《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第6章 粘性流体管内流动

山东理工大学SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY6黏性流体管内流动黏性流体中的应力分析2流体在圆管中的瑞流流动不可压缩粘性流体的运动微分方程7沿程损失系数的实验研究黏性流体的两种流动状态》局部损失系数管内流动的两种损失>管道的水力计算管道中的水击流体在圆管中的层流流动

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 6 黏性流体管内流动 ➢ 黏性流体中的应力分析 ➢ 不可压缩粘性流体的运动微分方程 ➢ 黏性流体的两种流动状态 ➢ 管内流动的两种损失 ➢ 流体在圆管中的层流流动 ➢ 流体在圆管中的湍流流动 ➢ 沿程损失系数的实验研究 ➢ 局部损失系数 ➢ 管道的水力计算 ➢ 管道中的水击

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动6.1黏性流体中的应力分析黏性流体中的应力2n理想流体中，表面力只有压力，O即正应力a>实际（黏性）流体中，表面力除了压力还有粘性引起的切向应力Mx>黏性将导致能量的损耗，对流体Vt流动进行研究要充分考虑到流体的黏A性对流动影响。流体中的应力

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 6 . 1 黏性流体中的应力分析 黏性流体中的应力 ➢ 理想流体中，表面力只有压力， 即正应力 ➢ 实际（黏性）流体中，表面力除 了压力还有粘性引起的切向应力 ➢ 黏性将导致能量的损耗，对流体 流动进行研究要充分考虑到流体的黏 性对流动影响

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动odadz2Oz>下角标一：应力作用面法线方EHOtmdz向；下角标二：应力分量的作用..oza方向。otadx1sx两个下角标相同的应力为平面1otaondxdCaF上的法向应力：法向应力以外法0axofxdxdy线方向为正，内法线方向为负，TxzayOxdzDx>下角标不同的应力是切向应力；oodydyToy1BCdxC2微元体的应力分布

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 ➢下角标一：应力作用面法线方 向；下角标二：应力分量的作用 方向。 ➢两个下角标相同的应力为平面 上的法向应力；法向应力以外法 线方向为正，内法线方向为负， ➢下角标不同的应力是切向应力；

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动经过A点的3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向反向为正；其它3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向相同为正。>如图所示在X轴垂直的面上点A的应力分量为：Oxr, T xy, T xz在y轴垂直的面上点A的应力分量为：Tyx,Oyy,Tyz在z轴垂直的面上点A的应力分量为：Tex, Tey,zz因此，9个应力分量表示了粘性流体一点的应力状态。微元体的应力分布

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 ➢ 经过A点的3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向反向为正； 其它3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向相同为正。 ➢ 如图所示 在X轴垂直的面上点A的应力分量为： 在y轴垂直的面上点A的应力分量为： 在z轴垂直的面上点A的应力分量为： 因此，9个应力分量表示了粘性流体一点的应力状态。 xx xy xz  , , yx yy yz  , , zx zy  zz  ,

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动切向应力互等定律otadyVay将作用于六面体上的所有表面力和质量力，对通过六面体中心M且与z轴平行的轴线取力矩。逆时针为正，顺时针为负，则表面力对该轴的atMdyydxy力矩之和为：axdxOtyxdydyIxdzZMdxdzdy22Oyatxydxdxxdxdydz+tdydz1522ax根据转动定律：ZM=JαJ = pdxdyd-(dr)

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 切向应力互等定律 τxy τyx dy dx dy y yx yx   +   dx x xy xy   +   M x y o 2 2 2 2 dx dx dydz x dx dydz dy dy dxdz y dy M dxdz xy xy xy yx yx yx           + + +            = − − +       根据转动定律:  M = J ( ) 2 J = dxdydz dr 将作用于六面体上的所有表面力和质量力，对 通过六面体中心M且与z轴平行的轴线取力矩。 逆时针为正，顺时针为负，则表面力对该轴的 力矩之和为：

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动切向应力互等定律otadyVTay将以上三式合并简化，得(oTmdxatrdxdydzpdxdyd(dr)aJdxdvdz+dyatudx2ay.Maxdyxyax省略上式中的高阶无穷小得dxdxdydz = 0vxTyx0x因此：Ty=Tyx同理：Ty- =Tey切向应力互等定律Tex=Tx这样，黏性流体中任意一点应力状态的9个分量中有6个是独立的，即3个相互垂直的法向应力和3个切向应力

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 切向应力互等定律 τxy τyx dy dx dy y yx yx   +   dx x xy xy   +   M x y o 将以上三式合并简化，得 ( ) dxdydz(dr) a dxdydz dy y dx x dxdydz xy yx xy yx 2 2      =           −   − + 省略上式中的高阶无穷小得 ( xy − yx )dxdydz = 0 zx xz yz zy xy yx       = = 因此: = 同理: 切向应力互等定律 这样，黏性流体中任意一点应力状态的9个分量中有6个是 独立的，即3个相互垂直的法向应力和3个切向应力

黏性流体山东理工大学6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动广义牛顿内摩擦定律dy维黏性流体运动牛顿内摩擦定律T=udy>对于一维黏性流体运动dudtu=f(y),V=0, W=0u+dududtdyd@=tgdady角变形速度dedui则dtdyXdeudeu而t=uu-dtdy一维运动微元变形

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 广义牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律 d d x v y   = 一维黏性流体运动 ➢ 对于一维黏性流体运动 u f y v w = = = ( ) , 0, 0 角变形速度 一维运动微元变形

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动》对于二维粘性流体运动二维运动微元变形Budyu±0,v±0,=0-ayou+audpav2=2Y:h角变形速度aroaydtdo牛顿内摩擦定律L=udtdyaua+auaiax28T-TyMdodxaxay★Xdxuu+andxOwauax=28y=TyT=uayaz牛顿广义内摩擦定律auaw218x-PTx=TmazOx切向应力等于动力粘度与角变形速度的乘积

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 二维运动微元变形 ➢ 对于二维粘性流体运动 u v w   = 0 , 0, 0 角变形速度 x v y u dt d z   +   =  =  2 dt d u  牛顿内摩擦定律  = 牛顿广义内摩擦定律 切向应力等于动力粘度与角变形速度的乘积

黏性流体山东理工大学6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动>对于理想流体O=Ow=O-=-p>对于黏性流体黏性流体的法向应力=-压强+黏性引起的应力黏性引起微元发生线变形，从而产生了附加法向应力Ox =-p+ow=-p+oo-=-p+o

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 ➢ 对于理想流体 xx yy zz    = = = − p ➢ 对于黏性流体 黏性流体的法向应力=-压强+黏性引起的应力 黏性引起微元发生线变形，从而产生了附加法向应力 ' ' ' xx xx yy yy zz zz p p p        = − +   = − +   = − +

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动仿照牛顿内摩擦广义定律，采用比拟方法给出附加法向应力oyOVOvo=2μ=2μ=2uoa.VaxayOzOVx-p+2μOxx =-p+oxx-axovy=-p+o-p+2u黏性流体法向应力Oy2=Vayav.=-p+2μo=-p+o.-Oz

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 仿照牛顿内摩擦广义定律，采用比拟方法给出附加法向应力 ' 2 x xx v x    =  ' 2 y yy v y    =  ' 2 z zz v z    =  ' ' ' 2 2 2 x xx xx y yy yy z zz zz v p p x v p p y v p p z            = − + = − +       = − + = − +      = − + = − +   ① ② ③ 黏性流体法向应力