利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵

基于物料平衡原理,建立了尾渣全钒含量与焙烧熟料全钒含量、焙烧转化率及浸出率之间的函数方程,并结合某公司实际生产数据对方程的有效性进行了验证.在此基础上,系统研究了方程自变量间相互作用及对尾渣全钒含量的影响,进一步简化了原方程.结果表明:原方程和简化方程能够正确反映尾渣全钒含量和上述因素之间的内在作用规律,可为尾渣全钒含量的实际生产技术控制提供判断依据;而简化方程函数关系简单,更利于实际应用

一.二阶常系数齐次线性微分方程 二.n阶常系数齐次线性微分方程 三.二阶常系数非齐次线性微分方程 四. Euler方程

一.齐次方程 二.可化为齐次的方程 三.一阶线性微分方程 四.贝努利方程 五.全微分方程

• 质量守恒定律——连续性方程 • 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 能量守恒定律——能量方程 • 定解条件

一、课后练习 1. 设 , 是二阶线性微分方程 对应的齐次方程的基本解组，直接验证是非齐次方程的特解. 2. 求方程 的通解. 3. 求方程 的通解