长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第8章 采样信号的傅里叶分析

精品课程网站長江大学息第8章采样信号的傅里叶分析现实中存在的大多都是连续信号（如速度、温度、压力等），而计算机处理的则是离散信号。对连续信号进行采样就可得到离散信号采样信号的频谱是怎么样的？怎么才能够保留原连续信号中的信息量而不受损失？长大学教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社

精品课程网站 教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社 1 第8章 采样信号的傅里叶分析 现实中存在的大多都是连续信号(如速度、温度、压 力等)，而计算机处理的则是离散信号。对连续信号进行 采样就可得到离散信号。 采样信号的频谱是怎么样的? 怎么才能够保留原连续信号中的信息量而不受损失?

信号的采样意义电影是连续画面的采样电影是由一组按时序的单个画面所组成，其中每一幅画面代表着连续变化景象的一个瞬时画面（时间样本），当以足够快的速度来看这些时序样本时就会感觉到是原来连续活动景象的重现。印刷照片是连续图象的采样：印刷照片是由很多很细小的网点所组成其中每一点就是一连续图象的采样点（位置样本）当这些采样点足够近的话这幅印刷照片看起来就是连续的爱大学电信学院

电信学院 2 ⚫ 意义 ◆电影是连续画面的采样： 电影是由一组按时序的单个画面所组成，其中每一 幅画面代表着连续变化景象的一个瞬时画面（时间 样本），当以足够快的速度来看这些时序样本时， 就会感觉到是原来连续活动景象的重现。 ◆印刷照片是连续图象的采样： 印刷照片是由很多很细小的网点所组成，其中每一 点就是一连续图象的采样点（位置样本），当这些 采样点足够近的话，这幅印刷照片看起来就是连续 的。 信号的采样

采样信号广信号的采样f(t)XXfs(t)f(t)fs(t)采样器采样模型f(t)Xf(U)=f(u)·s(t）采样信号连续信号ts(t)s(t）调制信号欧吴山大学电信学院

电信学院 3 ⚫ 信号的采样 采样信号 − + − + f (t) f (t) S 采样器 f (t) f (t) S t 0 T ⚫ 采样模型 f (t) s(t) f (t) f (t) s(t) s =  连续信号 调制信号 采样信号 t 0 T 1 s(t)

理想采样慧从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，采样频率の≥2のm，のm为f(t)的频谱F(jの)的最高频率。否则，のs<20m，采样信号的频谱会出现混叠。并且采样信号的频谱是连续的周期函数，周期のs*0000.00mO-0-000m0-0s0当0,≥20时F,(jo)最高频率0s=2元/T当0s<20m时0OoPs泰山大学电信学院

电信学院 4 理想采样 f (t) t 0 f (t) s t −T 0 T 2T 3T t (t) T  0 ) 1( − 2T −T T 2T    = F( j)  − m 0  m F ( j) S  −S − m 0  m S   1 T    () s s S 0 S −   S F ( j) S  0 mS   1 T 当 S  2 m 时 * = 当 S  2 m 时 根据频域卷积定理： ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )             S S F j T f t f t t F j F j s T s s =  =  =  最高频率 S=2/T 从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，采样 频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。 否则， s < 2m ，采样信号的频谱会出现混叠。 并且采样信号的频谱是连续的周期函数,周期s

广周期信号的采样从频谱图可以看出：（1）要使各频移不重叠，采样频率の>20o；(2）采样信号的频谱是离散的周期函数，周期s0.0Fs(jo)(0F(jo)*元/TO7个 个个1个个 个0000s000s当0s>20.时最高频率0s=2元/T1F(jo)*S(t爱山大季电信学院

电信学院 5 周期信号的采样  =    () s s S 0 S −   S * = 当 S  20 时 最高频率 S=2/T ( ) ~ f t t 0 0 T0 −T   ( ) ~ f t S t 0 T   N0T F( j)  0 0  ( ) ~ FS j   /T   S S − 0 0 ( ) ( ) 1 F j t T s   t (t) T  − 2T −T 0 2T   T 从频谱图可以看出： (1)要使各频移不重叠，采样频率s>20; (2)采样信号的频谱是离散的周期函数,周期s

