第五章有压管流与孔口、管嘴出流资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 第五章 有压管流与孔口、管 嘴出流
5.3孔口出流容器侧壁或底部开一孔，孔的形状规则，液体自孔口流入另一部分流体中，这种流动称为孔口出流。当液体经过孔口出流直接与大气接触，称为自由出流。若出流进入充满液体的空间，则称为淹没出流孔口直径d小于孔口前水头H或孔口前后水头差H的十分之一，称为小孔口出流，否则为大孔口出流。当孔口具有尖锐的边缘，且器壁厚度不影响孔口出流形状和出流条件，即壁厚小于3d时，称为薄壁孔口。壁厚大于3d的厚壁孔口则按管嘴出流考虑。2avo(3--4)0资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 • 容器侧壁或底部开一孔，孔的形状规则，液体自孔口流入另一部分 流体中，这种流动称为孔口出流。 • 当液体经过孔口出流直接与大气接触，称为自由出流。 • 若出流进入充满液体的空间，则称为淹没出流。 • 孔口直径d小于孔口前水头H或孔口前后水头差H的十分之一，称为 小孔口出流，否则为大孔口出流。 • 当孔口具有尖锐的边缘，且器壁厚度不影响孔口出流形状和出流条 件，即壁厚小于3d时，称为薄壁孔口。 • 壁厚大于3d的厚壁孔口则按管嘴出流考虑
5.3孔口出流>5.3.1薄壁小孔口定常出流5.3.1.1小孔口自由出流如图，孔口中心的水头为H，保持不变。孔径较小，可认为孔口各处水头都为H。水箱内水流由各个方向向孔口集中，形成圆滑曲线，在距离孔口2处的c-c断面收缩完毕后流入大气。c-c断面称为收缩断面，设收缩断面的面积为Ac，孔口面积为A，则·A/A=&<1（c称为收缩系数）ITCoUrU资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 ➢ 5.3.1 薄壁小孔口定常出流 • 5.3.1.1 小孔口自由出流 • 如图，孔口中心的水头为H，保持不变。孔径较小，可认为孔口各 处水头都为H。 • 水箱内水流由各个方向向孔口集中，形成圆滑曲线，在距离孔口d/2 处的c-c断面收缩完毕后流入大气。 • c-c断面称为收缩断面，设收缩断面的面积为Ac，孔口面积为A，则 • Ac /A=ε<1 (ε称为收缩系数)
5.3孔口出流对于小孔口自由出流的速度问题，通过伯努利方程来解决。如图，取O'-0'为基准面，写出缓变流O-O断面和收缩断面c-c的能量方程：av,aovoαye+hH+Pa52g2gyYc-c断面水流与大气接触，故pc=Pa又孔口出流流程较短，只计局部阻力，即v?2gao=a=13vaH +2g2g2g资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 • 对于小孔口自由出流的速度问题，通过伯努利方程来解决。 • 如图，取O′-O′为基准面，写出缓变流O-O断面和收缩断面c-c的能量 方程： • c-c断面水流与大气接触，故pc =pa • 又孔口出流流程较短，只计局部阻力，即 • α0=αc=1 2 2 0 0 0 2 2 a c c c l p v p v H h g g + + = + + + 2 2 c l r v h h g = = ( ) 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 c c c v v v v H g g g g + = + = +
5.3孔口出流因而2g流速系数)210（作用水头或有效水头=H+H2g。流速v很小，可忽略，因此ve=p/2gH.V=@/2gH资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 • 因而 • 令 • 流速v0很小，可忽略，因此 2 1 0 2 1 2 c v v g H g = + + ( ) 1 1 = + 流速系数 ( ) 2 0 0 2 v H H g = + 作用水头或有效水头 0 2 c v gH = 2 c v gH =
5.3孔口出流则流量Q=AVc：Q=Ap/2gH。=μA/2gH薄壁小孔口定常水头自由出流流量计算式Q=8Ap/2gH = uAJ2gH·式中，u=，为孔口出流的流量系数·表明：孔口出流能力与作用水头H。或/H成正比。·这个规律适合于任何形式的孔口出流。但孔口形状不同，阻力不同，断面收缩不同，ε与β有所不同，也即流量系数u不是常数。对于薄壁圆形小孔口：8=0.6~0.64,0=0.97~0.98。u=0.58~0.62资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 • 则流量Q=Acvc： • 式中，μ=εφ，为孔口出流的流量系数。 • 表明：孔口出流能力与作用水头 或 成正比。 • 这个规律适合于任何形式的孔口出流。但孔口形状不同，阻力 不同，断面收缩不同，ε与φ有所不同，也即流量系数μ不是常 数。 • 对于薄壁圆形小孔口： • ε=0.6~0.64，φ=0.97~0.98。 • μ=0.58~0.62 0 0 Q A gH A gH = = 2 2 Q A gH A gH = = 2 2 薄壁小孔口定常水头 自由出流流量计算式 H0 H
