第1章绪论1基本概念及方程 【1一1】底面积A=0.2如×0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个 重量为G ON的铁块 测得水深h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为Ga=8000N, 试求盖板下降的高度4h。 【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率： △v/v=p/E E=npo(p/po+B) p为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压，=1.01325×10P0代替。 h=P6+G1/A=1.76325×105Pa P2=P+G2/A-3.01325×103Pa 因/P和P/Po不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用P/P来计算体积弹 性系数： E=p(p21p0+B)=2.1299x10°Pa 在工程实际中，当压强不太高时，可取E=2.1×10°Pa h/h=Av/v=p/E=(P2-P)/E=6.4827×10-5 △h-604827×10-3h-3.2413×10-m 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数△h,=150皿，然后关闭 阀门1，打开阀门2，同样操作，测得△h=210m。已知a=1血，求深度h及油的密度p, 【解】水银密度记为P。打开阀门1时， 设压缩空气压强为p,考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 P1-P0=0gA4=Pg的 同样，打开阀门2时， P2-Po=pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(△-△h1)=P8a 压缩空气 代入己知数据，得 p=0.06,A=816tg/m 所有=合的=2领
1 第 1 章绪论 1 基本概念及方程 【1－1】底面积 A＝0.2m×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个 重量为 G1＝3000N 的铁块，测得水深 h＝0.5m，如图所示。如果将铁块加重为 G2＝8000N， 试求盖板下降的高度Δh。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率： v / v = p / E ( / ) E = np0 p p0 + B p 为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压 p Pa 5 0 = 1.0132510 代替。 p p G A Pa 5 1 = 0 + 1 / = 1.7632510 p p G A Pa 5 2 = 0 + 2 / = 3.0132510 因 1 0 p / p 和 2 0 p / p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 2 0 p / p 来计算体积弹 性系数： E np p p B Pa 9 = 0 ( 2 / 0 + ) = 2.129910 在工程实际中，当压强不太高时，可取 E Pa 9 = 2.110 5 / / / ( 2 1 )/ 6.4827 10− h h = v v = p E = p − p E = h h m 5 5 604827 10 3.2413 10 − − = = 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭 阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知 a＝1m，求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有
2基本橛念及参数 【1-3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数=0.0728N/血，接触角=8°，如果要 求毛细水柱高度不超过5m,荧璃管的内径应为多少？ 【解】由于 为-4gc39≤5×10m 因此 d=4ocos0 ≥5.88×103m 【1一4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R=0.1m的气泡合成 个较大的气泡。 知气泡周围的水压强p,=6000Pa,水的表面张力系数g=0.072N/血。试求合成后的气泡半 径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 2厅 p-Po=R 设大、小气泡的密度、体积分别为P、V和P、V。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 A AT 合成过程是一个等温过程，T=T,。球的体积为V=4/3πR,因此 +受-i0n+ 令x=R/R,将已知数据代入上式，化简得 x3+0.24x2-124=0 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， x=124-024x 以=2作为初值，三次选代后得x=2.2372846,误差小于10，因此，合成的气泡的半 径为 R=xR=0.2237mm 还可以算得大、小气泡的压强分布为 p=6643Pa,P1=7440Pa。 【1-5】一重T=500的飞轮，其回转半径p=30cm,由于轴套间流体粘性的影响，当飞 轮以速度。=600转/分旋转时，它的减速度。=0.02m/s'。己知轴套长L=5cm,轴的直径 d=2cm,其间隙t0.05mm,求流体粘度
2 2 基本概念及参数 【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m，接触角θ＝8º，如果要 求毛细水柱高度不超过 5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此 【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起，减少气泡的危害。现将 10 个半径 R1＝0.1mm 的气泡合成一个较大的气泡。已 知气泡周围的水压强 po＝6000Pa，水的表面张力系数σ＝0.072N/m。试求合成后的气泡半 径 R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V 和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为 V＝4/3πR3，因此 令 x＝R/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2 作为初值，三次迭代后得 x＝2.2372846，误差小于 10－5，因此，合成的气泡的半 径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ， 。 【1－5】一重 W＝500N 的飞轮，其回转半径ρ＝30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞 轮以速度 ω＝600 转/分旋转时，它的减速度 ε＝0.02m/s2。已知轴套长 L＝5cm，轴的直径 d＝2cm，其间隙 t=0.05mm，求流体粘度
