《工程流体力学》 流体静力学 ◆流体静力平衡一流体相对于惯性坐标系（地球)静止，或 非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。 ◆流体作用力仅为表面力： ◆不存在粘性力； >研究流体平衡的条件及 压强分布规律 妇 流体静压强及其特性 >研究流体与固体间的相 流体静力平衡方程 互作用及其工程应用 三 重力场中流体的平衡 ◆四、 液柱式测压计 ◆五、 液体的相对平衡 ◆六、 静止液体中平面上的作用力 ◆七、 静止液体中曲面上的作用力 八、 静止液体的浮力
《工程流体力学》—— 流体静力学 ◆一、流体静压强及其特性 ◆二、流体静力平衡方程 ◆三、重力场中流体的平衡 ◆四、液柱式测压计 ◆五、液体的相对平衡 ◆六、静止液体中平面上的作用力 ◆七、静止液体中曲面上的作用力 ◆八、静止液体的浮力 ◆流体静力平衡——流体相对于惯性坐标系（地球）静止，或 非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。 ◆流体作用力仅为表面力； ◆不存在粘性力； ➢研究流体平衡的条件及 压强分布规律 ➢研究流体与固体间的相 互作用及其工程应用
《工程流体力学》 流体静力学 一、 流体静压强及其特性 1、流体静压强—一 当流体处于静止或相对 静止状态时，内法向表面力称为压强。作用 在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。 2、特性 特征一：在静止流体中 ◆流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 ◆如果不沿法向，切向方向必存在分量，即 亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾
1、流体静压强——当流体处于静止或相对 静止状态时，内法向表面力称为压强。作用 在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。 2、特性 特征一：在静止流体中， ◆流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 ◆如果不沿法向，切向方向必存在分量，即 亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾。 《工程流体力学》—— 流体静力学 一、流体静压强及其特性 n p pnn pn n
《工程流体力学》一 流体静力学 一、 流体静压强及其特性 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在 空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。 y 如图所示，在静止流体中的点A取一微元 四面体，与坐标轴相重合的边长分别为δx、⊙y、 Pn δz,三角形△BCD的面积设为S,各微小平面中 Px δx 心点上的压强分别为即、PP2,单位质量力在 三个坐标轴方向上的投影分别为f、人f 由于流体静止，则作用在四面体上的力平 衡，即： 在x方向上的平衡方程为： ∑Fx=0 ∑Fy=0 P:78y6=+x5yo=-p,Scos(n.1)=0 ∑F2=0 px=卫Py=P=pm
特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在 空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。 x y z px pz py pn x y z A B C D 如图所示，在静止流体中的点A取一微元 四面体，与坐标轴相重合的边长分别为x、y、 z，三角形 BCD的面积设为S，各微小平面中 心点上的压强分别为px、py、pz，单位质量力在 三个坐标轴方向上的投影分别为fx、fy、fz。 由于流体静止，则作用在四面体上的力平 衡，即： = = = 0 0 0 z y x F F F 《工程流体力学》—— 流体静力学 一、流体静压强及其特性 在x方向上的平衡方程为： x y z n p p p p = = = ( ) 1 1 cos , 0 2 6 x x n p y z f x y z p S + − = n i
《工程流体力学》 流体静力学 二、流体静力平衡方程 p+ op dy 1、微元体及受力 以P点为定点作微元六面体 dxdydz;采用微元增量表示各 p+ op dx p 面上的压力。 d x轴向处于平衡： p.dydz+f.pdxdyd -(p+ k)dd止=0 p+ op d 02 8x 同样，y、轴。化简得： 矢量式： -12-0,f-12-0,f-12-0 f=LVp. 其中7= -i+ p ax pay p oz Oz
x z y dx dzdy P p dx x p p + x f dy y p p + y f p p dz z p p + z f 1、微元体及受力 以P点为定点作微元六面体 dxdydz；采用微元增量表示各 面上的压力。 = 0 − + + dx )dydz x p ( p p dydz f dxdydz x x 轴向处于平衡： 《工程流体力学》—— 流体静力学 二、流体静力平衡方程 = = − = − − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f y z x ， y ， z 同样， 、 轴。化简得： f i j k x y z 1 + + = ，其中 = 矢量式： p
《工程流体力学》 ——流体静力学 二 流体静力平衡方程 化简得： >欧拉平衡微分方程适用于任何种类 1 二0 的平衡流体。 p ax >平衡流体在哪个方向上有质量分力， 1 ap =0 则流体静压强沿该方向必然发生变化。 >假如可以忽略流体的质量力，则这 ap 1 =0 种流体中的流体静压强必然处处相等。 p Oz >压力P(Xy,z)是标量
