第二章流体静力学 总结与习题课 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第二章 流体静力学 总结与习题课
基本要求 (1)理解和掌握流体静压强及其特性。 *(2)会推导欧拉平衡微分方程 (3)理解欧拉平衡微分方程的物理意义。 (3)理解和掌握绝对和（*相对)平衡时流体静压强的分布规律 、测量和表示方法及点压强的计算（利用等压面）。 (4)熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。 重点：流体静压强及其特性，点压强的计算，静压强的分布， 作用于平面壁和曲面壁上的液体总压力，压力体图。 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 基本要求 （1）理解和掌握流体静压强及其特性。 *（2）会推导欧拉平衡微分方程 （3）理解欧拉平衡微分方程的物理意义。 （3）理解和掌握绝对和（*相对）平衡时流体静压强的分布规律 、测量和表示方法及点压强的计算（利用等压面）。 （4）熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。 重点：流体静压强及其特性，点压强的计算，静压强的分布， 作用于平面壁和曲面壁上的液体总压力，压力体图
知识框图 重力☐ 质量力 静止流体上的作用力 惯性力 表面力 静压力 x-1p-0 x方向 P ox 流体平衡微分方程 y-12=0 (根据受力平衡推导) 欧拉平衡微分方程 y方向 p 2-12=0 方向 p 8z dp=p(Xdx +Ydy+Zd= 欧拉平衡微分方程的综合 形式（压强微分公式） 静止流体对平面壁的作用力 (1)解析法 dp=pdW*势函数☐ P=P.A=rhA o=ith 等压面及特性 2 (2)静压强分布图（图解法） :+卫=常数→[几儿何意义与能量意义闪 静止液体中的压强分布规律 (X=0,Y=0,Z=-8） P=P6+yh→绝对压强、相对压强、真空度 静止流体对曲面壁的作用力 P.=yho4 压力体的画法 静压强的单位与换算 P.=YV P=P+ θ=arctan p 浮力 静压强的测量原理、仪器、计算 (沉体、潜体、浮体) 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 知识框图 静止流体上的作用力 质量力 表面力 重力 惯性力 静压力 流体平衡微分方程 （根据受力平衡推导） 欧拉平衡微分方程 1 0 1 0 1 0 p X x x p Y y y p Z z z − = − = − = 方向 方向 方向 dp Xdx Ydy Zdz = + + ( ) 积分 欧拉平衡微分方程的综合 形式（压强微分公式） *dp dW = *势函数 等压面及特性 静止液体中的压强分布规律 （X=0，Y=0，Z=-g） p z + = 常数 0 p p h = + 几何意义与能量意义 绝对压强、相对压强、真空度 静压强的单位与换算 静压强的测量原理、仪器、计算 静止流体对平面壁的作用力 （1）解析法 （2）静压强分布图（图解法） P p A h A c c = = c D c c I z z z A = + 静止流体对曲面壁的作用力 P h A x x 0 = P V z = 2 2 P P P = + x z arctan z x P P = 压力体的画法 浮力 （沉体、潜体、浮体）
*液体的相对平衡（补充） 欧拉平衡微分方程 x方向 X 1 ap 2=0 pox y方向 12=0 pay z方向 z-12 0 pOz ·将式中各式分别乘以、d,然后相加，经变化可得： =0 p Ox dp= -dx+ dk=pxd+Yd+Z)☐ 0z 7-1 =0 poy dz. -1 =0 dp=p(Xdx Ydy +Zdz) pdz 上式为欧拉平衡方程的综合形式，也叫压强微分公式。 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 欧拉平衡微分方程 • 将式中各式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，经变化可得： 1 0 1 0 1 0 p x X x p y Y y p z Z z − = − = − = 方向 方向 方向 1 0 1 0 1 0 p dx X x p dy Y y p dz Z z − = − = − = ( ) p p p dp dx dy dz Xdx Ydy Zdz x y z = + + = + + dp Xdx Ydy Zdz = + + ( ) 上式为欧拉平衡方程的综合形式，也叫压强微分公式
*液体的相对平衡（补充） 。 如图所示的坐标系。单位质量的质量力作用在各坐标轴的分量 X=0、Y=0、Z=-g,带入式dp=pXd+Yd+Zd)可得： dp-p(-gdz)-ydz ·对于均质液体=常数，对上式积分得： 2+卫=常数 Y 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 如图所示的坐标系。单位质量的质量力作用在各坐标轴的分量 X=0、Y=0、Z=-g，带入式dp= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)可得： dp= ρ(-gdz)=-γdz • 对于均质液体ρ=常数，对上式积分得： p z + = 常数
*液体的相对平衡（补充） ·一开敞的容器盛有液体，以等加速水平向前作直线运动，液体的自由面将 由原来静止时的水平面变成倾斜面，如图所示。这时，作用在每一个质点 的质量力除重力外，还有牵连惯性力。设自由面的中心为坐标原点，x轴正 向和运动方向相同，z轴向上为正，现分析任一质点所受的单位质量力： ·单位质量的重力在各轴向的分力为： X=0,Y=0,Z=8 由于质点受牵连而随容器作等加速直线运动，则作用在质点上的牵连惯性 力为： F=-ma ·负号表示牵连惯性力的方向与x轴负向一致 而单位质量的牵连惯性力在各轴的分力为： X2-a,Y2=0,Z2=0 ● 因此，单位质量力在各轴向的分力为： X=X+X2=-0 =Y+Y2=0 Z=Z1+Z2=-g
