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一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）数学科学学院高等代数（I）期末考试题

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一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式:

上海海洋大学：信息学院专业课程教学大纲合集（2022版）

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1 计算机类学科基础必修离散数学程序设计基础 I 程序设计基础 II Java 框架编程操作系统原理计算机网络计算机组成原理数据库原理海洋空间信息工程概论数据结构与算法 2 计算机类学科专业必修数据分析原理与技术数据可视化原理与应用软件工程高级程序设计 25 课程实习（实践）海洋大数据技术与工程应用大数据原理与技术数据挖掘大数据处理技术海洋遥感影像分析空间建模与分析空间数据获取技术基础软件工程导论软件开发与创新数字信号处理微机原理与接口技术数据科学导论算法设计与分析人工智能软件项目管理软件需求分析软件架构与设计模式软件测试与质量保证编译原理海洋空间信息管理与服务 3 计算机类专业选修计算机系统结构数学建模数值计算方法数字图像处理逻辑与计算机设计基础智能计算及应用物联网概论 Linux 操作系统现代操作系统 WEB 程序设计 Python 程序设计单片机原理与应用虚拟现实信息安全概论移动开发技术编程艺术生物大数据海洋信息技术与应用 4 计算机类实践课数据科学综合 JAVA 框架编程计算机综合实践与案例专业大型综合实验综合实习中级综合开发实践软件工程综合实习（实践）毕业论文（设计） 5 信息与计算科学专业学科基础必修高等代数 I 高等代数 II 空间解析几何数学分析 I 数学分析 II 概率论与数理统计 A 常微分方程 6 信息与计算科学专业学科专业必修复变函数运筹学数值分析 7 信息与计算科学专业专业选修应用随机过程最优化方法微分方程数值解应用回归分析计算智能 8 信息与计算科学专业实践课专业技能实践实习（实践）数学实验数学建模实习（实践）毕业设计（论文）综合实习实习（实践）