➢欧拉平衡微分方程适用于任何种类 的平衡流体。 ➢平衡流体在哪个方向上有质量分力， 则流体静压强沿该方向必然发生变化。 ➢假如可以忽略流体的质量力，则这 种流体中的流体静压强必然处处相等。 ➢压力P(x,y,z)是标量。 = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 化简得： 《工程流体力学》—— 流体静力学 二、流体静力平衡方程
化简得： 3.2静止流体的平衡方程 1 ap 0 pOx 静力平衡全微方程 1a 2=0 pay 把方程两边分别乘dx、dy、dz,相加得： 1p=0 D(fid +fdy+.d=)=pd op dy a卫 p oz ax Oy 02 亦即，dp=p(fdx+∫，y+fd) 若dp=0一等压面/线方程。 亦即，p(fd+f,少+fd)=0 亦即，f·ds=0,体积力与等压面正交
3.2 静止流体的平衡方程 dz z p dy y p dx x p f dx f dy f dz dx dy dz x y z + + ( + + ) = 把方程两边分别乘 、 、 ，相加得： ◆静力平衡全微方程 亦即， ，体积力与等压面正交。 亦即， 若 —等压面 线方程。 亦即， 0 ( ) 0 0 / ( ) = + + = = = + + f ds f dx f dy f dz dp dp f dx f dy f dz x y z x y z = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 化简得：
3.3静止流体平衡方程应用 重力场中静止流体 重力场中的静止流体， ∫=0 有f,=0 f2=-g(z轴向上) 代入边界条件， 方程为，dp=-pgdz 得，p=-Pg+Po 积分得，p=-Pg+C 或，p=pgh+Po z=C一等压面
3.3 静止流体平衡方程应用 ◆重力场中静止流体 dp dz f f f x g g (z ) 0 0 z y = − = − = = 方程为， ， 轴向上 有 重力场中的静止流体， —等压面 积分得， C p z = = − + z g C x z 0 0 p 0 0 gh g p p p z p = + = − + 或， 得， 代入边界条件，h
s2.2流体平衡微分方程式 合 1.流体平衡微分方程式 在静止流体中取一边长分别为δx、⑧y、δz的微小立方体，中心点为a (x,yz),该点的密度为p,静压强为p。 apδx Op x D+ dx 2 Ox 2 -0b Co- ⑧y 1 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为： dpδx 0x2 δyδz+pf6xoy0z=0
§2.2 流体平衡微分方程式 1. 流体平衡微分方程式 在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a （x,y,z），该点的密度为 ，静压强为p。 b a c x z y x y z fx 2 x x p p + 2 p x p x − 0 2 2 x p x p x p y z p y z f x y z x x − − + + = 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:
§2.2流体平衡微分方程式 以微小立方体的质量pxd除以上式，得a点在x方向的平衡方程： .=0 p ox 该方程对不可压缩流体 10p 和可压缩流体的静止和 Jy 二0 poy 相对静止状态部适用， 是流体力学的基本方程。 1 ap =0 p0z 写成矢量形式：∫-二p=0 0 上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。 该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量 流体上的质量力与静压强的合力相平衡
§2.2 流体平衡微分方程式 以微小立方体的质量xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程： 1 0 1 0 1 0 x y z p f x p f y p f z − = − = − = 写成矢量形式： 1 0 f p − = 上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。 该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量 流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 该方程对不可压缩流体 和可压缩流体的静止和 相对静止状态都适用， 是流体力学的基本方程
§2.2流体平衡微分方程式 合 2.压强差公式和等压面 将流体平衡微分方程的两端分别乘以dⅸ、dy、dz,然后相加，得： pU+jd+1-黑+器 dy+1 2d也 即： dp=p(fdk+fndy+fd） 压强差公式，表明 在流场中压强相等的点组成的 流体静压还强的增量 等压面 取决于单位质量力 面，dp=0,pK,y)=const。 和坐标增量。 f dx+f dy+fdz=0 写成矢量形式：f·dr=0 等压面的微分方程，表明在静止的流体中 作用于任一点的质量力垂直于经过该点的 等压面
§2.2 流体平衡微分方程式 2. 压强差公式和等压面 等压面 将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得： ( x y z ) p p p f dx f dy f dz dx dy dz x y z + + = + + 即： dp f dx f dy f dz = + + ( x y z ) 在流场中压强相等的点组成的 面，dp=0，p(x,y,z)=const。 压强差公式，表明 流体静压强的增量 取决于单位质量力 和坐标增量。 0 x y z f dx f dy f dz + + = 等压面的微分方程，表明在静止的流体中 作用于任一点的质量力垂直于经过该点的 等压面。 写成矢量形式： f dr = 0