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 一开敞的容器盛有液体，以等加速a水平向前作直线运动，液体的自由面将 由原来静止时的水平面变成倾斜面，如图所示。这时，作用在每一个质点 的质量力除重力外，还有牵连惯性力。设自由面的中心为坐标原点，x轴正 向和运动方向相同，z轴向上为正，现分析任一质点所受的单位质量力： • 单位质量的重力在各轴向的分力为： X1=0，Y1=0，Z1=-g • 由于质点受牵连而随容器作等加速直线运动，则作用在质点上的牵连惯性 力为： F=-ma • 负号表示牵连惯性力的方向与x轴负向一致 • 而单位质量的牵连惯性力在各轴的分力为： X2=-a，Y2=0，Z2=0 • 因此，单位质量力在各轴向的分力为： X=X1+X2=-a Y=Y1+Y2=0 Z=Z1+Z2=-g
*液体的相对平衡（补充） 所以，流体平衡微分方程式=PX+Yd+Zd)可写为： dp-p(-adx-gdz) 积分上式得： P-p(-ax-83)+C 这就是作等加速直线运动容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表 达式。 。 设在坐标原点处，x==0,p=p,带入上式整理，得到液面下任一一点处的 压强为： p-ptpla-)-p.3- 其相对压强为：=受- 对于自由液面，p=0,则上式为：z=-《x 此即等加速直线运动液体的自由面方程。从方程可知，自由面是通过坐标 原点的一个倾斜面。质量力合力垂直于自由面，根据质量力和等压面正交 的特性，等压面是倾斜的平面。 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 所以，流体平衡微分方程式dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)可写为： dp=ρ(-adx-gdz) • 积分上式得： p=ρ(-ax-gz)+C • 这就是作等加速直线运动容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表 达式。 • 设在坐标原点处，x=z=0，p=pa，带入上式整理，得到液面下任一一点处的 压强为： • 其相对压强为： • 对于自由液面，p=0，则上式为： • 此即等加速直线运动液体的自由面方程。从方程可知，自由面是通过坐标 原点的一个倾斜面。质量力合力垂直于自由面，根据质量力和等压面正交 的特性，等压面是倾斜的平面。 a a ( ) a p p ax gz p x z g = + − − = + − − a p x z g = − − a z x g = −
*液体的相对平衡（补充） 。 自由面确定后，我们可以根据自由面求任一点的压强。 如a=0.98m/s2,某点位置x=-1.5m,水深h=1m。求这点的压强。这 点坐标（-1.5，-1.0) p=fg-j小0个-9g-1-(1-127 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 自由面确定后，我们可以根据自由面求任一点的压强。 • 如a=0.98 m/s2，某点位置x=-1.5 m，水深h=1 m。求这点的压强。这 点坐标（-1.5，-1.0） ( ) ( ) 0.98 9800 1.5 1.0 11.27 9.8 a p x z kPa g = − − = − − − − =
课后习题 > 课后题2.4：容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内盛清水，如 图所示。现测得h,=0.3m,问容器中气体的相对压强p为多少，它的 真空度为多少？ 解： 气体 等压面处平衡关系式： p+Ywh,=P→p=P-ywh 相对压强p'=(P。-Ymh,)-P=-9800×0.3=-2940Pa ·真空度p,=Ymh,=9800×0.3=2940Pa 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 课后习题 ➢ 课后题2.4 ：容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内盛清水，如 图所示。现测得hv=0.3 m，问容器中气体的相对压强p′为多少，它的 真空度为多少？ 解： 等压面处平衡关系式： 相对压强 • 真空度 W v a a W v p h P p P h + = → = − ( ) 9800 0.3 2940 a W v a p P h P Pa = − − = − = − 9800 0.3 2940 v W v p h Pa = = =
课后习题 >课后题2.5：在盛水容器M的旁边装有一支U形测压管，内盛水银， 并测得有关数据如图所示。问容器中心M处绝对压强、相对压强各 为多少？ 解： 等压面处平衡方程PB=P。+YM×0.5 B PB=PD PM=Pp+Ym(1.5-0.5) 水银 M Pw=PB+Ym(1.5-0.5)=p。+YM×0.5+Ym(1.5-0.5) =101325+133280×0.5+9800=177765Pa p'=pM-p。=177765-101325=76440Pa 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 课后习题 ➢ 课后题2.5 ：在盛水容器M的旁边装有一支U形测压管，内盛水银， 并测得有关数据如图所示。问容器中心M处绝对压强、相对压强各 为多少？ 解： 等压面处平衡方程 0.5 B a M p p = + B D p p = p p M D W = + − (1.5 0.5) (1.5 0.5 0.5 1.5 0.5 ) ( ) 101325 133280 0.5 9800 177765 M B W a M W p p p Pa = + − = + + − = + + = 177765 101325 76440 M a p p p Pa = − = − =