
第1章绪论1基本概念及方程 【1一1】底面积A=0.2如×0.2m的水容器,水面上有一块无重密封盖板,板上面放置一个 重量为G ON的铁块 测得水深h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为Ga=8000N, 试求盖板下降的高度4h。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率: △v/v=p/E E=npo(p/po+B) p为绝对压强。 当地大气压未知,用标准大气压,=1.01325×10P0代替。 h=P6+G1/A=1.76325×105Pa P2=P+G2/A-3.01325×103Pa 因/P和P/Po不是很大,可选用其中任何一个,例如,选用P/P来计算体积弹 性系数: E=p(p21p0+B)=2.1299x10°Pa 在工程实际中,当压强不太高时,可取E=2.1×10°Pa h/h=Av/v=p/E=(P2-P)/E=6.4827×10-5 △h-604827×10-3h-3.2413×10-m 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1,调整压缩空 气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下U形水银压差计的读数△h,=150皿,然后关闭 阀门1,打开阀门2,同样操作,测得△h=210m。已知a=1血,求深度h及油的密度p, 【解】水银密度记为P。打开阀门1时, 设压缩空气压强为p,考虑水银压差计两边液面 的压差,以及油箱液面和排气口的压差,有 P1-P0=0gA4=Pg的 同样,打开阀门2时, P2-Po=pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(△-△h1)=P8a 压缩空气 代入己知数据,得 p=0.06,A=816tg/m 所有=合的=2领
1 第 1 章绪论 1 基本概念及方程 【1-1】底面积 A=0.2m×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板,板上面放置一个 重量为 G1=3000N 的铁块,测得水深 h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为 G2=8000N, 试求盖板下降的高度Δh。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率: v / v = p / E ( / ) E = np0 p p0 + B p 为绝对压强。 当地大气压未知,用标准大气压 p Pa 5 0 = 1.0132510 代替。 p p G A Pa 5 1 = 0 + 1 / = 1.7632510 p p G A Pa 5 2 = 0 + 2 / = 3.0132510 因 1 0 p / p 和 2 0 p / p 不是很大,可选用其中任何一个,例如,选用 2 0 p / p 来计算体积弹 性系数: E np p p B Pa 9 = 0 ( 2 / 0 + ) = 2.129910 在工程实际中,当压强不太高时,可取 E Pa 9 = 2.110 5 / / / ( 2 1 )/ 6.4827 10− h h = v v = p E = p − p E = h h m 5 5 604827 10 3.2413 10 − − = = 【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空 气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下 U 形水银压差计的读数Δh1=150mm,然后关闭 阀门 1,打开阀门 2,同样操作,测得Δh2=210mm。已知 a=1m,求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时,设压缩空气压强为 p1,考虑水银压差计两边液面 的压差,以及油箱液面和排气口的压差,有 同样,打开阀门 2 时, 两式相减并化简得 代入已知数据,得 所以有

