散时间LT系统的特征函数 CThe Eigenfunctions of Discrete-Time ti Systems) h(n) 由时域分析法: (n) LTI y(n=x(n*h(n) n系统的特征函数 ∑h(k)=nk6 k: H()—-系统与特征函数2"∑h(k)z 相对应的特征值 H()=∑(k)6 Z"H(z) k 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 5.1 离散时间LTI系统的特征函数 (The Eigenfunctions of Discrete-Time LTI Systems) 由时域分析法： y(n)  x(n) * h(n)      k n k h(k)z      k n k z h(k)z z H(z) n  n z 系统的特征函数 H(z) 系统与特征函数 相对应的特征值 LTI h(n) y(n) n z ( ) ( ) k k H z h k z     

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 这表明:z“是一切离散时间LT系统的特征函数。 如果x()=∑a=则y(m)=∑alH(k) k 其中z是一个复数,z=reo 当r=1时 ,2=D/D 显然e1m也是离散时间LT系统的特征函数 以em为基本信号单元,将信号x(m)表示为e1m 的线性组合即为信号的频域分解。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 这表明： 是一切离散时间LTI系统的特征函数。 n z     k n k k x(n) a z     k n k k k y(n) a H(z )z 其中z 是一个复数，z  re j 。 • 如果 则 • 以 为基本信号单元，将信号 表示为 的线性组合即为信号的频域分解。 j n e  x(n) j n e  j n e  显然 也是离散时间LTI系统的特征函数。 • 当 r 1 时，z  e j

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 5.2周期信号与离散时间傅立叶级数 Periodic signals Discrete-time Fourier Series 2 成谐波关系的复指数信号集(m)={e N为基波周期,(n)中只有N个是独立的 将其中所有独立的复指数信号线性组合起来,表示 信号时只需要N项。 N 2丌 丌 x(n)=∑ j ∑Ae k=0 k= 显然,x(n)是以N为周期的。这表明可以用N个谐 波分量来表示周期序列,这种表示就是DFS。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 5.2 周期信号与离散时间傅立叶级数 ( Periodic Signals & Discrete-time Fourier Series ) 成谐波关系的复指数信号集 N 为基波周期， 中只有 N 个是独立的。   2 jk n N k n e          ( ) k  n 显然， 是以N为周期的。这表明可以用N个谐 波分量来表示周期序列，这种表示就是DFS。 x(n) • 将其中所有独立的复指数信号线性组合起来，表示 信号时只需要N 项。 1 2 2 0 ( ) N jk n jk n N N k k k k N x n A e A e            

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 DFS: 若x(m以N为周期,则x(n)=∑ k= 称为x(n)的离散时间傅立叶级数 级数中只有N个独立的成诸波关系的复指数分量。 2k只需取相继的N个整数,如:k=0,1,N-1,等等。 若x(m)实序列,对A可推得: 实部偶对称,虚部奇对称 模偶对称,相位奇对称。 A 也称为DFS的系数或频谱系数。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 一. DFS： 1. 级数中只有N个独立的成谐波关系的复指数分量。 2. k只需取相继的N个整数，如：k=0,1,…N-1,等等。 实部偶对称，虚部奇对称； 模偶对称，相位奇对称。 Ak 也称为DFS的系数或频谱系数。 g 若x(n)为实序列，对 A k 可推得： g • 若 以N 为周期，则 称为 的离散时间傅立叶级数。 x(n) 2 ( ) jk n N k k N x n A e      x(n) g

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 DFS的系数 2丌 2丌 由x(n)=∑AeN"两边同乘以e",得 k= 2 2丌 (k-r)n x(n)e e k= ∑∑Aei 7-(k-r)n 对n求和 ∑ x(nen n= n=k= 丌 j(k-r)n ∑A∑eN k= ∑ (k-r)nN k k≠ 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 二 . DFS的系数:  2 j (k r)n N n N e     Q   N 0 k  r k  r 对n 求和： 2 2 ( ) ( ) j rn j k r n N N k n N n N k N x n e A e               2 j (k r)n N k k N n N A e          g g 由 两边同乘以 ，得 2 ( ) j kn N k k N x n A e      2 j rn N e   2 2 ( ) ( ) j rn j k r n N N k k N x n e A e         g g