本书为工科博士生数学学位课教材。其内容主要包括数值泛函、小波理 论及小波理论的应用。全书从数学基础、现代数值分析的共同框架到小波理 论及其应用,构成了小波理论自我学习的完整系统书中精选了国内外有关 参考文献的内容,也反映了本书作者自己的科研成果。 本书的讲述由浅入深,通俗易懂,既重视必要的理论基础知识,也给出 了相应的实践和应用。 本书可作为高等学校的硕、博士研究生教材,也可作为工程技术人员和 科研人员的参考书

一、填空与选择题(每小题4分,共32分) 1.以曲线{x2+y2=为准线,母线平行于z轴的柱面方程是x2+y2-2x=0 z=2x 提示:这实际上是求曲线{x2+y2=2关于xoy面的投影柱面的方程 =2x 将方程Jx2+y2=中的z消去得x2+y2=2x,这就是投影柱面的方程. =2x 2.曲线{x2+2-4z=0绕轴旋转所得的旋转曲面的方程是. y=0 答:x2+y2+z2-4z=0. 提示: 将方程x2+z2-4z=0中的x换成±{x2+y2,得 x2+y2+z2-4z=0

一、教学目标与基本要求 1、教学目标 本章从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量这两个实际例子引入二重积分的概念,不 加以证明地指出二重积分存在的充分条件对二重积分的性质只加以叙述,而不予证明, 将三重积分自然地看成是二重积分的推广总的精神就是对概念和性质不作分析上的严 格要求,而把重点放在讨论二重积分和三重积分的计算上,计算二重积分和三重积分的 基本途径是将它们化为二次与三次积分,但在直角坐标系下计算二次与三次积分有时会 比较困难

第七章 定积分的应用 第一节定积分的几何应用 思考题: 1.什么叫微元法?用微元法解决实际问题的思路及步骤如何? 答:微元法就是运用“无限细分”和“无限累积”两个步骤解决实际问题的一种方 法,具体说来,即是对在区间[a,b]上分布不均匀的量F,先将其无限细分,得其微元 dF=f(x)dx然后将微元dF在[a,b上无限求和(累积)即得所求量 F=f=f(x)dx,求微元时,一般是对[a,b的子区间[x,x+dx]对应的部分量, 采用以“常代变”,“均匀代替不均匀”,“直代曲”的思路

第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

一般我们把研究对象的全体称为总体(或母体),而 把每一个研究对象称为个体例如,在研究某灯泡厂生产 工的灯泡质量时,该厂生产的灯泡全体构成的一个总体,其 工中每只灯泡都是个体;研究某班高等数学课程的成绩时, 该班每个同学都是个体,全体同学构成一个总体 工 在实际问题中,人们主要关心的往往是研究对象的某 个(或某些)数量指标及其在总体中的分布情况如研究 工灯泡的质量时,关注的是灯泡的使用寿命这一指标;在研 工究大学生的体质时,则主要关心的是大学生的身高、体重

第一节 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒(Taylor)定理 一、问题的提出 二、Pn和Rn的确定 三、泰勒中值定理 四、简单应用 第四节 函数单调性的判定法 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 第五节 函数极值及其求法 一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 第六节 最大值、最小值问题 一、最值的求法 二、应用举例 第七节 曲线的凹凸与拐点 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 第九节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

实验一 显微镜的构造和使用 实验二 细菌的简单染色和革兰氏染色 实验三 霉菌的制片与观察 实验四 放线菌和酵母菌形态观察 实验五 微生物的显微直接计数法 实验六 微生物细胞大小测定 实验七 培养基的制备 实验八 微生物的分离、纯化和接种 实验九 细菌的培养特性观察及显微镜检查 实验十 稀释平板测数法 实验十一 物理因素对微生物的影响 实验十二 药敏试验 实验十三 细菌的生化试验 实验十四 酸乳的制作 实验十五 水中细菌总数和大肠菌群的检测 实验十六 病毒的鸡胚培养 实验十七 病毒的血凝试验

设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

鉴别分析是一种进行统计鉴别和分组的技术手段。它可以就一定数量案例的 个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息,确定分组与其他多元变量之间 的数量关系,建立鉴别函数( discriminant function)o然后便可以利用这一数量 关系对其他已知多元变量信息、但未知分组类型所属的案例进行鉴别分组。沿用 多元回归模型的称谓,在鉴别分析中称分组变量( grouping variable)为因变量, 而用以分组的其他特征变量称为鉴别变量( disciminant variable)或自变量。其 实,这里的自变量并不一定是真正的“原因”变量,有时可能倒是真正的“结 果”或“反应”变量。它们与类型变量的关系从本质上并没有越过相关的范畴。 不过,既然我们要参照其值来进行分组,权且称之为自变量