息長江大学离散系统分析小结知识结构。基本概念与计算卷积和计算z变换与反z变换。系统函数的应用系统模型及系统分析方法系统频率响应。长江大学
1 离散系统分析小结 ⚫知识结构。 ⚫基本概念与计算。 ⚫卷积和计算。 ⚫z变换与反z变换。 ⚫系统函数的应用。 ⚫系统模型及系统分析方法。 ⚫系统频率响应
慧知识结构离散系统差分方程模型系统方框图系统信号流图z域分析时域分析代数方程模型经典法系统函数H(z)卷积和法齐次解+特解零状态响应频率响应零输入响应+零状态响应自由响应+强迫响应自由响应+强迫响应初始值决定积分常数几何作图全响应三种强迫响应吴山大学电信学院
电信学院 2 知识结构 离散系统 差分方程模型 经典法 齐次解 + 特解 自由响应+ 强迫响应 零输入响应+ 零状态响应 初始值决定积分常数 全响应 系统方框图 系统信号流图 时域分析 z域分析 代数方程模型 系统函数H(z) 零状态响应 自由响应+强迫响应 频率响应 三种强迫响应 几何作图 卷积和法
基本概念与计算门自由响应时域：齐次解，与特征根的有关项。z域：系统函数H（z）的极点展开的相关项（部分自由响应）强迫响应，时域：特解，与激励的有关项Z域：激励信号F（z）的极点展开的相关项三种强迫响应：(k)-8(k);y,(k) = H(1)es(k)f(k)=αke(k); y,(k) =H(α)α"s(kf(k) = Acos(Qk + 0)s(k)ys (k)= A / H(ei9) / cos[Qk +0 + ZH(ei9)]e(k)吴山大学电信学院
电信学院 3 基本概念与计算 ⚫ 自由响应 ◆ 时域：齐次解，与特征根的有关项。 ◆ z域：系统函数H(z)的极点展开的相关项(部分自由响应)。 ⚫ 强迫响应 ◆ 时域：特解，与激励的有关项。 ◆ z域：激励信号F(z)的极点展开的相关项。 ◆ 三种强迫响应： ➢ f(k)=(k)； ➢ f(k)=k(k)； y (k) H( ) (k) k p = y (k) H(1) (k) p = f (k) = Acos(k +) (k) y (k) A | H(e ) | cos[ k H(e )] (k) j j s s = + +
基本概念与计算国零输入响应时域：与齐次解形式相同，用y（O）初始值确定C。域：与初始值相关的部分项。零状态响应时域：与非齐次解形式相同用y（0）-0零初始值确定C。z域：方程中与激励函数相关的部分项或H(z)F(z）的反变换冲激响应h(k)激励为8(k）时的系统零状态响应系统函数H(z）的反变换阶跃响应g(k)激励为s(k）时的系统零状态响应。G(z)-H(z)zl(z-1)：再进行反变换吴山大学电信学院
电信学院 4 基本概念与计算 ⚫ 零输入响应 ◆ 时域：与齐次解形式相同，用yzi(0)初始值确定C。 ◆ z域：与初始值相关的部分项。 ⚫ 零状态响应 ◆ 时域：与非齐次解形式相同，用yzi(0)=0零初始值确定C。 ◆ z域：方程中与激励函数相关的部分项或H(z)F(z)的反变换。 ⚫ 冲激响应h(k) ◆ 激励为(k)时的系统零状态响应。 ◆ 系统函数H(z)的反变换。 ⚫ 阶跃响应g(k) ◆ 激励为(k)时的系统零状态响应。 ◆ G(z)=H(z)z/(z-1) ；再进行反变换
基本概念与计算慧初始状态yzi（O）初始值：系统储藏的能量。y(O）初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生。稳定性BIBO稳定性内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性系统函数的求解对零状态系统的差分方程进行z变换即可求得H(z）。由系统的域模拟图求H（z)。由系统的信号流图根据梅森公式求H（z）。根据H(z）的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(z)吴山大学电信学院