【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M=Jc,飞轮的转动惯量J ×0.32 所以力矩 500 M=Je= ×0.32×0.02×2x 0g07 另一方面，从摩擦阻力下的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： u_4_600r×d160 t0.05×103 为线性分布。 则 T=undx05x 500nd160d 0.05×1032 50x032x0.02×2x=T=m0.02x005×600002/60x002 807 005×10-3 所以 4=1.46Ns1m2 第2章流体静力学 【2-1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差一m,已知液面高程读数2=18m, 62 ,.52m ,酒精密度为800kg/m。 【解设管轴到水银面的高程差为水需度为。，酒精密度为，水银密度为P则 P1+pg(h+z4-z)-P2g2-z)+0g(2-z3)-Pg24-z3)=P2+Pg P1-P2=P28(22-31+24-23)-A8(22-23)-P8(24-z1) 将z的单位换成m,代入数据，得 p1-P2=8089.95Pa
3 【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩 M＝Jε,飞轮的转动惯量 J 所以力矩 另一方面，从摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： 为线性分布。 则 摩擦阻力矩应等于 M，即 T=M 即 所以 第 2 章 流体静力学 【2－1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 p1－p2，已知液面高程读数 z1＝18mm， z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度为 800kg/m3。 【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho，水密度为ρ，酒精密度为ρ1，水银密度为ρ2，则 将 z 的单位换成 m，代入数据，得
水银 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数△h=150m,然后关闭 阀门1，打开阀门2。同样操作，测得△h,=210mm。已知a=1m,求深度h及油的流度。， 【解】水银密度记为p 打开阀门1时，设压缩空气压强为，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 P1-Po=pighh pgh 同样，打开阀门2时， P2-Po=pigNha =pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(h2-△h1)=Pg 代入已知数据，得 压缩空气 p=0.060=816g1m 所以有 为=A4=25m 【2一3】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧，则在珠穗朗玛峰 顶（海拔高度8848m)需要呼吸多少次？ 【解】：海平面气温T=288,z=8848m处的气温为 T=T6-=T-0.00652=230.49K 峰顶压强与海平面压强的比值为 -0-402w03101 Po 峰顶与海平面的空气密度之比为 2.p5=03875 Po PoT 7777772
4 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭 阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知 a＝1m，求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【2－3】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰 顶（海拔高度 8848m）需要呼吸多少次？ 【解】:海平面气温 T0=288,z=8848m 处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为
呼吸频率与空气密度成反比，即 ”=卫=25806，n=25806m0=38.7次1分 0P0 【2-4】如图所示，圆形闸门的半径R=0.1m,便角a=45,上端有较轴，已知H品=5m, H=1血，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。 【解】设y轴沿板面朝下，从较轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强，右侧受 下游水位的压强，其计算式为 p1=Pa+pg[H-(2R-y)sin a] P2=Pa+pg[Ha-(2R-y)sin a] P1-P2=g[H1-H2] 平板上每一点的压强pm一是常数，合力为(p1一P)A,作用点在圆心上，因此 T2Rcosa=pe(H-H2)R 代入已知数据，求得T=871.34W。 【2-5】盛水容器底部有一个半径r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R=4cm、自重G= 2.452的圆球封闭，如图所示。已知水深H=20cm,试求升起球体所需的拉力T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力F: R=gWow+Vas）-=sR32-7auw） Vaw=π2H+ 出号复-子因光0=77634 7r=429x10-wm,号R2=2681×10m P=-1.587WT+F2-G=0 -2r T=G-F=4.039N 【2-6】如图所示的挡水弧形闸门，已知R=2m,0=30,h=5m,试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面B上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABC F,=pe(h-Rsin 0)Rsin 8=4417N 月i-R血0-tm0+品e成1-a6cm-1287N F=VF+E=45806N
