第三章平面问题的直角坐标解答第一节逆解法与半逆解法多项式解答第二节矩形粱的纯弯曲第三节位移分量的求出第四节简支粱受均布荷教第五节模形体受童力和液体压力习题的提示与答案教学参考资料例题
第三节 位移分量的求出 第四节 简支梁受均布荷载 第五节 楔形体受重力和液体压力 例题 教学参考资料 第一节 逆解法与半逆解法 多项式解答 第二节 矩形梁的纯弯曲 习题的提示与答案
第三章按Φ求解平面问题的直角坐标解答$3-1逆解法和半逆解法多项式解答1.当体力为常量，按应力函数球求解平面应力问题时，应满足*Φ=0(1) A内相容方程(a)(2)S=S,上应力边界条件(lo,+mtyx),=f.,(mo,+ltx)=f,. (b)(c)(3)多连体中的位移单值条件MKV
第三章 平面问题的直角坐标解答 1. 当体力为常量，按应力函数 求解平面应 力问题时， 应满足 §3－1 逆解法和半逆解法 多项式解答 按 Φ 求解 0. ( ) 4 Φ= a S (l m ) f , (m l ) f . (b) y s x y x y s x + y x = + = Φ Φ ⑶ 多连体中的位移单值条件。 (c) ⑵ S = 上应力边界条件, ⑴ A内相容方程
第三章平面问题的直角坐标解答对于单连体，（c)通常是自然满足的只须满足(a),(b)。由球应力的公式是(d)2axa?@OxOy合KD
第三章 平面问题的直角坐标解答 对于单连体，(c)通常是自然满足的。 只须满足(a),(b)。 由 Φ 求应力的公式是 , 2 2 f x y Φ σx − x = , 2 2 f y x Φ σy − y = . 2 x y Φ τ xy =− (d)
逆解法第三章平面问题的直角坐标解答2 .逆解法一一先满足(a),再满足(b)步骤：(1)先找出满足√4的解Φ(2) 代入(d), 求出Ox,Oy, Txy;(3)在给定边界形状S下，由式(b)反推出各边界上的面力，f =(lox+mtxxyJs(e)J,=(mo ,+lt xy)s.合KD
第三章 平面问题的直角坐标解答 ⑴ 先找出满足 的解 2 .逆解法 ── 先满足(a),再满足(b)。 步骤: 0 4 Φ = Φ; ( ) . ( ) , y y xy s x x xy s f mσ lτ f lσ mτ = + = + (e) 逆解法 , , ; x y xy σ σ ⑶ 在给定边界形状S下，由式(b)反推出 各边界上的面力， ⑵ 代入(d), 求出
逆解法第三章平面问题的直角坐标解答从而得出，在面力(e)作用下的解答，就是上述和应力。逆解法没有针对性，但可以积累基本解答。合KD
第三章 平面问题的直角坐标解答 从而得出，在面力(e)作用下的解答， 就是上述 和应力。 Φ 逆解法 逆解法没有针对性，但可以积累基本 解答
逆解法第三章平面问题的直角坐标解答例1 一次式Φax+by+c,对应于无体力，无面力，无应力状态故应力函数中加减一次式，不影响应力例2二次式@Φ=ax2+bx分别表示常量的应力和边界面力。如图示2attttttttb2c2c2ayhKD
第三章 平面问题的直角坐标解答 例1 一次式 =ax+by+c,对应于无体力，无 面力，无应力状态。 故应力函数中加减一次式，不影响应力。 例2 二次式 ，分别表示常量 的应力和边界面力。如图示。 Φ 2 2 Φ=ax +bxy+cy 逆解法 2a 2a o y x o y x o y x b b b b 2c 2c
逆解法第三章平面问题的直角坐标解答例3设图中所示的矩形长梁，1>>h，试考F察应力函数@xy(3h2-4y2)能解决什么?2h3样的受力问题17h/2h/2(1>>h)合K
第三章 平面问题的直角坐标解答 例3 逆解法 设图中所示的矩形长梁，l >>h，试考 察应力函数 能解决什么 样的受力问题？ (3 4 ) 2 2 2 3 x y h y h F Φ = − y x o l h/2 h/2 ( l >>h)
第三章平面问题的直角坐标解答解：按逆解法1.将@代入相容方程，可见√4@=0是满足的。Φ有可能成为该问题的解。2. 由Φ求出应力分量12FxydOh3.8Φ<:0.Oax?a@3Fxy2haxOyh合KD
第三章 平面问题的直角坐标解答 解：按逆解法。 1. 将 代入相容方程，可见 是满足的。 有可能成为该问题的解。 Φ Φ 0 4 Φ = 2. 由 Φ 求出应力分量, (1 4 ). 2 3 0, , 12 2 2 2 2 2 2 3 2 h y h F x y Φ x σ Φ h Fxy y σ Φ xy y x =− − =− = = =− =
第三章平面问题的直角坐标解答3.由边界形状和应力分量反推边界上的面力。在主要边界（大边界）y=±h/2上Tyx=0.,=0,因此，在y=±h/2 的边界面上，无任何面力作用，即于,=f,=0合KV
第三章 平面问题的直角坐标解答 。 3. 由边界形状和应力分量反推边界上的 面力。 在主要边界（大边界） y = h / 2 上， = 0, y σ = 0 yx 因此，在 y = h / 2 的边界面上，无任何 面力作用，即 = = 0 x y f f
第三章平面问题的直角坐标解答在x=0，的次要边界（小边界）上x=0(负x面)f = -(o,)x=0 = 0,3F,=-(t)x=02hh12Fl，f、=(ox)x=l =x=l(正x面),Vh33FJ,=(T,)x=l2hh合KV
第三章 平面问题的直角坐标解答 在x = 0，l的次要边界（小边界）上， 0 2 0 2 3 2 2 0( ), ( ) 0, 3 ( ) (1 4 ); 2 12 ( ), ( ) , 3 ( ) (1 4 ). 2 x x x y xy x x x x l y xy x l x x f σ F y f h h Fl x l x f σ y h F y f h h = = = = = = − = = − = − = = = − = = − − 负 面 正 面