《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第8章 气体动力学基础

山东理工大学SHANDONG UNIVERSITYOFTECHNOLOGY8气体动力学基础》微弱扰动的传播速度微弱扰动在空间流场中的传播特征2》气体一维定常流动的基本方程气体的参考状态变截面等焰管流的流动特征正激波收缩喷管中的流动缩放喷管中的流动

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 8 气体动力学基础 ➢ 微弱扰动的传播速度 ➢ 微弱扰动在空间流场中的传播特征 ➢ 气体一维定常流动的基本方程 ➢ 气体的参考状态 ➢ 变截面等熵管流的流动特征 ➢ 正激波 ➢ 收缩喷管中的流动 ➢ 缩放喷管中的流动

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY本章导读：气体动力学研究可压缩流体的运动规律及其应用。它与航口空、燃气轮机等技术联系十分紧密。气体的一元流动只是气体动力学中最初步的知识，只讨论A气体的流动参数（如速度、压强、密度、温度等）在过流断面上的平均值的变化规律，不研究气流流场的空间变化情况。除航空等科学外，许多技术领域的气流问题大都简化成一口元流动问题，例如气体管流，气动控制元件、通风机，压缩机等。口本章主要介绍气体一元流动的基本概念、流动特性等

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY  气体动力学研究可压缩流体的运动规律及其应用。它与航 空、燃气轮机等技术联系十分紧密。  气体的一元流动只是气体动力学中最初步的知识，只讨论 气体的流动参数（如速度、压强、密度、温度等）在过流 断面上的平均值的变化规律，不研究气流流场的空间变化 情况。  除航空等科学外，许多技术领域的气流问题大都简化成一 元流动问题，例如气体管流，气动控制元件、通风机，压 缩机等。  本章主要介绍气体一元流动的基本概念、流动特性等

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY知识补充气体的状态方程p=p(V,T)T热力学温度E=E(V,T)E流体的内能S-S(V.T)S熵比定容热容和比定压热容Cy定容比热容y=c,/cy两者的关系Cp定压比热容Pa-等温过程V.PidQ=0热力学过程绝热过程Ppvk=常数常数或者等熵过程

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 知识补充 比定容热容和比定压热容 p V  = c c V c p c 定容比热容 定压比热容 两者的关系 气体的状态方程 p = p(V,T) E = E(V,T) S = S(V,T) 热力学温度 流体的内能 S 熵 E T 热力学过程 等温过程 绝热过程 等熵过程 2 1 1 2 V V p p = dQ = 0 k p  = 常数 或者 k pv = 常数

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY8.1微弱扰动的传播速度当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就涉及到声速和马赫数两个概念

山东理工大学 8 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 8 . 1 微弱扰动的传播速度 气体动力学基础 当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。 气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度 接近声速的程度来决定的，这就涉及到声速和 马赫数两个概念

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY声速声速是微弱扰动波在介质中的传播速度pfdpP4p+dppduT+dTTduu=-odudtcdt

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 声速 声速是微弱扰动波在介质中的传播速度

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY质量守恒pcdtA口在移动前气体的质量为(p+dp)(c-dv)dtA口而移动后气体的质量为口根据质量守恒可得pcdtA = (p + dp)(c- dv)dtAcdp口消去dtA，得du=-p+dp

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY  在移动前气体的质量为  而移动后气体的质量为  根据质量守恒可得  消去 ，得 ❖ 质量守恒 cdtA ( + d)(c − dv)dtA cdtA = ( + d)(c − dv)dtA dtA    d cd du + =

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY动量方程中气体动量变化为pcdtA(dv-0)口气体所受的和合外力为 (p+dp)A-pA1动量变化等于同方向的所有合外力之和口dpAdt = pcdtA(dv- 0)口消去dtA,得 dy=pc

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 动量方程  气体动量变化为  气体所受的和合外力为  动量变化等于同方向的所有合外力之和  消去 dtA ，得 c dp dv  = cdtA(dv - 0) ( p + dp)A− pA dpAdt = cdtA(dv − 0)

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY声速方程Xdpcdp由上两式可得口p+dppcd(+de)解得口NdpL口声速公式（微弱扰动）c= /dp/ dp声速是反映流体压缩性大小的物理参数声速c越小，流体的可压缩性越大

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 声速方程  由上两式可得  解得  声速公式（微弱扰动） 声速是反映流体压缩性大小的物理参数， 声速c越小，流体的可压缩性越大。 c dp d cd     = + (1 )    d d dp c = + c = dp / d

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY声音的传播过程为等炳过程p=C等熵过程关系式为Odpkppk-k-kpckpP对p求导ofdppp=RTpV=又根据理想气体状态方程pdpPVKRT则Ndo这就是等摘过程的声速计算公式

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 则 这就是等熵过程的声速计算公式 等熵过程关系式为 声音的传播过程为等熵过程 P对ρ求导 又根据理想气体状态方程 RT p pv = =  C p k =       k p k p ck d dp k k k = = = −1 −1 kRT p k d dp c = = =  

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY对于常温、常压下的空气，k=1.4，R=287J/kg·K，空气中的声速公式为C=/kRT=V1.4×287×T =20.05VT当t=15℃，T=288K，c=340m/s，这就是常温下声音在空气中的传播速度。·在上式的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 对于常温、常压下的空气，k＝1.4，R＝287J/kg·K， 空气中的声速公式为 当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温下声音 在空气中的传播速度。  在上式的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该 式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连 续介质。 c = kRT = 1.4287T = 20.05 T