上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

第一章 矢量分析 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 第二章 静电场 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 第三章 静电场的边值问题 电位微分方程，镜像法，分离变量法。 第四章 恒定电流场 电流，电动势，电流连续性原理，能量损耗 第五章 恒定磁场 磁通密度，场方程，边界条件 第六章 电磁感应 电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。 第七章 时变电磁场 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。 第八章 平面电磁波 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波

第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 复变函数级数 第四章 定积分的计算 第五章 δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 第六章 数学物理方程的定解问题 第七章 行波法和分离变量法 第八章 积分变换法 第九章 球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数 第十章 柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 第十一章 平面静电场问题和保角变换法 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法

为探究口环密封对多级离心泵转子横-轴双向耦合振动的影响，基于空间欧拉角变换及有限元法，建立了多级离心泵转子系统叶轮和轴系的微分运动方程，在此基础上，充分考虑口环流体激振力和多种轴向力的耦合作用，利用矩阵运算方法建立了多级离心泵湿转子的横-轴双向耦合振动模型，并采用Newmark法对双向耦合系统的瞬态动力学特性进行求解，重点研究了口环密封长度、压差和间隙对系统耦合振动特性的变化规律，计算了不同密封参数下的流体激振力.计算结果表明，口环密封对转子系统横向振动的洛马金效应随着密封长度和压差的增大以及间隙的减小愈发明显，转子系统的横向稳态振动收敛速度快于轴向稳态振动的收敛速度，两向瞬态振动的振动频率呈现出完全不同的特性.此外，密封的流体激振力与密封长度呈现非线性变化关系，而与密封压差和间隙呈现线性变化关系

第六章 频率响应综合法 系统综合： 根据系统已知部分的特性，确定校正方式和校正装置，使系统的整体特性符合要求。 综合的核心是设计校正装置。 校正方式： 串联（重点）、反馈、前馈、复合。 频域综合：设计校正装置，使开环频率特性曲线（主要是幅频特性的Bode图）满足要求。 状态空间方法（现代控制理论） 数学模型—— 一阶微分方程组 分析—— 时域 核心内容—— 状态变量的可控、可观性 设计—— 状态反馈、极点配置、最优控制 状态信息的获取——状态观测器 （涉及第二、三、七、八章） 第九章 离散控制系统 1. 信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器 2. 离散系统的数学描述 z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环） 3. 离散系统的z域分析法 稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差 第十章 非线性控制系统： 非线性系统的特点 典型非线性特性及其特征（死区、饱和、间隙、继电特性） 二阶线性系统的相轨迹（与极点的关系） 相轨迹的绘制（解析法，等倾线法） 由相轨迹图求时间及时间响应（积分法，增量法） 非线性控制系统的相平面分析

4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换 4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 4.3 单边拉普拉斯反变换 4.3.2 部分分式展开法 4.4 连续时间系统的复频(S)域分析 4.4.1 S域分析法是分析线性连续系统的有力工具 系统微分方程的复频域解 4.4.2 系统函数H(S) 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.5 系统函数与系统特性 4.5.1 系统函数H(s) 的零点与极点 4.5.2 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性 4.4.5 系统函数与系统的稳定性准则 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 4.5.3 系统函数的零、极点分布与系统的频率响应特性

绪论 §0.1 材料加工在国民经济中的地位特点 §0.2 材料加工的内涵 §0.3 金属塑性加工 §0.4 塑性加工理论的发展概况 §0.5 本课程的任务 §0.6 金属材料加工的主要方向 §0.7 几个重要的概念 金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metal Processing 第一篇 塑性变形力学基础 第1章 应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2 点的应力状态分析 §1.3 应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示 第2章 金属塑性变形的物性方程 §2.1 金属塑性变形过程和力学特点 §2.2 塑性条件方程 §2.3 塑性应力应变关系（本构关系） §2.4 变形抗力曲线与加工硬化 §2.5 影响变形抗力的因素 工程塑性理论 第二篇 金属塑性变形力学解析方法 第3章 金属塑性加工变形力的工程法解析 §3.1 工程法及其要点 §3.2 直角坐标平面应变问题解析 §3.3 圆柱坐标轴对称问题 §3.4 极坐标平面应变问题解析 §3.5 球坐标轴对称问题的解析 第4章 滑移线理论及应用 §4.1 概述 §4.2 平面应变问题和滑移线场 §4.3 汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程 §4.4 滑移线的几何性质 §4.5 应力边界条件和滑移线场的绘制 §4.6 三角形均匀场与简单扇形场 第5章 功平衡法和上限法及其应用 §5.1 功平衡法 §5.2 极值原理及上限法 §5.3 速度间断面及其速度特性 §5.4 Johnson上限模式及应用 §5.5 Aviztur上限模式及应用

3.1 动态元件 一、电容 二、电感 三、电容电感的串联与并联 3.2 动态电路方程及其解 一、电路方程 二、微分方程的经典解 3.3 电路的初始值 一、换路定律 二、初始值的求解 3.4 电路的响应 一、零输入响应 二、零状态响应 三、全响应 3.5 一阶电路的三要素法 一、三要素法公式 二、三要素公式说明 三、三要素的计算 四、举例 3.6 一阶电路的阶跃响应 一、阶跃函数 二、阶跃响应 3.7 二阶电路分析 一、RLC串联电路的方程 二、RLC串联电路的零输入响应 三、RLC串联电路的阶跃响应 3.8 正弦激励下一阶电路的响应

空间啮合理论主要用以空间啮合定理n·v=0为基础的运动学法,一般包络法很少直接应用,在著作“齿轮啮合原管”中,就认为包络法“十分麻烦”,并认为运动学法“研究弧面蜗杆啮合时,这个方法是唯一的计算工具”。其实一般包络法的某些缺点（如不便在母面上讨论）,在法的基础上,适当作一些改进,是完全可以避免的,并且包络法有几何意义明显的优点,不少情况下计算由于很少使用向量和直接用直角坐标而显得较简便。本文试用包络法讨论蜗杆传动的空间啮合问题。对一般包络法,根据矛盾的特殊性,作了两点改进:（1）从机构运动的特点出发,限制母面只有位置改变没有形状改变,并且母面一般只出现在包络面单侧,对这种简单的包络,利用法可将运动学法某些优点用在包络法中来。（2）针对包络法的实际,引入和使用若干算符,包括新定义的称为相似微分的算符,利用算符及其性质使推导表达简明使用方便