5 呼吸频率与空气密度成反比，即 ， 【2－4】如图所示，圆形闸门的半径 R＝0.1m，倾角α＝45o，上端有铰轴，已知 H1＝5m， H2＝1m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力 T。 【解】设 y 轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强 p1，右侧受 下游水位的压强 p2，其计算式为 平板上每一点的压强 p1－p2 是常数，合力为（p1－p2）A，作用点在圆心上，因此 代入已知数据，求得 T＝871.34N。 【2－5】盛水容器底部有一个半径 r＝2.5cm 的圆形孔口，该孔口用半径 R＝4cm、自重 G＝ 2.452N 的圆球封闭，如图所示。已知水深 H＝20cm，试求升起球体所需的拉力 T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力 Fz： 由于 ， 因此 ， ， 【2－6】如图所示的挡水弧形闸门，已知 R＝2m，θ＝30o，h＝5m，试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDC
【2-7】如图所示，底面积为b×b=0.2m×0.2如的方口容器，自重G=40N,静止时装水高 度h=0.15血，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数 =0.3,试求保证水不能溢出的容器的最小高度， 【解】解的关锭在于 求出加速度 d ,如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为 M=pbh+(G+W)/g F=W-f(G+pgb) 因此，系统的重力加速度为 a= F_-f(G+gb2) g 代入数据得a=5.5898m3 pgb h+G+W 容器内液面的方程式为2=-2 坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见， 当x=-b/2时，z=-h, 代入上式，H=h+ =0.2072 可见，为使水不能溢出，容器最小高度为0.207m。 【2一8】如图所示，液体转速计由一个直径为d的圆简、活塞盖以及与其连通的直径为d 两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为R,当转速为⊙时，活塞比静 止时的高度下降了h,试证明： =R2-218 2g1+3d1d, 【解】活寒盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，整 答湾面上升 设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为，竖管的液面高度设为H 此时，液体总压力等于盖子重量，设为G: G=P宠出一学皮转，活塞盖下降离度为两文整省的液面上升病度为品 6
6 【2－7】如图所示，底面积为 b×b＝0.2m×0.2m 的方口容器，自重 G＝40N，静止时装水高 度 h＝0.15m，设容器在荷重 W＝200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数 f＝0.3，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。 【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量 M 和外力分别为 因此，系统的重力加速度为 代入数据得 a = 5.5898 m/s 2 容器内液面的方程式为 坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见， 当 x＝－b/2 时，z＝H－h， 代入上式， 可见，为使水不能溢出，容器最小高度为 0.207m。 【2－8】如图所示，液体转速计由一个直径为 d1 的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为 d2 两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为 R，当转速为ω时，活塞比静 止时的高度下降了 h，试证明： 【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖 管液面上升。 设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为 h1，竖管的液面高度设为 H1。 此时，液体总压力等于盖子重量，设为 G： 旋转时，活塞盖下降高度为 h，两支竖管的液面上升高度为 H
液体压强分布的通式为 2g-)+c 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当工 =R,z=h十+h时，p=p, @22 -(H1-h+H+]+C 因此，液体压强分布为 2-.=阳C22-8+以-4+H+别 旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于蓝子重量，即G=户p-P,儿20 因盖子下表面的相对压强为-P山=P阳26凸-：+H,一岛+H+】 2g 代入G式并进行积分，得到 g=烟停-用+停r以，-4+H+a 22 G=g出-A 代入上式，化简得 Ed- 心公-R叫+H+A=0 2g8 由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此 2H= -所以有 m2R2-d18 4 4 2g1+2a1a, R- 【2一9】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为R和R,其液面高差为△h, 试求o的表达式。如果R1=0.08a,R=0.20m,△h=0.06m,求o的值。 【解】两竖管的液面的压强都是，（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线 所示。设液面方程为 2g +C 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为山.现根 据 液面边界条件进行计算。 当r=R,z=h及r=R,2=h十△h时 为=及+C,为+h=28 -+C 2g 2g △h 7
7 液体压强分布的通式为 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 C。当 r ＝R，z＝H1-h1＋H + h 时，p＝pa， 因此，液体压强分布为 旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即 因盖子下表面的相对压强为 代入 G 式并进行积分，得到 代入上式，化简得 由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此 所以有 【2－9】如图所示，U 形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为 R1和 R2，其液面高差为Δh， 试求ω的表达式。如果 R1＝0.08m，R2＝0.20m，Δh＝0.06m，求ω的值。 【解】两竖管的液面的压强都是 pa（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线 所示。设液面方程为 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为 h。现根 据 液面边界条件进行计算。 当 r＝R1，z＝h 及 r＝R2，z＝h＋Δh 时 ；
