息長江大学信号分析小结知识结构。基本概念与计算傅里叶变换与反变换傅里叶变换的物理意义典型系统分析。长江大学
1 信号分析小结 ⚫知识结构。 ⚫基本概念与计算。 ⚫傅里叶变换与反变换。 ⚫傅里叶变换的物理意义。 ⚫典型系统分析
慧知识结构连续信号周期连续信号周期信号采样非周期连续信号非周期信号采样傅里叶变换傅里叶级数连续频谱离散频谱连续频谱离散频谱三角型指数型（周期）（周期）（冲激串）（非周期）2单边频谱双边频谱2元采样定理有效带宽傅里叶系数间的关系无失真传输滤波器理想滤波器傅里叶系数与信号已调制信号的响应信号解调对称性的关系吴山大学电信学院
电信学院 2 知识结构 连续信号 周期连续信号 三角型 单边频谱 傅里叶系数间的关系 傅里叶系数与信号 对称性的关系 非周期连续信号 非周期信号采样 傅里叶级数 傅里叶变换 离散频谱 (冲激串) 连续频谱 (周期) 有效带宽 采样定理 无失真传输 指数型 双边频谱 连续频谱 (非周期) 离散频谱 (周期) 周期信号采样 2 滤波器 理想滤波器 已调制信号 信号解调 的响应
基本概念与计算门Im傅里叶级数a三角型，简洁三角型指数型5Re傅里叶系数间的关系如图信号对称性与傅里叶系数的关系>纵轴对称：含直流和余弦分量，F为实数>原点对称：含正弦分量：F为虚数半周镜像对称：含奇次谐波，F为复数半周重叠对称：含偶次谐波；F.为复数周期信号的分解与合成一个周期为T.的周期信号都可分解为频率为の.及其他的全部谐波的正弦信号通过频谱中的正弦信号相加来合成周期信号。酒吴山大学电信学院
电信学院 3 基本概念与计算 ⚫ 傅里叶级数 ◆三角型，简洁三角型，指数型 ◆傅里叶系数间的关系如图 ◆信号对称性与傅里叶系数的关系 ➢ 纵轴对称：含直流和余弦分量；Fn为实数 ➢ 原点对称：含正弦分量；Fn为虚数 ➢ 半周镜像对称：含奇次谐波；Fn为复数 ➢ 半周重叠对称：含偶次谐波；Fn为复数 ⚫ 周期信号的分解与合成 ◆一个周期为T0的周期信号都可分解为频率为0及其他的 全部谐波的正弦信号。 ◆通过频谱中的正弦信号相加来合成 周期信号。 Re Im an −bn An Fn n
基本概念与计算门频谱图周期信号的频谱特点：离散性、谐波性和收敛性。分类：单边频谱A和双边频谱F要求：已知时域信号画频谱图：反之也能做非周期信号的频谱特点：连续的：非周期的非周期信号采样的频谱特点：连续的：周期的周期信号采样的频谱特点：离散的：周期的有效带宽泰山大学电信学院
电信学院 4 基本概念与计算 ⚫ 频谱图 ◆ 周期信号的频谱 ➢ 特点：离散性、谐波性和收敛性。 ➢ 分类：单边频谱An和双边频谱Fn ➢ 要求：已知时域信号画频谱图；反之也能做 ◆ 非周期信号的频谱 ➢ 特点：连续的；非周期的 ◆ 非周期信号采样的频谱 ➢ 特点：连续的；周期的 ◆ 周期信号采样的频谱 ➢ 特点：离散的；周期的 ⚫ 有效带宽
基本概念与计算Parseval定理对周期信号，计算其功率。P-,Vora-26对非周期信号计算其能量["[F(jo)' doE-"If() dtt =21周期信号的傅里叶变换第1周期f(t)Fi(jの)fr(t)<-Fi(j0) 080(0)吴江大学电信学院
电信学院 5 基本概念与计算 ⚫ Parseval定理 ◆对周期信号，计算其功率。 ◆对非周期信号，计算其能量。 ⚫ 周期信号的傅里叶变换 ◆第1周期f1 (t)F1 (j)。 fT(t)F1 (j) 00() =− = = n n T f t dt F T P 2 2 0 0 ( ) 1 − − = = E f t dt F j d 2 2 ( ) 2 1 | ( ) |
傅里叶变换与反变换五个基本变换对8(t)1, G,(t) tSa(@t/2), e-αte(t)<>1/(jo+α),(t)→元8(@)+1/j0, cos(βt)>元[8(@+β)+ 8(@-β)l八个性质时移频移：尺度变换：对偶性：时域微分频域微分：时域卷积：频域卷积求正反变换三步曲将(t)和F(jo)变形选基本变换对选合适的性质吴山大学电信学院
电信学院 6 傅里叶变换与反变换 ⚫ 五个基本变换对 ◆ (t)1, G (t) Sa(/2), e -t(t)1/(j+), (t)()+1/j, cos(t)[(+)+ (-)] 。 ⚫ 八个性质 ◆时移；频移；尺度变换；对偶性； ◆时域微分；频域微分；时域卷积；频域卷积。 ⚫ 求正反变换三步曲 ◆将f(t)和F(j)变形 ◆选基本变换对 ◆选合适的性质
傅里叶变换性质的物理意义时移性质与相位相关算法相位相关算法的基本思想来源于傅里叶变换时移性质即信号在时域的平移对应于其频域的相移，而通过相位相关可以把平移参数隔离并提取出来。从而对延时时间进行估算。信号延时了x秒，不会改变其频谱的幅度，使其相位变化了-x。频移性质与调制定理实现多路通信（357面）调制将频谱搬移到较高的频率上（波长较短）发射，解决了无线发射功率的有效辐射问题。吴山大学电信学院