2基本橛念及参数 【1-3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数=0.0728N/血,接触角=8°,如果要 求毛细水柱高度不超过5m,荧璃管的内径应为多少? 【解】由于 为-4gc39≤5×10m 因此 d=4ocos0 ≥5.88×103m 【1一4】高速水流的压强很低,水容易汽化成气泡,对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起,减少气泡的危害。现将10个半径R=0.1m的气泡合成 个较大的气泡。 知气泡周围的水压强p,=6000Pa,水的表面张力系数g=0.072N/血。试求合成后的气泡半 径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 2厅 p-Po=R 设大、小气泡的密度、体积分别为P、V和P、V。大气泡的质量等于小气泡的质量和,即 A AT 合成过程是一个等温过程,T=T,。球的体积为V=4/3πR,因此 +受-i0n+ 令x=R/R,将已知数据代入上式,化简得 x3+0.24x2-124=0 上式为高次方程,可用迭代法求解,例如, x=124-024x 以=2作为初值,三次选代后得x=2.2372846,误差小于10,因此,合成的气泡的半 径为 R=xR=0.2237mm 还可以算得大、小气泡的压强分布为 p=6643Pa,P1=7440Pa。 【1-5】一重T=500的飞轮,其回转半径p=30cm,由于轴套间流体粘性的影响,当飞 轮以速度。=600转/分旋转时,它的减速度。=0.02m/s'。己知轴套长L=5cm,轴的直径 d=2cm,其间隙t0.05mm,求流体粘度
2 2 基本概念及参数 【1-3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ=0.0728N/m,接触角θ=8º,如果要 求毛细水柱高度不超过 5mm,玻璃管的内径应为多少? 【解】由于 因此 【1-4】高速水流的压强很低,水容易汽化成气泡,对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起,减少气泡的危害。现将 10 个半径 R1=0.1mm 的气泡合成一个较大的气泡。已 知气泡周围的水压强 po=6000Pa,水的表面张力系数σ=0.072N/m。试求合成后的气泡半 径 R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V 和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和,即 合成过程是一个等温过程,T=T1 。球的体积为 V=4/3πR3,因此 令 x=R/R1,将已知数据代入上式,化简得 上式为高次方程,可用迭代法求解,例如, 以 xo = 2 作为初值,三次迭代后得 x=2.2372846,误差小于 10-5,因此,合成的气泡的半 径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 , 。 【1-5】一重 W=500N 的飞轮,其回转半径ρ=30cm,由于轴套间流体粘性的影响,当飞 轮以速度 ω=600 转/分旋转时,它的减速度 ε=0.02m/s2。已知轴套长 L=5cm,轴的直径 d=2cm,其间隙 t=0.05mm,求流体粘度

【解】:由物理学中的转动定律知,造成飞轮减速的力矩M=Jc,飞轮的转动惯量J ×0.32 所以力矩 500 M=Je= ×0.32×0.02×2x 0g07 另一方面,从摩擦阻力下的等效力系看,造成飞轮减速的力矩为: u_4_600r×d160 t0.05×103 为线性分布。 则 T=undx05x 500nd160d 0.05×1032 50x032x0.02×2x=T=m0.02x005×600002/60x002 807 005×10-3 所以 4=1.46Ns1m2 第2章流体静力学 【2-1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差一m,已知液面高程读数2=18m, 62 ,.52m ,酒精密度为800kg/m。 【解设管轴到水银面的高程差为水需度为。,酒精密度为,水银密度为P则 P1+pg(h+z4-z)-P2g2-z)+0g(2-z3)-Pg24-z3)=P2+Pg P1-P2=P28(22-31+24-23)-A8(22-23)-P8(24-z1) 将z的单位换成m,代入数据,得 p1-P2=8089.95Pa
3 【解】:由物理学中的转动定律知,造成飞轮减速的力矩 M=Jε,飞轮的转动惯量 J 所以力矩 另一方面,从摩擦阻力 F 的等效力系看,造成飞轮减速的力矩为: 为线性分布。 则 摩擦阻力矩应等于 M,即 T=M 即 所以 第 2 章 流体静力学 【2-1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 p1-p2,已知液面高程读数 z1=18mm, z2=62mm,z3=32mm,z4=53mm,酒精密度为 800kg/m3。 【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho,水密度为ρ,酒精密度为ρ1,水银密度为ρ2,则 将 z 的单位换成 m,代入数据,得

水银 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1,调整压缩空 气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下U形水银压差计的读数△h=150m,然后关闭 阀门1,打开阀门2。同样操作,测得△h,=210mm。已知a=1m,求深度h及油的流度。, 【解】水银密度记为p 打开阀门1时,设压缩空气压强为,考虑水银压差计两边液面 的压差,以及油箱液面和排气口的压差,有 P1-Po=pighh pgh 同样,打开阀门2时, P2-Po=pigNha =pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(h2-△h1)=Pg 代入已知数据,得 压缩空气 p=0.060=816g1m 所以有 为=A4=25m 【2一3】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧,则在珠穗朗玛峰 顶(海拔高度8848m)需要呼吸多少次? 【解】:海平面气温T=288,z=8848m处的气温为 T=T6-=T-0.00652=230.49K 峰顶压强与海平面压强的比值为 -0-402w03101 Po 峰顶与海平面的空气密度之比为 2.p5=03875 Po PoT 7777772
4 【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空 气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下 U 形水银压差计的读数Δh1=150mm,然后关闭 阀门 1,打开阀门 2,同样操作,测得Δh2=210mm。已知 a=1m,求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时,设压缩空气压强为 p1,考虑水银压差计两边液面 的压差,以及油箱液面和排气口的压差,有 同样,打开阀门 2 时, 两式相减并化简得 代入已知数据,得 所以有 【2-3】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧,则在珠穆朗玛峰 顶(海拔高度 8848m)需要呼吸多少次? 【解】:海平面气温 T0=288,z=8848m 处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为