两式相减得 h= 2g 所以 2gA 【2-10】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H=0.5@ 底半径R=0.6m,自重G=1500N,航灯重=500N,用竖杆架在灯座上，高度设为z。若要 求浮体稳定，z的最大值应为多少？ 【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e,即> 先求定倾半径r=/，浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。 PgR=G+，=G+ R =0.1803mr=J1=4 R2 思πR 4=0492 再求偏心距，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C,它到圆柱体下表面的距离设 为e,则 。=。-2hG+wh。=2GH+WH+) 根架浮体是定的要求，>。=6一有 he <r+ G+5G班+WH+别<r+ 1 化简得 2<+0+号-CH-H 2 ,h的值己经算出，代入其它数据，有z<1.1074细 【2-11】如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径D=25cm,水泵柱塞直径d=5cm,密封 圈高度h=2.5cm,密封圈的摩擦系数f=0.15,压力机柱寨重G=981N,施于水泵柱塞上的 总压力P=882N,试求压力机最后对重物的压力F。 【解P所形成的流体静压力 882 Ar14d-0785x005=49427N1m2 压力机柱寒上的总压力 B=p4=pπ14D2=449427×0.785×0.252=22050N 静压力作用在密封圈上的总压力为ph,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力 T=pmD%=0.15×449427×3.14×0.25×0.025=1323W
8 两式相减得 所以 【2－10】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度 H＝0.5m， 底半径 R＝0.6m，自重 G＝1500N，航灯重 W=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为 z。若要 求浮体稳定，z 的最大值应为多少？ 【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e，即 r>e 先求定倾半径 r＝J/V，浮体所排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h 计算。 ， 再求偏心距 e，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为 C，它到圆柱体下表面的距离设 为 hC ，则 根据浮体稳定的要求 有 化简得 r，h 的值已经算出，代入其它数据，有 z<1.1074m 【2－11】如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径 D＝25cm，水泵柱塞直径 d＝5cm，密封 圈高度 h＝2.5cm，密封圈的摩擦系数 f＝0.15，压力机柱塞重 G＝981N，施于水泵柱塞上的 总压力 P1=882N，试求压力机最后对重物的压力 F。 【解】：P1 所形成的流体静压力 压力机柱塞上的总压力 静压力作用在密封圈上的总压力为 p∏Dh ，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力
故压力机对重物的压力为 F=乃-G-T=22050-981-1323=197462N=19.75kW P 第3、4章流体运动的基本概念及方程 【3一1】已知平面流动的速度分布为 y=1-)cos0,%=-1+为)m9 试计算点(0,1)处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。 u=v,cos0-vo sin 8=1+(sin28-cos2) c02in 0c0:0 将 r2=x2+y2,im8=y1r,cos8=x1r代入，得 =1+少22 2xy x2+y2)2 v=+y了 所以有： 在点(0,1)处， u(0,0=2,v(0,1)=0 也.2-3lhn=0 0x(x2+y2)3 lo=-2 0x(x2+y2)3 9
9 故压力机对重物的压力为 第 3、4 章 流体运动的基本概念及方程 【3－1】已知平面流动的速度分布为 ， 试计算点（0，1）处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。 将 ， ， 代入，得 所以有： 在点（0，1）处，
算得 ax=0,a,=-4 【3一2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程： (1) =-(2x0y+x),y=y2+y-x2 (2) y=2rcos20+月，=-2m28 (3) 【解】： (1) 密-0y+0.多y.0多0 (2) an2-号e1cos9+0=4rcos29 ar 需=+co29 82+6-0 (3)从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关 计算，但求导过程较为复杂。 y,=u6os0+vm0=月 。=-usim8+vcos8=0 【3一3】已知平面流场的速度分布为 4=x+t,y=一y+之，试求t=1时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻。，流线的微分方程为 dx x+6-y+20 积分得
10 算得 ， 【3－2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程： （1） ， （2） ， （3） ， 【解】: （1） ， ， （2） （3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关 计算，但求导过程较为复杂。 ， 【3－3】已知平面流场的速度分布为 ， ， 试求 t＝1 时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻 to，流线的微分方程为 积分得