5.3孔口出流>5.3.1.2淹没出流液体由孔口出流进入充满液流的空间，即孔口淹没出流。孔口断面各点的水头差H是定值。以过孔口中心的水平面作为基准面，写出1-1断面和2-2断面的能量方程aiof28H, +P+=H,a,yP2T+h2g2g2YV,=V2, α,=α2, Pi=P2=Pa, 且2g资源
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 ➢ 5.3.1.2 淹没出流 • 液体由孔口出流进入充满液流的空间，即孔口淹没出流。孔口 断面各点的水头差H是定值。 • 以过孔口中心的水平面作为基准面，写出1-1断面和2-2断面的 能量方程 • v1=v2，α1=α2，p1=p2=pa，且 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 l p v p v H H h g g + + = + + + 2 2 c l r s v h h g = =
5.3孔口出流为淹没出流的阻力系数，包括孔口收缩断面的损失和收缩断面到自由液面2-2突然扩大的局部损失（局部阻力系数为1）两部分，即≤,=&+1。。因此，H =H,+(292g(H, -H2) =@/2gH·式中，H-H-H,为孔口前后的水头差。Q= A.v。=6Ap/2gH =μA/2gHu为没出流的流量系数。经实验测量，淹没出流的、β和u值与自由出流时基本相同，资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 • ξs为淹没出流的阻力系数，包括孔口收缩断面的损失和收缩断面到 自由液面2-2突然扩大的局部损失（局部阻力系数为1）两部分，即 ξs =ξ+1。 • 因此， • 式中，H=H1 -H2为孔口前后的水头差。 • μ为淹没出流的流量系数。 • 经实验测量，淹没出流的ε、φ和μ值与自由出流时基本相同。 ( ) 2 1 2 1 2 c v H H g = + + ( 1 2 ) 1 2 2 1 c v g H H gH = − = + 2 2 Q A v A gH A gH c c = = =
5.3孔口出流>例题5.6：设有一薄壁圆形小孔口自由出流，孔口直径d=50mm，作用水头H=1m，求孔口出流量。如孔口改为淹没出流，孔口出流后水头H,=0.4m，求孔口淹没出流量。忽略行进速度水头，取孔口流量系数u=0.6）解：由式Q=8Ap/2gH=μA/2gH可得孔口自由出流时的流量为Q=μA/2gH=μx=d?/2gH=0.0052 m / s4当孔口改为淹没出流时，孔口前后的水头差为Z=H-H,=1-0.4=0.6m，则没出流的出流量为：Q=uA/2gz =μx=d2/2gz =0.00402 m / s资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 ➢ 例题5.6： 设有一薄壁圆形小孔口自由出流，孔口直径d=50 mm，作 用水头H=1 m，求孔口出流量。如孔口改为淹没出流，孔口出流后 水头H2=0.4 m，求孔口淹没出流量。忽略行进速度水头，取孔口流 量系数μ=0.6） • 解： • 由式 • 可得孔口自由出流时的流量为 • 当孔口改为淹没出流时，孔口前后的水头差为Z=H-H2=1-0.4=0.6 m ，则淹没出流的出流量为： Q A gH A gH = = 2 22 3 2 2 0.0052 / 4 Q A gH d gH m s = = = 2 3 2 2 0.00402 / 4 Q A gZ d gZ m s = = =
5.3孔口出流>5.3.2大孔口定常自由出流·大孔口自由出流时，断面内任意点处，其水头是不同的。沿铅垂线上不同点的流速亦不能认为是常数。如图所示。，对大孔口自由出流的流量计算，按与小孔口自由出流的形式相同的流量公式计算。对于大孔口不同点处流速不相等的特点，在公式中引入流量系数值予以考虑。Q=μ'A/2gH，u为大孔口自由出流时的流量系数，根据实验u=0.6~0.9。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 5.3 孔口出流 ➢ 5.3.2 大孔口定常自由出流 • 大孔口自由出流时，断面内任意点处，其水头是不同的。沿铅 垂线上不同点的流速亦不能认为是常数。如图所示。 • 对大孔口自由出流的流量计算，按与小孔口自由出流的形式相 同的流量公式计算。对于大孔口不同点处流速不相等的特点， 在公式中引入流量系数μ值予以考虑。 • μ′为大孔口自由出流时的流量系数， • 根据实验μ′=0.6~0.9。 Q A gH = 2