电信学院 5 基本概念与计算 ⚫ 初始状态 ◆ yzi(0)初始值：系统储藏的能量。 ◆ y(0)初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生。 ⚫ 稳定性 ◆ BIBO稳定性。 ◆ 内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性。 ⚫ 系统函数的求解 ◆ 对零状态系统的差分方程进行z变换即可求得H(z)。 ◆ 由系统的z域模拟图求H(z)。 ◆ 由系统的信号流图根据梅森公式求H(z)。 ◆ 根据H(z)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(z)
卷积和的计算图解法计算换元，反折扫描，分段分段确定求和上下限，计算每段求和不进位乘法计算解析法和性质时移性质与8(k）的卷积、与&(k）的卷积z变换计算卷积定理基本规律两个不同宽度的门函数卷积和是梯形两个相同宽度的门函数卷积和是三角形两信号的起始点之和为卷积和波形的起始点两信号的终正点之和为卷积和波形的起始点吴山大学电信学院
电信学院 卷积和的计算 ⚫ 图解法计算 ◆ 换元,反折 ◆ 扫描,分段 ◆ 分段确定求和上下限,计算每段求和 ⚫ 不进位乘法计算 ⚫ 解析法和性质 ◆ 时移性质 ◆ 与(k)的卷积、与(k)的卷积 ⚫ z变换计算 ◆ 卷积定理 ⚫ 基本规律 ◆ 两个不同宽度的门函数卷积和是梯形 ◆ 两个相同宽度的门函数卷积和是三角形 ◆ 两信号的起始点之和为卷积和波形的起始点 ◆ 两信号的终止点之和为卷积和波形的起始点
z变换与反z变换三个基本变换对 8()>1, 8(k)>z(z-1), αhe(k)>z/(z-α)。三个性质移序：乘αk：z域微分。反变换单极点重极点复极点利用变换性质。拉普拉斯变换与z变换的关系收敛域S平面和Z平面吴山大学电信学院
电信学院 7 z变换与反z变换 ⚫ 三个基本变换对 ◆ (k)1, (k)z/(z-1), k(k)z/(z-)。 ⚫ 三个性质 ◆ 移序；乘k；z域微分。 ⚫ 反变换 ◆ 单极点，重极点，复极点。 ◆ 利用z变换性质。 ⚫ 拉普拉斯变换与z变换的关系 ◆ 收敛域 ◆ S平面和Z平面
系统函数的应用求系统的冲激响应h(k）h(k)H(z)求系统的零状态响应y（k)，即yzs(k)-H(z)F(z)由H(Z）可直接写出系统的微分方程。画出系统方框图或信号流图。将系统函数中的z>ej，得系统频率响应H(ej)由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统频率响应。吴江大学电信学院
电信学院 系统函数的应用 ⚫ 求系统的冲激响应h(k)， h(k)H(z) ⚫ 求系统的零状态响应 yzs(k)，即 yzs(k)H(z)F(z) ⚫ 由H(z)可直接写出系统的微分方程。 ⚫ 画出系统方框图或信号流图。 ⚫ 将系统函数中的z →e j，得系统频率响应H(ej) ⚫ 由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统 频率响应
系统分析方法差分方程时域分析：经典法用变换将差分方程变换成代数方程零输入响应用时域分析，零状态响应Y(z)-H(z)F(z）零极点图并附加条件求系统函数H(z）零状态响应Y(z)-H(z)F(z)系统方框图或信号流图用梅森公式求系统函数H（z）零状态响应Yzs(z)=H(z)F(z)吴山大学电信学院
电信学院 9 系统分析方法 ⚫ 差分方程 ◆时域分析：经典法 ◆用z变换将差分方程变换成代数方程 ◆零输入响应用时域分析，零状态响应Yzs(z)=H(z)F(z) ⚫ 零极点图并附加条件 ◆求系统函数H(z)，零状态响应Yzs(z)=H(z)F(z) ⚫ 系统方框图或信号流图 ◆用梅森公式求系统函数H(z)，零状态响应 Yzs(z)=H(z)F(z)
系统的频率响应由零极点图的几何作图法由系统函数画出零极点图从零点和极点画出矢量指向单位圆当频率Q由0→8时画出幅频特性和相频特性特点频率响应H(ej?）是Q的周期函数，周期为2元。Q从-元到元称为主周期幅频响应H(ej?)是Q的偶函数福相频响应?（Q）是2的奇函数S泰山大学电信学院
电信学院 10 系统的频率响应 ⚫ 由零极点图的几何作图法 ◆由系统函数画出零极点图 ◆从零点和极点画出矢量指向单位圆 ◆当频率由0→时画出幅频特性和相频特性 ⚫ 特点 ◆频率响应H(ej)是的周期函数，周期为2。 ◆ 从- 到称为主周期。 ◆幅频响应|H(ej)|是的偶函数， ◆相频响应 ()是的奇函数