《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第3章 流体流动的基本方程

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3 流体流动的基本方程 >描述流体流动的两种方法 >描述流体运动的一些基本概念 >系统与控制体 >连续方程 >动量方程 >伯努利方程 >动量矩方程 >能量方程 > 管流能量方程

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3 流体流动的基本方程 ➢ 描述流体流动的两种方法 ➢ 描述流体运动的一些基本概念 ➢ 系统与控制体 ➢ 连续方程 ➢ 动量方程 ➢ 伯努利方程 ➢ 动量矩方程 ➢ 能量方程 ➢ 管流能量方程

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 本章导读 流体运动学是研究流体的运动规律，即速度、加 速度等各种运动参数的分布规律和变化规律。 流体运动所应遵循的物理定律，是建立流体运动 基本方程组的依据。这些基本物理定律主要包括 质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、 能量守恒定律（热力学第一定律)、热力学第二 定律、以及状态方程等方程

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 本章导读  流体运动学是研究流体的运动规律，即速度、加 速度等各种运动参数的分布规律和变化规律。 ◆ 流体运动所应遵循的物理定律，是建立流体运动 基本方程组的依据。这些基本物理定律主要包括 质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、 能量守恒定律（热力学第一定律）、热力学第二 定律、以及状态方程等方程

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 在自然界和工程中，流体大多处于运动状态，研究其运 动规律具有更重要和普遍意义」 ●由于流体易于变形，其运动比起离散的质点系或固体 的运动来得复杂.如何描述其复杂的运动成为研究运 动规律和动力学的首要问题. 在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，建立流 场的概念，通过对流体微团运动速度的分解，得出流体 运动的三种形式：平移、转动和变形，根据运动要素的 特性对运动进行分类

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY  在自然界和工程中,流体大多处于运动状态,研究其运 动规律具有更重要和普遍意义.  由于流体易于变形,其运动比起离散的质点系或固体 的运动来得复杂.如何描述其复杂的运动成为研究运 动规律和动力学的首要问题.  在连续介质假设下,讨论描述流体运动的方法,建立流 场的概念,通过对流体微团运动速度的分解,得出流体 运动的三种形式:平移、转动和变形,根据运动要素的 特性对运动进行分类

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3.1描述流体流动的两种方法 口流场 口充满运动的连续流体的空间。 口在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。 ◇ 研究流体运动的两种方法： 1) 拉格朗日法(Lagrange) 2) 欧拉法(Euler)

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 3 . 1 描述流体流动的两种方法  流场 充满运动的连续流体的空间。 在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。  研究流体运动的两种方法： 1） 拉格朗日法（Lagrange） 2） 欧拉法（Euler）

流体流动的 3 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、拉格朗日法概述 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。 “跟踪”的方法 基本参数：位移 x=x(a,b,c, t) t) 流体质点的位置坐标： y=y(a,b,c, z=z(a,b,c,t) 独立变量：（a,b,c,t)—区分流体质点的标志 ●几点说明： 1、对于某个确定的流体质点，(a,b,c)为常数，t为变量一轨迹 2、t为常数，(a,b,c)为变量一一某一时刻不同流体质点的位置分布 3、a,b,c为Lagrange?变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 电话号码

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 一、拉格朗日法概述 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。      = = = ( ) ( ) ( ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ， ， ， 基本参数：位移 ， ， ， 流体质点的位置坐标： 几点说明： 1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹 2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布 3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 电话号码 “跟踪”的方法 独立变量：（a, b, c, t）——区分流体质点的标志

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、质点物理量 1.流体质点的位置坐标：x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c, t) 流体质点的运动方程 =Z(a,b,c,t) 2.速度： us=us (a,b.c.t)=ex(a,b.c.t) at 4=%,(a,b,g,0=⊙ab,c) Ot 4=u.(ab,c,0)=z(a,6,c) Ot 3.流体质点的加速度“=a.(a,b,c)-a6_xa,b60 Ot 8r2 g,=a,(ab.G0=u,a6.6_a,b60 8t 012 a,=a,(a.b.c.1)=Ou (a.b.c D)z(a,b.c.t)

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 二、质点物理量      = = = ( ) ( ) ( ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ， ， ， 1.流体质点的位置坐标： ， ， ， 2.速度： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x a b c t u u a b c t t y a b c t u u a b c t t z a b c t u u a b c t t   =      = =      = =    ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3.流体质点的加速度： 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y y y z y y u a b c t x a b c t a a a b c t t t u a b c t y a b c t a a a b c t t t u a b c t z a b c t a a a b c t t t    = =        = = =        = = =     ， ， ， ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 流体质点的运动方程

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、优缺点 √直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的 时变过程 ×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 三、优缺点 √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的 时变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、欧拉法概述 ◆基本思想： “站岗”的方法 √考察空间每一点上的物理量及其变化。 √空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 ◆ 独立变量： u=u(x,y,z,t) 空间点坐标 (x,y,),时间()的函数 p=p(x,y,z,t) (心y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 p=p(x,y,z,t) 按复合函数求导来推导加速度

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 一、欧拉法概述 ✓流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 u u x y z t = ( , , , ) p = p(x, y,z,t)  = (x, y,z,t) ◆ 独立变量： ◆ 基本思想： ✓考察空间每一点上的物理量及其变化。 ✓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 空间点坐标 ( x, y,z) ，时间(t)的函数 (x,y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 按复合函数求导来推导加速度 “站岗”的方法

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、质点导数 ◆ 流体质点运动的加速度 u=u(x,y,z,t) 0x= d恤_us+au:k+Cuy+0u:k dt ot ax dt ay dt oz dt 少 k dt dt x= ot ouu:O ousuy dy ous 矢量形式 ouy:O ouyuy dy ouuxx uy 0,= du Ou d= +(i.7a dt ot 02= u+ux x u 8t ouuy oy ouu:

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 二、质点导数 ◆ 流体质点运动的加速度 , , x y z dx dy dz u u u dt dt dt = = = x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z      = + + +            = + + +            = + + +       ( ) du u a u u  = = +  dt t  x x x x x x du u u u u dx dy dz a dt t x dt y dt z dt     = = + + +     u = u(x, y,z,t) 矢量形式

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 质点加速度： d应 Ou a= dt Ot +(i.V)0 当地加速度 迁移加速度 第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度 第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变 化而产生的，称为迁移加速度

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 a ( ) du u u u dt t  = = +   当地加速度 质点加速度： 迁移加速度 第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度 第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变 化而产生的，称为迁移加速度