-系统的稳定性按照研究问题的不同类型和不同角度，系统稳定性的定义有不同的形式。常用的稳定性的概念有两种。稳定性的第一个概念与加入一般输入信号时的系统性能有关。如果输入有界时（Boundedinput）只能产生有界输出（Boundedoutput）的系统，称为稳定系统，这一稳定性准则称为BIBO稳定性准则。它适用于一般系统，可以是线性也可以是非线性系统，可以是非时变也可以是时变系统。（也称外部稳定)吴山大学电信学院
电信学院 系统的稳定性 ⚫ 按照研究问题的不同类型和不同角度，系统稳 定性的定义有不同的形式。常用的稳定性的概 念有两种。 ⚫ 稳定性的第一个概念与加入一般输入信号时的 系统性能有关。 ◆如果输入有界时（Bounded input）只能产生有界输 出（Bounded output）的系统，称为稳定系统，这 一稳定性准则称为BIBO稳定性准则。 ◆它适用于一般系统，可以是线性也可以是非线性系 统，可以是非时变也可以是时变系统。(也称外部稳 定)
二系统的稳定性稳定性的第二个概念与短时间内出现小的干扰时的系统性能有关。当一个系统受到某种干扰信号作用时，其所引起的系统输出始终保持有界，并且最后趋于原状态，则系统就是稳定的；如果系统输出变为无界则系统是不稳定的：如果系统输出保持有界，但是并不趋附于原来的状态则称系统为临界稳定。例如，临界稳定系统可以表现为持续振荡或者恒定输出。（也称内部稳定）。吴山大学电信学院
电信学院 系统的稳定性 ⚫ 稳定性的第二个概念与短时间内出现小的干扰时 的系统性能有关。 ◆当一个系统受到某种干扰信号作用时，其所引起的系统 输出始终保持有界，并且最后趋于原状态，则系统就是 稳定的； ◆如果系统输出变为无界，则系统是不稳定的； ◆如果系统输出保持有界，但是并不趋附于原来的状态， 则称系统为临界稳定。例如，临界稳定系统可以表现为 持续振荡或者恒定输出。（也称内部稳定）
一BIBO稳定性BIBO稳定性称为有界输入一有界输出稳定性对于线性非时变系统，可以得到满足BIBO稳定性的冲激响应条件。[ / h(t) / dt <o0在时域中，BIBO稳定含有以下条件要求在微分方程中，输入信号的最高阶导数不超过输出信号的最高阶导数：如果超过的话冲激响应中将含有（t）的导数，就不绝对可积特征方程的根有负实部。为了符合绝对可积条件，在t无限趋大时冲激响应趋于零即lim h(t) = 0?0吴山大学电信学院
电信学院 BIBO稳定性 ⚫ BIBO稳定性称为有界输入－有界输出稳定性 − | h( ) | d 对于线性非时变系统，可以得到满足BIBO稳定性的冲 激响应条件。 ⚫ 在时域中，BIBO稳定含有以下条件. ◆要求在微分方程中，输入信号的最高阶导数不超过输 出信号的最高阶导数；如果超过的话，冲激响应中将 含有(t)的导数，就不绝对可积。 ◆特征方程的根有负实部。为了符合绝对可积条件，在 t 无限趋大时，冲激响应趋于零，即 lim ( ) = 0 → h t t
一BIBO稳定性S域在s域中，要求系统函数H(s）中，分子多项式的阶数M不能超过分母多项式的阶数N。其极点位于S左半平面（除去虚轴）位于右半平面的极点将使h(t)指数增长，对任一有界的或其他输入会产生无界的响应虚轴上的多重极点会使系统响应发散虚轴上的单极点如果系统的输入信号也有相同的形式会使系统响应发散。从BIBO稳定性划分来看由于未规定临界稳定类型，因而属于不稳定的范围。吴山大学电信学院
电信学院 BIBO稳定性(S域) ⚫ 在s域中，要求系统函数H(s)中，分子多项式的阶 数M不能超过分母多项式的阶数N。其极点位于S 左半平面（除去虚轴） ◆位于右半平面的极点将使h(t)指数增长，对任一有界的 或其他输入会产生无界的响应。 ◆虚轴上的多重极点会使系统响应发散. ◆虚轴上的单极点，如果系统的输入信号也有相同的形 式，会使系统响应发散。从BIBO稳定性划分来看，由 于未规定临界稳定类型，因而属于不稳定的范围
例3.27一试用BIBO准则判别下列因果系统是否稳定？为什么？s+2s+2由于有右半平面的极点H(s) =2-25-3(s+1)(s =3)所以系统不稳定。s+1由于在虚轴上有单极点，所以系统H(s)=5? +4是不稳定。s +2系统函数分子分母的阶数相同，极点H(s)=s? +2s+3都在左半平面。所以系统是稳定的。s3 +2因为分子的阶数大于分母的阶数，冲激响H(s) =s2+2s+3应中必含有其导数项，所以系统不稳定。吴山大学电信学院
电信学院 例 3.27 ⚫ 试用BIBO准则判别下列因果系统是否稳定？为什 么？ ( 1)( 3) 2 2 3 2 ( ) 2 + − + = − − + = s s s s s s H s 由于有右半平面的极点， 所以系统不稳定。 4 1 ( ) 2 + + = s s H s 由于在虚轴上有单极点，所以系统 是不稳定。 2 3 2 ( ) 2 2 + + + = s s s H s 系统函数分子分母的阶数相同，极点 都在左半平面。所以系统是稳定的。 2 3 2 ( ) 2 3 + + + = s s s H s 因为分子的阶数大于分母的阶数，冲激响 应中必含有其导数项，所以系统不稳定
