一、考核知识点: 欧拉法,改进欧拉法,龙格库塔法,单步法的收敛性与稳定性。 二、考核要求: 1.熟练掌握用欧拉法,改进欧拉法求微分方程近似解的方法。 2.了解龙格-库塔法的基本思想;掌握用龙格库塔法求微分方程近似解的 方法

非齐次边界条件定解问题求解 (一)、边界条件齐次化方法 (二)、分离变量法总结

一、波动方程定解问题的分离变量求解 三、热传导方程定解问题的分离变量求解 二、级数解的物理意义

一、填空题（30%） 1．若 y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 ．

一、无界域上波动方程定解问题求解 二、半无界域上波动方程定解问题求解

5.4几乎线性系统解的稳定性 5.4.1平面几乎线性系统和稳定性 5.4.2高维几乎线性微分方程组的稳定性

工程实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的M和m关系式，曲线拟合的法方程组，方程组的Newton迭代等问题。 4.1 高斯消去法 4.2 选主元素的高斯消去法 4.3 矩阵的三角分解法 4.4 平方根法与改进平方根法 4.5 向量和矩阵的范数 4.6 线性方程组的性态和解的误差分析 4.7 解线性方程组的迭代法 4.8 迭代法的收敛性及误差估计

无论是解线性方程组的 Jacobi迭代法和G—S迭代法 还是解非线性方程 Newton系列迭代法 都涉及到收敛速度问题 也涉及到初值的选取问题 如何加快迭代法的速度呢? 如何改善迭代法的适用范围呢?

§1 消元法 §2 n 维向量空间 §3 线性相关性 §4 矩阵的秩 §5 线性方程组有解的判别定理 §6 线性方程组解的结构 §7 二元高次方程组

3.设p>0,b>0,p,q均为正整数且q≥2.给定方程组 dt=1-kr-ry, dt=b(r'y'-y) 作变量变换,使其定常解(x(,y(4)=(,0)对应于新方程组的零解并讨论其稳定性