第三章流体动力学基础 总结与习题课 © 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章 流体动力学基础 总结与习题课
知识结构图 流体动力学基础 拉格朗日法 研究流体运动的两种方法 欧拉法 *质点导数 迹线 点速 一些基本的概念 流管 过流断面 均速 流线 流柬 流速 总流 流量 「体积流量 定常流动 质量流量 非定常流动 除动量方程外，推导过程都是由微元六面体扩展 基本方程 到微元流束再扩展到总流（推导过程了解即可） 时变加速度 无粘性流体的运动微分方程 ou, 下。=++“，创2 位变加速度 u 几何意义 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 5+B+=5+色+ y 28 2g 能量意义 粘性流体运动微分方程的伯努利积分 ++=5+++ 水头线 比托管 文丘里流量计 急变流、缓变流 粘性流体总流的伯努利方程 动量和动能校正系数。 +A+=+++h y 2g 其他形式 ∑E=p0(2.-) 定常流动总流的动量方程 ∑F,=p0(w-w ∑F=p0(.-) 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 知识结构图 流体动力学基础 一些基本的概念 迹线 流线 定常流动 非定常流动 流管 流束 总流 过流断面 流速 流量 点速 均速 体积流量 质量流量 拉格朗日法 欧拉法 研究流体运动的两种方法 *质点导数 基本方程 无粘性流体的运动微分方程 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 粘性流体运动微分方程的伯努利积分 粘性流体总流的伯努利方程 定常流动总流的动量方程 除动量方程外，推导过程都是由微元六面体扩展 到微元流束再扩展到总流（推导过程了解即可） 1 1 1 x x x x x y z yyyy yyy z z z z z y z p u u u u X u u u x t x y z p uuuu Y u u u y t x y z p u u u u Z u u u z t x y z − = + + + − = + + + − = + + + 时变加速度 位变加速度 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p u p u z z g g + + = + + 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 p u p u z z h g g + + = + + + 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 l p v p v z z h g g + + = + + + 急变流、缓变流 动量和动能校正系数 几何意义 能量意义 水头线 比托管 文丘里流量计 其他形式 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 x x x y y y z z z F Q v v F Q v v F Q v v = − = − = −
第三章小结和习题 一、几个基本概念 1)流线：各点切线方向与该处流体质点速度方向一致的曲线。 2)迹线：流体某质点运动轨迹的连线。 3)流束：充满在流管中的液流。流束的极限是一条流线。无数 流束之和就构成总流。 4)过水断面：水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的 横断面，即与流束或总流的流线成正交的横断面。 5)点流速：流体流动中任一点的流速，常用表示。一般情况下 过水断面上各点的点流速是不相等的。 6)平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而 得的流速，常用表示，即 ∫udA 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 一、几个基本概念 1）流线：各点切线方向与该处流体质点速度方向一致的曲线。 2）迹线：流体某质点运动轨迹的连线。 3）流束：充满在流管中的液流。流束的极限是一条流线。无数 流束之和就构成总流。 4）过水断面：水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的 横断面，即与流束或总流的流线成正交的横断面。 5）点流速：流体流动中任一点的流速，常用u表示。一般情况下 过水断面上各点的点流速是不相等的。 6）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而 得的流速，常用v表示，即 A A A = ud v
第三章小结和习题 7)流量：单位时间内通过微元流束（或总流）过水断面的流体 体积。 8)定常流动：流体质点运动要素只与空间位置有关，与时间无 关。 9)非定常流动：流体质点运动要素与空间位置和时间都有关。 10)缓变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲 但曲率半径又很大的流体流动。同一过水断面上的动水压强分 布规律同静水压强，即z+卫=常数但需要注意：对于不同断面 z+?一般不相等。 11)急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之， 流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律 分布。 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 7）流量：单位时间内通过微元流束（或总流）过水断面的流体 体积。 8）定常流动：流体质点运动要素只与空间位置有关，与时间无 关。 9）非定常流动：流体质点运动要素与空间位置和时间都有关。 10）缓变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲 但曲率半径又很大的流体流动。同一过水断面上的动水压强分 布规律同静水压强，即 但需要注意：对于不同断面 一般不相等。 11）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之， 流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律 分布。 + = 常数 p z p z +
第三章小结和习题 二、定常流动总流连续性方程 ·不可压缩流体无分叉流时：yA1=v2A2,即21=Q2,即任意断面 间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。 ·P'1A1p2y2A2 总流连续性方程 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 二、定常流动总流连续性方程 • 不可压缩流体无分叉流时：v1A1=v2A2，即Q1=Q2 ，即任意断面 间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。 • ρ1v1A1=ρ2v2A2 总流连续性方程