电信学院 7 傅里叶变换性质的物理意义 ⚫ 时移性质与相位相关算法 ◆相位相关算法的基本思想来源于傅里叶变换时移性质， 即信号在时域的平移对应于其频域的相移，而通过相位 相关可以把平移参数隔离并提取出来。从而对延时时间 进行估算。 ◆信号延时了x秒，不会改变其频谱的幅度，使其相位变 化了-x。 ⚫ 频移性质与调制定理 ◆实现多路通信（357面） ◆调制将频谱搬移到较高的频率上（波长较短）发射，解 决了无线发射功率的有效辐射问题
傅里叶变换性质的物理意义尺度变换性质与时间带宽积信号在时域中压缩等效于在频域中扩展：反之信号在时域中扩展则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折则等效于在频域中也反折。时间尺度的变化会改变信号变化的快慢当时间坐标压缩时信号变化加快，因而频率提高了：反之当时间坐标扩展时，信号变化减慢因而频率也就降低了。当播放音乐磁带时，如果播放速度快于录制速度（相当于时间压缩），则整个音调将会提高（相当于频域扩展，高频分量增加），特别是在快放时，音调的提高将会非常明显，反之，如果播放速度慢于录制速度（相当于时间扩展），则整个音调将会降低（相当于频域压缩，低频分量增加），此时所听到的音乐将使人感到非常沉闷。时间带宽的乘积是一个常数持续时间与带宽量度对于低通滤波器和带通滤波器尤为有用。爱山大学电信学院
电信学院 8 傅里叶变换性质的物理意义 ⚫ 尺度变换性质与时间带宽积 ◆ 信号在时域中压缩等效于在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展 则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折则等效于在频域中也反 折。 ◆ 时间尺度的变化会改变信号变化的快慢，当时间坐标压缩时，信号 变化加快，因而频率提高了；反之，当时间坐标扩展时，信号变化 减慢，因而频率也就降低了。 ➢ 当播放音乐磁带时，如果播放速度快于录制速度（相当于时间 压缩），则整个音调将会提高（相当于频域扩展，高频分量增 加），特别是在快放时，音调的提高将会非常明显；反之，如 果播放速度慢于录制速度（相当于时间扩展），则整个音调将 会降低（相当于频域压缩，低频分量增加），此时所听到的音 乐将使人感到非常沉闷。 ◆ 时间带宽的乘积是一个常数。 ➢ 持续时间与带宽量度对于低通滤波器和带通滤波器尤为有用
门傅里叶变换性质的物理意义对偶性--时域与频域的对偶关系F(o)=/ f(t)e-jo" dtF(α)对偶的关系f(t)F(o)ejardof(t)00TAf(t)→>F(),0→t,t-→>の,差2元,指数的幂差负号傅里叶变换性质的对偶f(t)etjoof(t+t)e*joloF(jo)一 F(干0)f (t)* f, (t) F(jo)F, (jo)f(t)f,(t)≤F(jo)*F(jの)2元吴山大学电信学院
电信学院 9 傅里叶变换性质的物理意义 ⚫ 对偶性-时域与频域的对偶关系 ⚫ f(t)→F(), →t, t→, 差2, 指数的幂差负号. ⚫ 傅里叶变换性质的对偶 f(t) F() − − F = f t e dt jt () ( ) − = f t F e d j t ( ) 2 1 ( ) 对偶的关系 ( ) ( ) 0 0 f t t e F j j t ( ) [ ( )] 0 0 f t e F j j t ( ) ( ) ( ) ( ) f 1 t f 2 t F1 j F2 j ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 f t f t F j F j
典型系统分析周期信号激励与第3章（125面）的公式相同正弦信号(t)-Acos(βt+0); H(j)-{H(jo)ejs(o)系统响应y(t)=A/H(iβ)/cos[βt+0+β(β)];无失真传输一意义与应用时域条件：y(t)=K f(t-to)频域条件：H(jの)-Ke-joto理想低通滤波器--特点与作用系统函数:H(jo)-G2ac() e-jioto阶跃响应的上升时间与带宽成反比泰山大学电信学院
电信学院 10 典型系统分析 ⚫ 周期信号激励-与第3章(125面)的公式相同. ◆正弦信号f(t)=Acos(t+); H(j)=|H(j)|ej() ◆系统响应 y(t)=A|H(j)|cos[t++()]; ⚫ 无失真传输—意义与应用 ◆时域条件: y(t)=K f(t-t0 ) ◆频域条件: H(j)=Ke-jt0 ⚫ 理想低通滤波器-特点与作用 ◆系统函数: H(j)= G2c () e-jt0 ◆阶跃响应的上升时间与带宽成反比