呼吸频率与空气密度成反比,即 ”=卫=25806,n=25806m0=38.7次1分 0P0 【2-4】如图所示,圆形闸门的半径R=0.1m,便角a=45,上端有较轴,已知H品=5m, H=1血,不计闸门自重,求开启闸门所需的提升力T。 【解】设y轴沿板面朝下,从较轴起算。在闸门任一点,左侧受上游水位的压强,右侧受 下游水位的压强,其计算式为 p1=Pa+pg[H-(2R-y)sin a] P2=Pa+pg[Ha-(2R-y)sin a] P1-P2=g[H1-H2] 平板上每一点的压强pm一是常数,合力为(p1一P)A,作用点在圆心上,因此 T2Rcosa=pe(H-H2)R 代入已知数据,求得T=871.34W。 【2-5】盛水容器底部有一个半径r=2.5cm的圆形孔口,该孔口用半径R=4cm、自重G= 2.452的圆球封闭,如图所示。已知水深H=20cm,试求升起球体所需的拉力T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力F: R=gWow+Vas)-=sR32-7auw) Vaw=π2H+ 出号复-子因光0=77634 7r=429x10-wm,号R2=2681×10m P=-1.587WT+F2-G=0 -2r T=G-F=4.039N 【2-6】如图所示的挡水弧形闸门,已知R=2m,0=30,h=5m,试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面B上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABC F,=pe(h-Rsin 0)Rsin 8=4417N 月i-R血0-tm0+品e成1-a6cm-1287N F=VF+E=45806N
5 呼吸频率与空气密度成反比,即 , 【2-4】如图所示,圆形闸门的半径 R=0.1m,倾角α=45o,上端有铰轴,已知 H1=5m, H2=1m,不计闸门自重,求开启闸门所需的提升力 T。 【解】设 y 轴沿板面朝下,从铰轴起算。在闸门任一点,左侧受上游水位的压强 p1,右侧受 下游水位的压强 p2,其计算式为 平板上每一点的压强 p1-p2 是常数,合力为(p1-p2)A,作用点在圆心上,因此 代入已知数据,求得 T=871.34N。 【2-5】盛水容器底部有一个半径 r=2.5cm 的圆形孔口,该孔口用半径 R=4cm、自重 G= 2.452N 的圆球封闭,如图所示。已知水深 H=20cm,试求升起球体所需的拉力 T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力 Fz: 由于 , 因此 , , 【2-6】如图所示的挡水弧形闸门,已知 R=2m,θ=30o,h=5m,试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDC

【2-7】如图所示,底面积为b×b=0.2m×0.2如的方口容器,自重G=40N,静止时装水高 度h=0.15血,设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动,容器底与平面之间的摩擦系数 =0.3,试求保证水不能溢出的容器的最小高度, 【解】解的关锭在于 求出加速度 d ,如果已知加速度,就可以确定容器里水面的斜率 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为 M=pbh+(G+W)/g F=W-f(G+pgb) 因此,系统的重力加速度为 a= F_-f(G+gb2) g 代入数据得a=5.5898m3 pgb h+G+W 容器内液面的方程式为2=-2 坐标原点放在水面(斜面)的中心点,由图可见, 当x=-b/2时,z=-h, 代入上式,H=h+ =0.2072 可见,为使水不能溢出,容器最小高度为0.207m。 【2一8】如图所示,液体转速计由一个直径为d的圆简、活塞盖以及与其连通的直径为d 两支竖直支管构成。转速计内装液体,竖管距离立轴的距离为R,当转速为⊙时,活塞比静 止时的高度下降了h,试证明: =R2-218 2g1+3d1d, 【解】活寒盖具有重量,系统没有旋转时,盖子处在一个平衡位置。旋转时,盖子下降,整 答湾面上升 设系统静止时,活塞盖如实线所示,其高度为,竖管的液面高度设为H 此时,液体总压力等于盖子重量,设为G: G=P宠出一学皮转,活塞盖下降离度为两文整省的液面上升病度为品 6
6 【2-7】如图所示,底面积为 b×b=0.2m×0.2m 的方口容器,自重 G=40N,静止时装水高 度 h=0.15m,设容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑动,容器底与平面之间的摩擦系数 f=0.3,试求保证水不能溢出的容器的最小高度。 【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度,就可以确定容器里水面的斜率。 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量 M 和外力分别为 因此,系统的重力加速度为 代入数据得 a = 5.5898 m/s 2 容器内液面的方程式为 坐标原点放在水面(斜面)的中心点,由图可见, 当 x=-b/2 时,z=H-h, 代入上式, 可见,为使水不能溢出,容器最小高度为 0.207m。 【2-8】如图所示,液体转速计由一个直径为 d1 的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为 d2 两支竖直支管构成。转速计内装液体,竖管距离立轴的距离为 R,当转速为ω时,活塞比静 止时的高度下降了 h,试证明: 【解】活塞盖具有重量,系统没有旋转时,盖子处在一个平衡位置。旋转时,盖子下降,竖 管液面上升。 设系统静止时,活塞盖如实线所示,其高度为 h1,竖管的液面高度设为 H1。 此时,液体总压力等于盖子重量,设为 G: 旋转时,活塞盖下降高度为 h,两支竖管的液面上升高度为 H

液体压强分布的通式为 2g-)+c 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心,并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当工 =R,z=h十+h时,p=p, @22 -(H1-h+H+]+C 因此,液体压强分布为 2-.=阳C22-8+以-4+H+别 旋转时,液体压力、大气压力的合力应等于蓝子重量,即G=户p-P,儿20 因盖子下表面的相对压强为-P山=P阳26凸-:+H,一岛+H+】 2g 代入G式并进行积分,得到 g=烟停-用+停r以,-4+H+a 22 G=g出-A 代入上式,化简得 Ed- 心公-R叫+H+A=0 2g8 由图中看出,活塞盖挤走的液体都进入两支竖管,因此 2H= -所以有 m2R2-d18 4 4 2g1+2a1a, R- 【2一9】如图所示,U形管角速度测量仪,两竖管距离旋转轴为R和R,其液面高差为△h, 试求o的表达式。如果R1=0.08a,R=0.20m,△h=0.06m,求o的值。 【解】两竖管的液面的压强都是,(当地大气压),因而它们都在同一等压面上,如图虚线 所示。设液面方程为 2g +C 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为山.现根 据 液面边界条件进行计算。 当r=R,z=h及r=R,2=h十△h时 为=及+C,为+h=28 -+C 2g 2g △h 7
7 液体压强分布的通式为 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心,并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 C。当 r =R,z=H1-h1+H + h 时,p=pa, 因此,液体压强分布为 旋转时,液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量,即 因盖子下表面的相对压强为 代入 G 式并进行积分,得到 代入上式,化简得 由图中看出,活塞盖挤走的液体都进入两支竖管,因此 所以有 【2-9】如图所示,U 形管角速度测量仪,两竖管距离旋转轴为 R1和 R2,其液面高差为Δh, 试求ω的表达式。如果 R1=0.08m,R2=0.20m,Δh=0.06m,求ω的值。 【解】两竖管的液面的压强都是 pa(当地大气压),因而它们都在同一等压面上,如图虚线 所示。设液面方程为 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为 h。现根 据 液面边界条件进行计算。 当 r=R1,z=h 及 r=R2,z=h+Δh 时 ;