第三章小结和习题 >课后题3.8：如图所示，管路AB在B点分为BC、BD两支，已知d4=45 cm,dg-30cm,dc=20cm,do=15cm,y=2m/s,vc=4m/s。试求 VB VDo ·解： ·根据连续性（质量守恒)方程，对于有分流情形 24=2c +Op ↓ PaVaA=PCVCAc+PDYDAD 密度不变，已知y4,vC,A到B流量不变，可通过y4求流量Q,进而 得到y。由各面直径可得到各面的面积，带入上式，进而得到yD
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 ➢ 课后题3.8：如图所示，管路AB在B点分为BC、BD两支，已知dA=45 cm，dB=30 cm，dC=20 cm，dD=15 cm，vA=2 m/s， vC=4 m/s。试求 vB、vD。 • 解： • 根据连续性（质量守恒）方程，对于有分流情形 • 密度不变，已知vA， vC，A到B流量不变，可通过vA求流量Q，进而 得到vB。由各面直径可得到各面的面积，带入上式，进而得到vD。 Q Q Q A C D = + A A A C C C D D D v A v A v A = +
第三章小结和习题 >课后题3.9：蒸汽管道如图所示。已知蒸汽干管前段的直径d,=50mm ,流速v=25m/s,蒸汽密度p=2.62kg/m3;后段的直径d=45mm, 蒸汽密度p=2.24kg/m3。接出的支管直径d2=40mm,蒸汽密度 P2=2.30kgm3。试求分叉后的两管末端的断面平均流速y1,v2为多大 ，才能保证该两管的质量流量相等？ ·解： ·根据连续性（质量守恒)方程，对于有分流情形 Q=9+Q32 -Uo ↓ PovoAo=PV A+Pv24 上式中断面面积可由直径求得，只有y,y2未知，又根据题意，要求 有： PVA=PVA 联立以上两式即可求得1，v2 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 ➢ 课后题3.9：蒸汽管道如图所示。已知蒸汽干管前段的直径d0=50 mm ，流速v0=25 m/s，蒸汽密度ρ0=2.62 kg/m3；后段的直径d1=45 mm， 蒸汽密度ρ1=2.24 kg/m3。接出的支管直径d2=40 mm，蒸汽密度 ρ2=2.30 kg/m3。试求分叉后的两管末端的断面平均流速v1，v2为多大 ，才能保证该两管的质量流量相等？ • 解： • 根据连续性（质量守恒）方程，对于有分流情形 • 上式中断面面积可由直径求得，只有v1，v2未知，又根据题意，要求 有： • 联立以上两式即可求得v1，v2。 Q Q Q 0 1 2 = + 0 0 0 1 1 1 2 2 2 v A v A v A = + 1 1 1 2 2 2 v A v A =
第三章小结和习题 三、定常流动总流伯努利方程 zi+P+QV_=zz+P-+GV:_+h y 2g 2g 7 单位重量流体具有的位能（位置水头） p/% 一单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度） av2g:单位重量流体具有的动能（速度水头） z+p/: 单位重量流体具有的势能（测压管水头） E=z+P:@v2 单位重量流体具有的总比能（总水头） 2g h 单位重量流体产生的水头损失或能量损失。 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 三、定常流动总流伯努利方程 • z ——单位重量流体具有的位能（位置水头） • p/γ——单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度） • αv2 /2g：单位重量流体具有的动能（速度水头） • z+p/γ：单位重量流体具有的势能（测压管水头） • 单位重量流体具有的总比能（总水头） • hl——单位重量流体产生的水头损失或能量损失。 l v v h 2g p z 2g p z 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ 2g p v E z 2 = + +
第三章小结和习题 >伯努利方程的应用条件 (1)定常流动 (2)不可压缩流体； (3)质量力只有重力： (4)所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间 可以是急变流； (5)总流的流量沿程不变； 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 ➢ 伯努利方程的应用条件 （1）定常流动； （2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力； （4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间 可以是急变流； （5）总流的流量沿程不变；
第三章小结和习题 >应用伯努利方程时的注意事项 1)沿流动方向在缓变流处取过水断面列方程； 2)基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正； 3)在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压 强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强； 4)由于z+?=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道 流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上 5)应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面=0，=0，下 游管道出口断面2=0处，其中一个断面应包括所求的未知量 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第三章小结和习题 ➢ 应用伯努利方程时的注意事项 1）沿流动方向在缓变流处取过水断面列方程； 2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正； 3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压 强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强； 4）由于 =常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道 流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上 ； 5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面v1=0，p=0，下 游管道出口断面p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未知量 。 p z +