《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第7章 粘性流体绕物体的流动

山东理工大学SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY7黏性流体绕物体的流动边界层的基本特征层流边界层的微分方程边界层的动量积分方程平板层流边界层的计算》平板满流边界层的计算平板混合边界层边界层分离物体在流体中运动的阻力圆柱绕流边界层与阻力

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7 黏性流体绕物体的流动 ➢ 边界层的基本特征 ➢ 层流边界层的微分方程 ➢ 边界层的动量积分方程 ➢ 平板层流边界层的计算 ➢ 平板湍流边界层的计算 ➢ 平板混合边界层 ➢ 边界层分离 ➢ 物体在流体中运动的阻力 ➢ 圆柱绕流边界层与阻力

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY物体的流动本章内容：重点：边界层、边界层厚度、特征，边界层结构，离前缘距离的雷诺数、边界层动量损失厚度、边界层排挤厚度，平板层流边界层的近似计算，边界层分离、边界层分离的原因、逆压梯度边界层分离点、卡门涡街、摩擦阻力、压差阻力、减阻方法、低雷诺数流动难点：边界层厚度、平板层流边界层的近似计算、边界层分离在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题。如河流流过桥墩、煤粉颗粒在空气中的扩散等

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 重点：边界层、边界层厚度、特征，边界层结构，离前缘距 离的雷诺数、边界层动量损失厚度、边界层排挤厚度，平板层流 边界层的近似计算，边界层分离、边界层分离的原因、逆压梯度、 边界层分离点、卡门涡街、摩擦阻力、压差阻力、减阻方法、低 雷诺数流动 难点：边界层厚度、平板层流边界层的近似计算、边界层分离 在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动 问题。如河流流过桥墩、煤粉颗粒在空气中的扩散等

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY物体的流动7.1边界层的基本特征边界层概念在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0（固体静正），在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。（举例：平板）边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 7 . 1 边界层的基本特征 边界层概念 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0（固体静 止），在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大， 在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性 作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边 界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。 （举例：平板） 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且 其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY物体的流动流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99%以内的区域。边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。福边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响， 剪应力不可忽略。 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动边界层内的流态边界层流型：层流边界层和流边界层。u边界层界限u瑞流边界层层流边界层层流内层层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流，流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为流

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 边界层内的流态 边界层流型：层流边界层和湍流边界层。 层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY物体的流动7.2层流边界层的微分方程、N-S方程的简化只讨论流体沿平板做定常的平面流动，并假设边界层内的流动全是层流，忽略质量力。N-S方程和连续方程可以写为ava2OVOvx1apV+1axayaxaypaxy0vavavyovy1 opVxax?axayaypayovyovx=0Xaxay1

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 7 . 2 层流边界层的微分方程         +   +   = −   +   2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v x x x y x x             +   +   = −   +   2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v y y y y y x   = 0   +   y v x vx y 只讨论流体沿平板做定常的平面流动，并假设边界层内的流动全是层流，忽略质量力。 图 8—9 l v o y x  x vx N-S方程和连续方程可以写为 一、N-S方程的简化

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动二、方程无量纲化（无因次化）ip:pr取特征量：x,y,o：1；Vx,V:VoopVypxVSDy=x=Or?y1/1VoNoava'v1avOv'Op'+X1Oy'2ax'2OxJayax'Reavava2v,1opJx"2ay'2ax'ay'Reiay'Ov'av'y=0axay

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 二、方程无量纲化（无因次化） 取特征量：x, y, δ：l ; vx , vy : v∞ ; p : ρ v 2 ∞ 0 Re 1 Re 1 2 2 2 2 2 2 2 2 =     +                 +     +     = −     +                   +     +     = −     +       y v x v y v x v y p y v v x v v y v x v x p y v v x v v x y y y l y y y x x x l x y x x l x x  = l y y  = l    =   = v v v x x   = v v v y y 2   = v p p 

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动三、通过数量级比较，化简y'~ 8'<<1x'~1v~1Di~S粘滞力~惯性力av1avavop'a1yy+ax'2Oy'2Jax'ay'axRe,Ret11S(s)21.11SOv'av',avay1ap'yy1V'+ax"oy'?axayayRe,1(0)S'1.8'8'.1S'y,Ov=0+axay'11

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 三、通过数量级比较，化简 x  ~1 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 Re 1 1 1 1 1 1 Re 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =     +                       +     +     = −     +                        +     +     = −     +       y v x v y v x v y p y v v x v v y v x v x p y v v x v v x y y y l y y y x x x l x y x x          ~ 1 x y  ~   1 v   ~   y v 粘滞力~惯性力 2 ~ Re 1   l

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动四、化简结果021 OVopOVr12++v+V1ay2axayp axap二维层流边界层的微分方程0一50Ov,普朗特边界层方程=0axayy=0: V=v, =0可用求解壁面曲率不大的二维边界层问题，边界条件为：y=8 : V=v(x)

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 0 0 1 2 2 =   +   =     +   = −   +   y v x v y p y v x p y v v x v v x y x x y x x   四、化简结果 二维层流边界层的微分方程 可用求解壁面曲率不大的二维 边界层问题，边界条件为： ( )    = = = = = y v v x y v v x x y : 0 : 0  普朗特边界层方程

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动7.3边界层的动量积分方程在忽略质量力的情况下，定常流动的控制体的V动量方程可以表示为：1apdpp+2ax表面力=单位时间内流出的动量一单位时间内流入的动量单位时间内通过AB面流入控制体的质量和带入的o+dsopdx2Saxpvdyfpvidy动量为PBTWDdx单位时间内通过CD面流出控制体的质量和带出的pvdyarfpdypvdy+pvdyd动量分别为

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 7 . 3 边界层的动量积分方程 在忽略质量力的情况下，定常流动的控制体的 动量方程可以表示为： y x δ δ + dδ 0 dx B D A C 表面力=单位时间内流出的动量-单位时间内流入的动量 单位时间内通过AB面流入控制体的质量和带入的 动量为 v dy v dy  x  x     0 2 0 , dp x p p   + 2 1 p  v dx x p p   + w  单位时间内通过CD面流出控制体的质量和带出的 动量分别为 v dy dx x v dy dx v dy x v dy x x x x          +        +             0 2 0 2 0 0