复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十章 行波法和分离变量法本征值问题

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十章 行波法和分离变量法本征值问题 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem

第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 复变函数级数 第四章 定积分的计算 第五章 δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 第六章 数学物理方程的定解问题 第七章 行波法和分离变量法 第八章 积分变换法 第九章 球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数 第十章 柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 第十一章 平面静电场问题和保角变换法 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法

2.1 机械波的形成和特征 2.2 行波 简谐波 2.3 物体的弹性变形 2.4 波动方程 波速 色散 2.5 波的能量 2.6 惠更斯原理 2.7 波的叠加 驻波 2.8 声波 地震波 水波 2.9 多普勒效应 2.10 复波 群速度 2.11 孤子

§14.1 平面简谐行波(续) §14.3 声波、超声、次声（了解） §14.4 多普勒效应 §14.5 非线性波简介（了解）

与矩形腔的情况类似，我们以TEmn波为例，先研究z方向行波场——也即传输线情况

20-1行波 20-2简谐波的形成 20-3简谐波的波函数波长 20-4物体的弹性形变 20-5弹性介质中的波速 20-6波的能量 20-7惠更斯原理与波的反射和折射 20-8波的叠加驻波 20-9声波 20-10多普勒效应

行波法一般用来求解无界区域上的定解问题(如初值问题),对 于有限区域上的定解问题一混合问题或边值问题,本章介绍另一种求 解方法一分离变量法.它的基本思想是将偏微分方程的问题转化为常 微分方程的问题,先从中求出一些满足边界条件的特解,然后利用叠 加原理,作出这些解的线性组合,令其满足余下的定解条件,从而得 到定解问题的解

驻波(standing wave):波形不传播,媒质质元的一种集体振动形态。 一、驻波的形成 驻波是由两列频率相同、振动方向相同、且振幅相等,但传播方向相反的行波叠加而成的

到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 自的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用