-渐进稳定性稳定性是系统本身的性质所决定的，与外加信号无关。在时域，对于因果系统在时间t趋于无限大时，h（t）是趋于零，系统是稳定的：若时间t趋于无限大时h（t）是趋于有限值则系统是临界稳定的：若时间t趋于无限大时h(t）是增长的，则系统是不稳定的。在s域，系统函数的极点位于s左半平面，系统是稳定的极点在虚轴上有单极点系统是临界稳定极点在s右半平面或在虚轴上有重极点系统不稳定大吴山大学电信学院
电信学院 渐进稳定性 ⚫ 稳定性是系统本身的性质所决定的，与外加信号 无关。 ⚫ 在时域，对于因果系统， ◆在时间t 趋于无限大时，h(t)是趋于零，系统是稳定的； ◆若时间t 趋于无限大时， h(t)是趋于有限值，则系统是 临界稳定的； ◆若时间t 趋于无限大时， h(t)是增长的，则系统是不稳 定的。 ⚫ 在s域， ◆系统函数的极点位于s左半平面，系统是稳定的。 ◆极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。 ◆极点在s右半平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定
一BIBO与渐进稳定之间的关系外部稳定是通过在零初始条件下对系统施加一外部输入来确定的。内部稳定是通过在没有外部输入时对系统施加一非零初始条件来确定的。有时将它们门分别称为零状态稳定和零输入稳定，对于m<n的LTI系统，一个渐进稳定的系统是BIBO稳定的。一个临界稳定或渐进不稳定系统是BIBO不稳定的。BIBO稳定不一一定提供有关系统内部稳定的信息。即BIBO（外部）稳定不能够保证内部稳定爱山大学电信学院
电信学院 BIBO与渐进稳定之间的关系 ⚫ 外部稳定是通过在零初始条件下对系统施加一外部 输入来确定的。 ⚫ 内部稳定是通过在没有外部输入时对系统施加一非 零初始条件来确定的。 ⚫ 有时将它们分别称为零状态稳定和零输入稳定。 ⚫ 对于mn 的LTI系统，一个渐进稳定的系统是 BIBO稳定的。一个临界稳定或渐进不稳定系统是 BIBO不稳定的。 ⚫ BIBO稳定不一定提供有关系统内部稳定的信息。 即BIBO（外部）稳定不能够保证内部稳定
例3.28一两个LTI系统级联H,(s)H(s)f(t)y(t)H(s)=1/(s -1)H,(s) =(s -1) /(s + 1)解整个系统的系统函数为TS-H(s) =s-1 s+ls+1这个系统是BIBO稳定的。但系统的两个特征根位于土1，尽管系统是BIBO稳定的，但却是渐进不稳定的英江大学电信学院
电信学院 例 3.28 ⚫ 两个LTI系统级联。 H1 (s) H2 (s) y(t) f (t) ( ) 1/( 1) H1 s = s − ( ) ( 1)/( 1) H2 s = s − s + 解 整个系统的系统函数为 1 1 1 1 1 1 ( ) + = + − − = s s s s H s 这个系统是BIBO稳定的。但系统的两个特征根位 于1，尽管系统是BIBO稳定的，但却是渐进不稳定的
通MATLAB判别稳定性求系统的特征根Pole-Zero Map2X特征方程为1.53s3 +5s2 +7s +9 = 01b=[3579l;roots(b)0.5ee>ans=B-1.46870.5-0.0990+1.4258-1-0.0990-1.4258i-1.5画出零极点图X3.5-2-1.5-10.500.5A1.52系统方程Real Axis4y"+15y"+25y-11y= f'-2f a=[1-2];b=[4 1525 -11]:pzmap(a,b)吴山大学电信学院
电信学院 MATLAB判别稳定性 ⚫ 求系统的特征根 ◆ 特征方程为 ➢ b=[3 5 7 9];roots(b) ➢ ans = ➢ -1.4687 ➢ -0.0990 + 1.4258i ➢ -0.0990 - 1.4258i ⚫ 画出零极点图 ◆ 系统方程 ◆ a=[1 -2];b=[4 15 25 -11];pzmap(a,b) 3 5 7 9 0 3 2 s + s + s + = 4y +15y + 25y −11y = f − 2 f
系统的强迫响应II(s-=) (s-z)j-l/-1Y(s) = H(S)F(s) =(s-p) I(s- pr)i=lk=lKK2ZpSp-L-1自由响应,与H(s)强迫响应,与F(s)的极点有关的极点有关y.(0)-2Kep+2tepetKk=1i=l吴江大学电信学院
电信学院 10 系统的强迫响应 = = = = = = − + − = − − − − = = v k k k n i i i v k k u l l n i i m j j z s s p K s p K s p s z s p s z Y s H s F s 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = + v k p t k n i p t z s i i k y t K e K e 1 1 ( ) 自由响应,与H(s) 的极点有关 强迫响应,与F(s) 的极点有关