3.1消元法 a1x+a12x2+…+anxn=b 对一般线性方程组{a21x+a2x2++a2nx(1) amxr +am2x2++. 当m=n,且系数行列式D≠0时,我们知方程组(1)有唯一解, 其解由 Gramer法则给出。但是若此时D=0,我们无法知道此时 方程组是有解,还是无解。同时,当m≠n时,我们也没有解 此方程组(1)的有效方法。因此我们有必要对一般线性方程

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间

设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,如果对a,∈V,都有 (Aa,)=(a, AB) 则称A是V内的对称变换 命题n维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基 ,2n下的矩阵A是实对称矩阵

1.正交变换 设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换.如果对任意a,B∈V都有

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

在 n 维线性空间中，任意 n 个线性无关的向量都可以取作空间的基.对于不 同的基，同一个向量的坐标一般是不同的.随着基的改变，向量的坐标是怎样变 化的

由前面的讨论可知，并不是对于每一个线性变换都有一组基，使它在这组基 下的矩阵成为对角形.下面先介绍一下，在适当选择的基下，一般的一个线性变 换能化简成什么形状

一、线性空间的定义. 例 1 在解析几何里,讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量算法.不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的

在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念， 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究

考察一般线性方程组 +a12x2++ainn=b , ① ax1+a32x2+…+=b 其中x1,x2,xn为未知量,s为方程个数 a(i1,2,sj=1,2,n)称为方程组系数: b(i=1,2,s)称为常数项