自然采样慧从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，采样频率のs≥2のm，のm为f(t)的频谱F(jの)的最高频率。否则，s<2㎡，采样信号的频谱会出现混叠。P(o)tTTOs*00.00mO0-000m0-05O当0,≥20时3f(t) F(jo), P(t)tSa(0.0..(0)22元= to,Sa(-)8. (0),0sT吴山大学电信学院

电信学院 6 P (t) T − 2T −T 0 T 2T   t  1 自然采样 f (t) t 0  = F( j)  − m 0 m * = 当 S  2 m 时 f (t) s t −T 0 T 2T 3T  () PT S 0 S −   S  F ( j) S  −S − m 0 m S    T T Sa f t F j P t Sa S S T S s s               2 ) ( ), 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ), ( ) ( = =    根据频域卷积定理： ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )    f s t = f t PT t  Fs j = F j P ) ( ) 2 ( ) (      s F j Sa T =  从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，采样 频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。 否则， s < 2m ，采样信号的频谱会出现混叠

采样定理的解释广抽样信号f.(t)f(t)fo(t)H(jo)连续信号恢复信号理想低通滤波器调制信号 s(t)=S(t)F(jo)F(jo)H(jo)F,(jo)Q0m00m00m00m0005-000m0s-000c0m<0c<(0s -0m)吴江大学电信学院

电信学院 7 采样定理的解释 f (t) s(t) (t) =  T f (t) s 连续信号调制信号 抽样信号 H( j) ( ) 0 f t 理想低通滤波器 恢复信号 F( j)  − m 0  m F ( j) S  S − m 0  m S   1 T ( ) F0 j  − m 0  m H( j)  −C 0 C T ( )  m C  S − m

时域采样定理为了能从采样信号f（t)中恢复原信号f(t)，必须满足两个条件：被采样的信号f(t）必须是有限频带信号其频谱在福10>0m时为零。。其最低采样频率0≥20m或采样间隔一允许采样频率f~=2fm或0~=2m称为奈奎斯特频率元其最大允许采样间隔称为奈奎斯特采TN2fm0n样间隔。吴山大学电信学院

电信学院 8 时域采样定理 ⚫ 为了能从采样信号 f S (t)中恢复原信号 f(t)，必须 满足两个条件： ◆被采样的信号f(t)必须是有限频带信号，其频谱在 ||>m时为零。 ◆采样频率s2m或采样间隔 。其最低 允许采样频率 f N =2 f m或N =2m称为奈奎斯特频率， 其最大允许采样间隔 称为奈奎斯特采 样间隔。 m m f T    = 2 1 m m N f T   = = 2 1

时域采样定理结论带限信号只有满足采样定理中的采样频率の≥20.条件采样后的频谱才不会产生频谱混叠。采样信号保留了原信号的全部信息。当不满足采样定理，即の20㎡，则频谱将产生混叠。D当0=20时为临界采样当0>20时为过采样当<20.时为欠采样泰山大学电信学院

电信学院 9 时域采样定理 ⚫ 结论 ◆带限信号只有满足采样定理中的采样频率s2m条件， 采样后的频谱才不会产生频谱混叠。采样信号保留了原 信号的全部信息。 ◆当不满足采样定理，即s2m时为过采样。 ◆当s<2m时为欠采样

采样信号的频谱非周期信号采样的频谱时域：非周期连续信号一采样一非周期离散信号频域：非周期连续频谱周期连续频谱（周期为のs）满足采样定理：频谱无混叠。周期信号采样的频谱时域：周期连续信号一采样一周期离散信号频域：非周期离散频谱→周期离散频谱（周期为のs）满足采样定理：频谱无混叠。信号的时域采样，意味着信号频谱的周期性信号时域的周期性，意味着信号频谱的离散性信号时域的非周期性，意味着信号频谱的连续性吴江大学电信学院

电信学院 10 采样信号的频谱 ⚫ 非周期信号采样的频谱 ◆时域：非周期连续信号→采样→非周期离散信号 ◆频域：非周期连续频谱 ——→ 周期连续频谱(周期为S ) ◆满足采样定理：频谱无混叠。 ⚫ 周期信号采样的频谱 ◆时域：周期连续信号→采样→周期离散信号 ◆频域：非周期离散频谱——→周期离散频谱 (周期为S ) ◆满足采样定理：频谱无混叠。 ⚫ 信号的时域采样，意味着信号频谱的周期性 ⚫ 信号时域的周期性，意味着信号频谱的离散性 ⚫ 信号时域的非周期性，意味着信号频谱的连续性