两式相减得 h= 2g 所以 2gA 【2-10】航标灯可用如图所示模型表示:灯座是一个浮在水面的均质圆柱体,高度H=0.5@ 底半径R=0.6m,自重G=1500N,航灯重=500N,用竖杆架在灯座上,高度设为z。若要 求浮体稳定,z的最大值应为多少? 【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e,即> 先求定倾半径r=/,浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。 PgR=G+,=G+ R =0.1803mr=J1=4 R2 思πR 4=0492 再求偏心距,它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C,它到圆柱体下表面的距离设 为e,则 。=。-2hG+wh。=2GH+WH+) 根架浮体是定的要求,>。=6一有 he <r+ G+5G班+WH+别<r+ 1 化简得 2<+0+号-CH-H 2 ,h的值己经算出,代入其它数据,有z<1.1074细 【2-11】如图所示水压机中,已知压力机柱塞直径D=25cm,水泵柱塞直径d=5cm,密封 圈高度h=2.5cm,密封圈的摩擦系数f=0.15,压力机柱寨重G=981N,施于水泵柱塞上的 总压力P=882N,试求压力机最后对重物的压力F。 【解P所形成的流体静压力 882 Ar14d-0785x005=49427N1m2 压力机柱寒上的总压力 B=p4=pπ14D2=449427×0.785×0.252=22050N 静压力作用在密封圈上的总压力为ph,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力 T=pmD%=0.15×449427×3.14×0.25×0.025=1323W
8 两式相减得 所以 【2-10】航标灯可用如图所示模型表示:灯座是一个浮在水面的均质圆柱体,高度 H=0.5m, 底半径 R=0.6m,自重 G=1500N,航灯重 W=500N,用竖杆架在灯座上,高度设为 z。若要 求浮体稳定,z 的最大值应为多少? 【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e,即 r>e 先求定倾半径 r=J/V,浮体所排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h 计算。 , 再求偏心距 e,它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为 C,它到圆柱体下表面的距离设 为 hC ,则 根据浮体稳定的要求 有 化简得 r,h 的值已经算出,代入其它数据,有 z<1.1074m 【2-11】如图所示水压机中,已知压力机柱塞直径 D=25cm,水泵柱塞直径 d=5cm,密封 圈高度 h=2.5cm,密封圈的摩擦系数 f=0.15,压力机柱塞重 G=981N,施于水泵柱塞上的 总压力 P1=882N,试求压力机最后对重物的压力 F。 【解】:P1 所形成的流体静压力 压力机柱塞上的总压力 静压力作用在密封圈上的总压力为 p∏Dh ,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力

故压力机对重物的压力为 F=乃-G-T=22050-981-1323=197462N=19.75kW P 第3、4章流体运动的基本概念及方程 【3一1】已知平面流动的速度分布为 y=1-)cos0,%=-1+为)m9 试计算点(0,1)处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度,然后再求直角坐标中的加速度。 u=v,cos0-vo sin 8=1+(sin28-cos2) c02in 0c0:0 将 r2=x2+y2,im8=y1r,cos8=x1r代入,得 =1+少22 2xy x2+y2)2 v=+y了 所以有: 在点(0,1)处, u(0,0=2,v(0,1)=0 也.2-3lhn=0 0x(x2+y2)3 lo=-2 0x(x2+y2)3 9
9 故压力机对重物的压力为 第 3、4 章 流体运动的基本概念及方程 【3-1】已知平面流动的速度分布为 , 试计算点(0,1)处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度,然后再求直角坐标中的加速度。 将 , , 代入,得 所以有: 在点(0,1)处,

算得 ax=0,a,=-4 【3一2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程: (1) =-(2x0y+x),y=y2+y-x2 (2) y=2rcos20+月,=-2m28 (3) 【解】: (1) 密-0y+0.多y.0多0 (2) an2-号e1cos9+0=4rcos29 ar 需=+co29 82+6-0 (3)从速度分布的表达式看出,用极坐标比较方便。当然,使用直角坐标也可以进行有关 计算,但求导过程较为复杂。 y,=u6os0+vm0=月 。=-usim8+vcos8=0 【3一3】已知平面流场的速度分布为 4=x+t,y=一y+之,试求t=1时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻。,流线的微分方程为 dx x+6-y+20 积分得
10 算得 , 【3-2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程: (1) , (2) , (3) , 【解】: (1) , , (2) (3)从速度分布的表达式看出,用极坐标比较方便。当然,使用直角坐标也可以进行有关 计算,但求导过程较为复杂。 , 【3-3】已知平面流场的速度分布为 , , 试求 t=1 时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻 to,流线的微分方程为 积分得