長江大学息第4章离散系统的时域分析说明离散时间信号表示形式及特点。叙述系统的性质，识别系统应用送代法和经典法求解差分方程。理解两种初始值的含义。讨论离散卷积的意义及性质应用图解法、解析法和不进位乘法计算卷积和。长大学教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社
教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社 1 第4章 离散系统的时域分析 ⚫说明离散时间信号表示形式及特点。 ⚫叙述系统的性质，识别系统。 ⚫应用迭代法和经典法求解差分方程。 ⚫理解两种初始值的含义。 ⚫讨论离散卷积的意义及性质。 ⚫应用图解法、解析法和不进位乘法计算卷积和
惠离散系统与连续系统的比较连续系统离散系统系统由微分方程描述系统由差分方程描述响应 y(t)=yi(t) +yzs(t)响应 y(k) =yzi(k)+yz(k)卷积积分卷积和线性和位移不变性线性和非时变性以冲激信号8(t)为基本信号以离散冲激8(k)为基本信号Yzs(t) = h(t) * f(t)yzs(k)= h(k) *f (k)吴山大学电信学院
电信学院 2 离散系统与连续系统的比较 连续系统 离散系统 系统由微分方程描述 系统由差分方程描述 响应 y(t) = yzi(t) + yzs(t) 响应 y(k) = yzi(k) + yzs(k) 卷积积分 卷积和 线性和非时变性 线性和位移不变性 以冲激信号(t)为基本信号 以离散冲激(k)为基本信号 yzs(t) = h(t) f(t) yzs(k) = h(k) f (k)
4.2离散信号及其时域特性慧离散信号的定义离散时间信号可以从两个方面来定义：仅在一些离散时刻k（k-0,1±2....）上才有定义（确定的函数值）的信号称为离散时间信号简称离散信号，用(k)表示。连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽样信号通常也称为离散信号用f（kT）表示，T为抽样周期f(kT)一般简写为f(k)。f(KT)f(k)吴江大学电信学院
电信学院 3 4.2 离散信号及其时域特性 ⚫ 离散信号的定义 离散时间信号可以从两个方面来定义： ◆仅在一些离散时刻 k (k=0,±1, ±2,.)上才有定义 (确定的 函数值)的信号称为离散时间信号，简称离散信号，用 f (k) 表示。 ◆连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽样信 号通常也称为离散信号，用f(kT)表示，T 为抽样周期。 f(kT)一般简写为f(k) 。 k f (kT) k f (k)
服离散信号的描述方法数学解析式k,0≤k≤4f(k)f(k)=0,其它k图形形式序列形式245f(k) =[0, 1, 2, 3, 4]f(k)=k, k>0f (k) = [0, 1, 2, 3, 4, ..]吴江大学电信学院
电信学院 4 离散信号的描述方法 ⚫ 数学解析式 ⚫ 图形形式 ⚫ 序列形式 f (k) 0 1 2 3 4 5 t 2 3 4 1 = k k k f k 0, 其它 , 0 4 ( ) ( ) [0,1, 2, 3, 4] f k = f (k) = k, k 0 ( ) [0,1, 2, 3, 4, ] f k =
售离散信号的能量与功率与连续信号类似，离散信号也可分为能量信号和功率信号。对于非周期信号，信号能量定义为E-Zf(k)k=-0设有一周期离散信号，其功率定义为：P-2(k)能量有限的信号称为能量信号。功率有限的信号称为功率信号。所有周期信号都是功率信号。吴江大学电信学院
电信学院 5 离散信号的能量与功率 ⚫ 与连续信号类似，离散信号也可分为能量信号和 功率信号。对于非周期信号，信号能量定义为 ⚫ 设有一周期离散信号，其功率定义为： ⚫ 能量有限的信号称为能量信号。功率有限的信号 称为功率信号。所有周期信号都是功率信号。 =− = k E f k 2 ( ) − = = 1 0 2 ( ) 1 N k f k N P
例4.1儿计算下列离散信号的能量或功率f(k) = 3(0.5)k,k ≥ 0(a)) f(k)=6cos(2元k /4)(b)(c) f(k)=6ej2元k/4解（a）该离散信号为衰减的指数信号，其信号能量是：9Z/(k)Z3(0.5)-Z9(0.25)*12JE=1- 0.25k=0k=0k=-00吴江大学电信学院
