第三章流体动力学基础资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章 流体动力学基础
>本章是本门课程的核心内容·本章包含的主要方程·质量守恒方程（连续性方程），（3.3节）流体的运动积分方程（欧拉运动微分方程），(3.4节）能量守恒方程（伯努利方程），(3.4-3.7节）：动量守恒方程（动量方程），(3.9节）资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 ➢ 本章是本门课程的核心内容 • 本章包含的主要方程 • 质量守恒方程（连续性方程）,(3.3节) • 流体的运动积分方程（欧拉运动微分方程）,(3.4节) • 能量守恒方程（伯努利方程）, (3.4-3.7节) • 动量守恒方程（动量方程）, (3.9节)
3.1.研究流体流动的两种方法>3.1.研究流体流动的两种方法描述流体运动也就是要表达质点的密度、压强、位移、速度、加速度、动能、动量等流动参数在各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。研究流体的运动可以用拉格朗日法和欧拉法>3.1.1拉格朗日法1.方法概要着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。2.研究对象一一流体质点x = f(a,b,c,t)3.运动描述：流体质点坐标：y = f2(a,b,c,t)z = fs(a,b,c,t)·a、b、c和t，称为拉格朗日变数资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 ➢3.1. 研究流体流动的两种方法 •描述流体运动也就是要表达质点的密度、压强、位移、速度、加速度 、动能、动量等流动参数在各个不同空间位置上随时间连续变化的规 律。研究流体的运动可以用拉格朗日法和欧拉法。 ➢3.1.1 拉格朗日法 1.方法概要 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综 合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。 2. 研究对象——流体质点 3.运动描述：流体质点坐标： • a、b、c和t，称为拉格朗日变数 = = = z f (a,b,c,t) y f (a,b,c,t) x f (a,b,c,t) 3 2 1
3.1.研究流体流动的两种方法·任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间的函数(1)（a,b,c）为变数,t-const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。(2)（a,b,c）=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。·速度：流体质点的加速度a?xouxaxa.uxOt?atat"you,dyu..aat?atatOzoOuu.二a.ZatOt2at资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 • 任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的 函数 （1）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空 间的分布情况。 （2） （a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意 时刻所处的位置。 • 速度： 流体质点的加速度： = = = t z u t y u t x u z y x = = = = = = 2 2 2 2 2 2 t z t u a t y t u a t x t u a z z y y x x
3.1.研究流体流动的两种方法拉格朗日法的优缺点：，直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程X数学求解较为困难，运动复杂问题不适用，一般问题研究中很少采用> 3.1.2欧拉法Euler1.方法概要着眼于流体经过流场中各固定点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性，流场：充满运动流体的空间。2.研究对象一一流场资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 • 拉格朗日法的优缺点： • √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 • × 数学求解较为困难，运动复杂问题不适用，一般问题研 究中很少采用 ➢ 3.1.2 欧拉法Euler • 1.方法概要 • 着眼于流体经过流场中各固定点时的运动情况，通过综合流场 中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个 流场的运动特性。 • 流场：充满运动流体的空间。 • 2. 研究对象——流场
3.1.研究流体流动的两种方法·要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律：2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。3.运动描述duux = F(x,y,z,t)ax=·流速场：欧拉加速度dtu, = F2(x,y,z,t)du,a1u, = F(x,y,z,t)dtdu,a.密度场：p=p(x，y，z，t)dt·压强场：p=p(x，y，z，t)欧拉法视频资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 • 要点： 1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律； 2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的 规律。 3.运动描述 • 流速场： 欧拉加速度 • 密度场：ρ=ρ(x，y，z，t) • 压强场： p=p(x，y，z，t) • 欧拉法视频 = = = u F (x,y,z,t) u F (x,y,z,t) u F(x,y,z,t) z y x 3 2 1 = = = dt du a dt du a dt du a z z y y x x
3.1.研究流体流动的两种方法*3.1.3质点导数。通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。·若流动是用欧拉法描述的，那么流体质点的加速度的求法必须特别注意。求加速度需要跟定流体质点，此时x，y，z不再是任意的空间点，而是流体质点在运动过程中先后经过的位置，为的函数，所以该流体质点的速度应该写成：u= u[x(t), y(t), z(t),t]：质点加速度是质点速度对时间的全导数，根据复合函数求导法则可知du,Ou.Ou, dx, Oux dy, Ou, dzxa+dtatax dty dtOz dtdxdydz·式中,是流体质点位置坐标(x,y,z)的时间变化率，等于质dt'dt'dt点速度资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 *3.1.3 质点导数 • 通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在拉 格朗日观点下进行。 • 若流动是用欧拉法描述的，那么流体质点的加速度的求法必须特别注 意。求加速度需要跟定流体质点，此时x，y，z不再是任意的空间点 ，而是流体质点在运动过程中先后经过的位置，为t的函数，所以该 流体质点的速度应该写成： • 质点加速度是质点速度对时间的全导数，根据复合函数求导法则可知 • 式中， ， ， 是流体质点位置坐标(x,y,z)的时间变化率，等于质 点速度 u u = x t y t z t t ( ), ( ), ( ), x x x x x x du u u u u dx dy dz a dt t x dt y dt z dt = = + + + dx dt dy dt dz dt
3.1.研究流体流动的两种方法故有Oudu,OuOuOuX+ux+u+u.ax-OzdtataxayduOuOuOuOu1+uuya.+uxOzdtataxoyduOu.ououou.a.+uxtutu=dtatOxOzOy可见在欧拉法中，质点加速度由两部分组成。第一部分为方程的第一项，为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为时变加速度；第二部分为后三项，为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为位变加速度。BAABuadtupdt资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 • 故有 • 可见在欧拉法中，质点加速度由两部分组成。第一部分为方程的第 一项，为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为时变加速度 ；第二部分为后三项，为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的 加速度，称为位变加速度。 x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z = = + + + = = + + + = = + + +
3.1.研究流体流动的两种方法·两种方法的比较欧拉法拉格朗日法同时描述所有质点的瞬时参数分别描述有限质点的轨迹表达式复杂表达式简单直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变适合描述流体微元的运动变形形特性特性流体力学最常用的解析方法拉格朗日观点是重要的资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.1. 研究流体流动的两种方法 • 两种方法的比较 拉格朗日法 欧拉法 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的运动变 形特性 适合描述流体微元的运动变形 特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
3.2研究流体运动时的一些基本概念>3.2.1迹线和流线3.2.1.1迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则其速度为：dxUx-dtdlu=dydtu,1dtdzu.dtdxdydz= dt迹线的微分方程W心W资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 ➢ 3.2.1 迹线和流线 • 3.2.1.1 迹线 • 某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 • 在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微小位移，dl在 各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则其速度为： dt dl u = = = = dt dz u dt dy u dt dx u z y x x y z dx dy dz dt u u u = = = 迹线的微分方程