电信学院 6 例 4.1 ⚫ 计算下列离散信号的能量或功率。 ◆ (a) ◆ (b) ◆ (c) ⚫ 解 （a）该离散信号为衰减的指数信号，其信号能 量是： f (k) = 3(0.5) ,k 0 k f (k) = 6cos(2 k / 4) 2 / 4 ( ) 6 j k f k e = E f k J k k k k k 12 1 0.25 9 ( ) 3(0.5) 9(0.25) 0 0 2 2 = − = = = = = = =−
例4.1（b）该离散信号为周期为的周期序列，其信号功率是：P-20-6cos(2 元k / 4)°-(36 + 36) =18WA(c)该离散信号为一个复数周期信号，周期为，其信号功率是：6e/2元k/4]1P--2I(kP-2C(36+36+36+36)=36W4吴山大学电信学院
电信学院 7 例 4.1 ⚫ （b）该离散信号为周期为的周期序列，其信号功 率是： ⚫ （c）该离散信号为一个复数周期信号, 周期为，其 信号功率是： (36 36) 18W 4 1 6cos(2 / 4) 4 1 ( ) 1 3 0 2 1 0 2 = = = + = = − = k N k f k k N P (36 36 36 36) 36W 4 1 6 4 1 ( ) 1 3 0 2 2 / 4 1 0 2 = + + + = = = = − = k j k N k f k e N P
阶跃信号慧e(k)定义k<0C0ε(k) =k1k≥010123456延迟的阶跃序列(k- 3)k<30ε(k -3) =1k≥3k10123456门函数(k- 2) - ε(k -6)k10123456吴江大学电信学院
电信学院 8 阶跃信号 ⚫ 定义 (k) = 0 k 0 1 k 0 (k) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 ⚫ 延迟的阶跃序列 (k −3) = 0 k 3 1 k 3 (k −3) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 ⚫ 门函数 (k − 2) − (k − 6) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1
离散冲激信号广s(k)定义k±00s(k) =k=0k231O1延迟的8(k)(k-3)11k±3Os(k -3) =k=3k-101234门函数f(k)f(k) =ε(k-2)-ε(k -6)= (k- 2)+ 8(k -3)+s(k - 4) +(k -5)-k0123456吴山大学电信学院
电信学院 9 离散冲激信号 ⚫ 定义 (k) = 0 k 0 1 k = 0 (k) k −1 0 1 2 3 1 ⚫ 延迟的(k) (k −3) k −1 0 1 2 3 4 1 ⚫ 门函数 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( ) ( 2) ( 6) = − + − + − + − = − − − k k k k f k k k (k −3) = 0 k 3 1 k = 3 k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 f (k)
离散冲激的主要性质服E f(k)(k-n)= f(n)筛选特性：k=-0乘积特性: f(k)s(k-n)= f(n)o(k-n)因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时冲激函数的加权和，即f(k) =..f(-2)s(k +1将左式用n=k-i代换变量+ f(1)s(k-1)良即k-n可得出求和上下限Ef(n)o(k-n)n=Oao8(k)与e(k)的关系: e(k)=8(n) 或 c(k)=E8(k-i)i-0n=-00S(k) =(k)-(k-1)泰山大学电信学院
电信学院 10 离散冲激的主要性质 ⚫ 筛选特性： ⚫ 乘积特性： ⚫ (k)与(k)的关系： =− − = k f (k) (k n) f (n) f (k) (k − n) = f (n) (k − n) 因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时冲激函数 的加权和，即 + − + − + = − + + − + + (1) ( 1) (2) ( 2) ( ) ( 2) ( 2) ( 1) ( 1) (0) ( ) f k f k f k f k f k f k =− = − n f (n) (k n) =− = k n (k) (n) = = − 0 ( ) ( ) i 或 k k i (k) = (k) −(k −1) 将左式用 n=k- i 代换变量： 即 i=k- n 可得出求和上下限